有效利用數(shù)學史 激活數(shù)學課堂

陳華忠

編者按：數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分。在數(shù)學教學中，教師要讓數(shù)學史融入數(shù)學課堂，用數(shù)學史充實數(shù)學課堂，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，發(fā)展學生的數(shù)學思維。本期話題，我們重點關(guān)注利用數(shù)學史的有效策略，呈現(xiàn)分析與運用數(shù)學史的教學案例和具體做法，以期對廣大讀者有所助益。

數(shù)學史的教育教學價值很早就被國內(nèi)外的一些專家、學者所認可，在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用也越來越普遍。在教學中，教師合理運用數(shù)學史，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生樹立正確的數(shù)學觀，促進學生人格的形成與發(fā)展，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。教師要學會挖掘數(shù)學史，分析數(shù)學史，提煉數(shù)學史，并結(jié)合學生的心理特征和心智特點，將數(shù)學史很好地運用在課堂教學之中。教師還要根據(jù)學生的實際情況，多角度、多層次地將數(shù)學史融入課堂教學，從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。

一、利用數(shù)學史挖掘數(shù)學文化的價值

人教版數(shù)學教材中數(shù)學史內(nèi)容的設(shè)計模式大致有兩種，即“習題引出數(shù)學史”和“閱讀材料呈現(xiàn)數(shù)學史”，呈現(xiàn)方式只有文字和圖片兩種，形式較為單調(diào)。在教學中，我們要用好數(shù)學史，深入挖掘教材內(nèi)外的數(shù)學文化價值。

（一）用數(shù)學史做參照，培養(yǎng)學生良好的品格

數(shù)學史在學生品格的形成過程中能起一定的啟發(fā)和促進作用。教學時，教師可以適時靈活地穿插介紹相關(guān)的數(shù)學史及數(shù)學家的事跡。如在教學“圓的周長”時，為了加強學生對圓周率的理解，教師可以介紹祖沖之的故事;在教學“探究規(guī)律”時，教師可以介紹高斯8歲時發(fā)現(xiàn)定理的故事、陳景潤與哥德巴赫猜想等。數(shù)學家們的事跡不僅可以為學生點燃一盞理想的明燈，而且對學生樹立長遠學習目標也起著促進作用。數(shù)學家那種堅持真理、嚴謹求實的科學態(tài)度，不畏艱難、樂于奉獻的精神，能夠有效地感染學生，激勵學生克服困難、頑強拼搏。學習數(shù)學史，可以幫助我們認識數(shù)學是有價值的;學習歷史著名數(shù)學問題，可以幫助我們認識“數(shù)學是一個由問題和解決問題的方法構(gòu)成的有機整體”。數(shù)學是一門具有極強生命力的學科，它不斷變化和發(fā)展，與人類社會的發(fā)展和進步息息相關(guān)。數(shù)學史與小學數(shù)學教學的充分融合是提高學生對數(shù)學的宏觀認識、幫助師生樹立正確數(shù)學觀的有效手段。

（二）用數(shù)學史做對比，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

一些數(shù)學問題的解決方法經(jīng)過歷史的發(fā)展，已經(jīng)變得更加簡便與直觀。以“雞兔同籠”這節(jié)課為例，古人所用的“抬腳法”雖然是一種巧妙方法，但對于小學生來說，理解起來有一定的難度。教學時，教師以“假設(shè)法”為主，鼓勵學生用多種方法解決問題，通過古今方法的對比，讓學生體會解題策略的多樣化，學習古人從不同角度分析問題的科學精神。將數(shù)學史融入數(shù)學教學中，引導學生進行古今對比，這不僅有利于向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，而且也有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，從而提高學生學習數(shù)學的信心。

二、利用數(shù)學史提高課堂教學效果

數(shù)學史涵蓋著豐富的數(shù)學教育素材，數(shù)學教學應(yīng)該從數(shù)學史中汲取養(yǎng)分，提高課堂教學效果。教學時，教師應(yīng)充分挖掘教材內(nèi)外的數(shù)學史資源，有效應(yīng)用數(shù)學史，豐富學生的文化底蘊，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（一）用數(shù)學史引入，激發(fā)學生學習的興趣

