數學史讓小學數學 教學更豐厚

林惠清

數學史是研究數學科學的發生、發展及其規律的科學。它不僅追溯數學內容、思想與方法的演變和發展過程，而且還探索影響這個過程的各種因素，以及數學科學的發展在歷史上對人類文明所帶來的作用與影響。很多教師認為，數學史對小學生而言似乎遙不可及，其實不然，讓學生從小接觸適合他們年齡特征和認知規律的數學史，了解數學家的故事，感受數學文化的博大精深是十分必要的，它對激發學生學習興趣和促進學生熱愛數學的情感都有著極其深遠的意義。因此，在教學中，教師應適時涉及數學史，讓學生沿襲數學家們走過的不平凡之路，在課前、課堂和課后都能自主探究，經歷數學知識形成和發展的過程，從中獲取數學知識技能，引發數學思考，養成良好的情感態度與正確的價值觀，提升數學核心素養，沉積數學文化底蘊，進而發展數學學習能力。

那么，如何適時把數學史引進小學數學教學活動中，讓教與學更靈動、更豐厚呢？筆者從以下三個方面入手，讓數學史伴隨數學教學的全過程，使教學活動更具操作性、針對性和實效性。

一、閱讀數學史，讓學生與數學文本對話更專注

教學中，筆者經常組織學生到學校圖書館借閱有關數學史、數學家、數學文化的書籍，培養他們熱愛閱讀的習慣。一般來說，高年級主要推薦課外閱讀數學史和數學家的故事，其中數學史《萬物皆數》是個不錯的選擇;中低年級主要推薦一些數學歷史小故事、數學繪本等。最直接的是一至六年級各冊人教版數學教材中的“你知道嗎？”，它是很好的閱讀資源，因為那里是透視數學史的窗口，是獲取數學文化的園地，是吮吸數學養分的糧倉;那里有我國“數學王子”陳景潤在攻克哥德巴赫猜想——“數學皇冠上的明珠”這一領域取得的舉世矚目的成果，有古希臘著名數學家阿基米德與“圓柱容球”，有德國數學家狄利克雷的“鴿巢問題”即抽屜原理等。因此，教師要巧用“你知道嗎？”，讓它變成學生的“我真的知道了”。

比如，教學人教版數學一年級上冊“認識數字0～10”和“10以內加減法”時，教師適時指導學生閱讀教材第60頁和72頁的“你知道嗎？”所呈現的數學史資料（如上圖），了解我國古代用算籌表示數，讓學生算出古埃及的算式得數并翻譯成阿拉伯數字的算式，接著同桌之間相互出題，小小翻譯家和數學家的理想種子也許就此埋下;在教學“認識鐘表”時，教師和學生一起閱讀教材第85頁我國古代的計時工具（日晷和銅漏壺），再讓他們回家后講給家長聽。教師對剛入小學不久的學生進行數學史教育，讓他們體驗小學數學的學習本來就是這樣豐富多彩的，筑牢學好數學的基本功。

教師也可以通過閱讀交流會，分享閱讀數學史的心得體會。如分享數學家張廣厚的故事：有一次，張廣厚看到一篇關于虧值的論文，覺得對自己的研究工作有用處，就一遍一遍地反復閱讀，20多頁的論文，他反反復復念了半年多。

通過閱讀數學史，分享閱讀收獲，學生會感受到身邊仿佛伴隨著數學家的身影，自己也時常懷揣小小數學家的夢想。通過閱讀數學史，學生了解數學家的故事，知曉數學家們刻苦鉆研、鍥而不舍、持之以恒的高尚品格，讓數學元素自然而然地注入心田。學生用數學語言交流的時間和空間更多了，數學語言也更規范了。

二、引用數學史，促進課堂教學與深度學習更同步

在“數學廣角”的教學中，很適合引用數學史，激發學生學習興趣，促使學生深度學習，培養學生發散思維和創造性思維。如教學人教版數學四年級下冊“雞兔同籠”時，上課伊始，教師通過微課出示：雞兔同籠問題是中國古代的數學名題之一，出自《孫子算經》。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”教師讓學生在小組內互相說一說讀懂了什么，再讓學生穿越時空到古代，解釋這4句話的意思：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔子？教師鼓勵學生用轉化的方法化繁為簡，嘗試探究雞、兔共8只，一共26足，雞、兔各幾只？學生通過數形結合分析題意，尋找規律，建立模型，最后用列表法、畫圖法、假設法、半足法、抬腳法等多種解題方法求得3只雞、5只兔子。接著教師讓8個學生（5女3男）上臺戴上頭飾表演雞兔同籠的情景，再次驗證答案是正確的。最后回到《孫子算經》這個問題，根據剛才探究所尋到的規律，建立解題模型，這一經典題目的解答就水到渠成了。

又如，教學人教版數學三年級下冊有關小數的認識時，教師適時引用教材第99頁的內容（如上圖），讓學生了解小數是我國最早提出和使用的。我國古代用小棒表示數，為了表示小數，就把小數點后面的數放低一格，如上圖所示，那么我們現在又是如何書寫和表示小數呢？學生頓時有了濃厚的學習興趣，不但提高了學習熱情，而且在有限的40分鐘課堂里學有所獲。

在教學人教版數學一年級下冊“認識圖形（二）”玩轉七巧板時，教師用微課讓學生了解七巧板的由來。它是從宋朝黃伯恩發明的由6塊板組成的“燕幾”演變而來，后來又演變為7塊的“蝶幾”。一塊由7個基本圖形組成的七巧板可以拼出“守株待兔”等1600多種圖案。此刻學生都想拼一拼，與神奇的七巧板成為好朋友，深度學習便隨之而來。

教師通過引用數學史激發學生學習興趣，觸動學生心弦，激發求知欲望，促使他們深度思考與分析，盡快達到深度學習的狀態，進而提高分析問題和解決問題的能力，讓數學課堂教學與學生的深度學習更融合、更同步，也使得數學教學更豐厚，進而達到事半功倍的教學效果。

三、融入數學史，使探究實踐與數學拓展更有度

在教學中，教師要讓學生穿越時空，置身數學研究情境，體驗一名小小數學家、研究者的擔當;投入探究活動中，深切體會與實踐研究相融合的充實，感受數學家研究數學的不易和堅強不屈的品格，培養迎難而上、不屈不撓、一絲不茍的優秀品質。

如教學人教版數學六年級上冊“圓的周長”時，教師提前讓學生查閱有關數學家祖沖之的相關資料，并在課前5分鐘交流。學生分享閱讀數學史的所得，知道了數學家祖沖之的杰出成就是關于圓周率的計算。秦漢時期人們以“徑一周三”作為圓周率，這就是“古率”，后來發現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，大家意見不一。直到三國時期，中國數學家劉徽發明了科學的計算方法，算出圓周率=圓周長∶直徑=3.14159…數學家劉徽的《九章算術》及他的“割圓術”等數學史，讓學生對劉徽產生了無比敬佩之情，這種由衷的積極心理暗示，對后續的探究學習將起到良好的促進作用，并促使實踐探究更具方向性和有效性。

在教學中，學生用已準備好的學具合作探究，探究