數(shù)學史就其本質(zhì)而言，是人類數(shù)學思想的發(fā)展史，是數(shù)學文化的重要組成部分。教學中，教師要用數(shù)學史來展現(xiàn)數(shù)學文化的豐富背景，讓學生在與數(shù)學家的對話中感受到數(shù)學的魅力。例如，在教學“測量大樹的高度”時，上課伊始，教師就提出這樣一個問題：“怎樣去測量大樹或旗桿這些比較高的物體高度呢？”遇到這樣的問題后，學生積極思考。A同學說：“可以測影子！”但遭到其他同學的反對。教師肯定了A同學的想法，并指出這個問題確實跟測影子有關(guān)，但到底怎樣去測呢？影子長度和實際長度有什么關(guān)系呢？教師讓學生繼續(xù)討論。B同學說：“只要等到影子和大樹或旗桿一樣長時，這樣測量影子的長度就能知道大樹或旗桿的長度了。”“你的想法跟古希臘科學家泰勒斯的一樣！”教師肯定并表揚了B同學，并介紹了泰勒斯的方法。根據(jù)傳說，泰勒斯在前往埃及的旅行途中，使用了一種巧妙的方法來測量金字塔的高度，使得古埃及國王贊嘆不已。泰勒斯的方法既聰明又簡單：在一個陽光明媚的日子，在金字塔的側(cè)面豎起一根小木棍，然后觀察木棍影子的長度。當影子的長度正好等于木棍的長度時，他快速測量出金字塔影子的長度，這樣就得到了金字塔的高度。

接著，教師問道：“泰勒斯這種方法確實很好！但我們不太可能一直等到物體影子和它的實際高度相等，那又該怎么辦呢？”然后，教師讓學生帶著這個問題自學教材中的內(nèi)容。最后，教師帶著學生到操場進行實地測量，在反饋測量結(jié)果并探索出了物體的實際長度和影子長度之間比的規(guī)律后，學生順利求出了旗桿和大樹的高度。

因此，在數(shù)學教學中，教師適時地融入一些數(shù)學史，讓學生了解一些數(shù)學家解決問題的思路和方法，能使學生知道某些事物和現(xiàn)象的來龍去脈。用數(shù)學史激發(fā)學生學習興趣的方式很多，教師可以在課前以數(shù)學故事的方式引入，也可以在課中教學相關(guān)知識點時適時地融入，還可以在課尾讓學生去經(jīng)歷前人或歷史名人所做過的事情。

（二）用數(shù)學史做輔助，幫助學生感悟新知

數(shù)學史有著豐富的內(nèi)涵，其中就包含許多有趣的數(shù)學小故事。在數(shù)學課堂教學中，教師向?qū)W生介紹一些數(shù)學故事，有利于調(diào)動學生的學習積極性，使他們積極參與討論，主動探究。小學生大多數(shù)都喜歡聽故事，以講述故事的方式講解或探究知識，學生會在輕松愉快的氛圍中學習新知，理解并掌握所學知識。

例如，在教學“年、月、日”時，教材中關(guān)于判斷月份大小介紹了兩種記憶方法。一種是拳頭記憶方法，另一種是歌訣記憶方法：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不變。大部分教師就是根據(jù)教材來教學生這兩種記憶方法，對于這個簡單的問題，這樣的方式就稍顯麻煩了。而筆者采用講故事的方式，給學生講了一個小故事。在古羅馬時期，有一位叫奧古斯特的人，為了表明與愷撒大帝有同樣的尊嚴，他將八月變?yōu)橐粋€重要的月份，將后面的兩個月（十月、十二月）也變?yōu)榇笤拢⒕旁潞褪辉伦優(yōu)樾≡隆？墒沁@樣一年又多了一天。于是他又從不吉利的二月中減去一天。通過講故事的方式，學生明白了平年二月只有28天，閏年二月是29天。

這樣的故事讓學生很容易判斷月份的大小。在此之前，單月是一個大月，之后雙月為大月。學生也記住了平年二月是28天，閏年二月是29天。為此，借助數(shù)學故事，使枯燥的知識變得生動有趣，也能幫助學生理解與掌握所學知識。

（三）滲透數(shù)學史，幫助學生理解知識難點

教師可以給學生講述數(shù)學史，幫助學生理解難懂的數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想方法。在小學數(shù)學教學中，教師要滲透相關(guān)的數(shù)學史知識，讓學生領(lǐng)略數(shù)學家的創(chuàng)造與探究過程，領(lǐng)略數(shù)學家的思考過程。這樣，有助于學生深刻地理解教材，領(lǐng)會教材，從而有效地突破教學難點。如在教學“圓的認識”時，學習圓的特征是重點，也是難點。教學中，我們以墨子的“圓，一中同長也”為參照，讓學生去經(jīng)歷古人獲得圓的特征的過程。在“畫圓”這個環(huán)節(jié)，教師可以展示學生“不圓”的作品，引導學生觀察這些作品，并說道：“圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。”教師幽默的評價引發(fā)學生歡笑。教師再用一句古人的話“沒有規(guī)矩，不成方圓”，激起學生對“沒有規(guī)矩”和“有規(guī)矩”的思維碰撞，使學生深入思考。當學生對畫圓有了深刻的領(lǐng)悟之后，教師的追問，將學生的思維推向了又一個高點，最后又回歸到“圓，一中同長也”中來。通過這段數(shù)學史的回顧，學生對圓的本質(zhì)屬性有了深層次的理解，更深入地領(lǐng)悟了數(shù)學的本質(zhì)，經(jīng)歷了數(shù)學學習的全過程。

三、利用數(shù)學史豐富學生的探究活動

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題。”

（一）用數(shù)學史喚醒學生的生活認知

負數(shù)這個概念是小學數(shù)學教學的一個難點，為了突破這個難點，教師可以向?qū)W生介紹歷史上數(shù)學家提出“負數(shù)”這個概念的艱辛過程。早在2000多年前，我國數(shù)學家劉徽第一次給出了區(qū)分正負數(shù)的方法，他用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)。從普通數(shù)誕生開始，數(shù)學家花了1000多年才認識負數(shù)概念，又花了100多年才接受負數(shù)概念。教學中，教師也可以給學生講一講負數(shù)產(chǎn)生的故事：古希臘人在借貸過程中發(fā)現(xiàn)，“欠錢”和“賺錢”只能從數(shù)量上加以計算，不能說明這錢的數(shù)目是欠還是賺，而負數(shù)的產(chǎn)生很好地解決了“欠還是賺”的問題。學生眼前一亮，原來負數(shù)還有這么有趣的發(fā)展史啊！其后，關(guān)于負數(shù)的討論，學生也就興趣盎然。學生在理解、認識負數(shù)的過程中，不僅解決了“怎么辦，為什么”的問題，也解決了“怎么看人文知識”的問題。這樣，引入負數(shù)的過程也是自然數(shù)向整數(shù)擴充的過程，學生自然就能接受與理解負數(shù)知識。

（二）用數(shù)學史積累學生的數(shù)學經(jīng)驗

數(shù)學只有真正回到生活中，才能顯示其本身的價值和魅力;學生只有回到生活中運用數(shù)學，才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學學習水平。教學中，教師用數(shù)學史作為一節(jié)課的結(jié)尾也是一種好方法，合理地運用數(shù)學史來結(jié)尾可以產(chǎn)生“余音不絕，繞梁三日”的效果，使學生的數(shù)學經(jīng)驗得到積累。如在教學“分數(shù)的初步認識”時，教師可在課堂最后介紹古代分數(shù)的表示方法，讓學生體會到每一個數(shù)學概念或數(shù)學知識都是經(jīng)過了漫長的發(fā)展和演變過程才變成現(xiàn)在的形式，感受數(shù)學的文化價值。利用數(shù)學史進行課后拓展的方式多種多樣，主要有：（1）故事形式，介紹數(shù)學家的逸聞趣事、一些有趣的數(shù)學典故等。（2）數(shù)學游戲形式，如讓學生做莫比烏斯帶，學生在游戲中學習，在游戲中成長。（3）習題形式，《九章算術(shù)》中的“盈不足問題”以及“百雞問題”“龜鶴算問題”等都可做鞏固提升的習題。（4）數(shù)學專欄形式，在班級設(shè)立數(shù)學小專欄，由學生收集材料，可以介紹數(shù)學家的生平和成就，也可以介紹歷史上著名的數(shù)學問題或數(shù)學猜想，或者是介紹一些數(shù)學名詞等。因此，在教學中，教師要根據(jù)學生的實際情況，多角度、多層次地將數(shù)學史融入課堂，幫助學生理解與掌握知識，拓展學生的數(shù)學經(jīng)驗。

數(shù)學史涵蓋豐富的數(shù)學教育素材，教師在教學中，應(yīng)從數(shù)學史中汲取養(yǎng)分，以此充實數(shù)學課堂;給學生的數(shù)學學習提供歷史背景，幫助學生順著歷史脈絡(luò)，更加準確地理解數(shù)學原理，構(gòu)建起系統(tǒng)的數(shù)學知識框架;使學生從數(shù)學發(fā)展的歷史中了解數(shù)學的價值，從前人的事跡中獲得解決數(shù)學問題的方法，從豐富的數(shù)學史寶藏中掌握數(shù)學思想與方法。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）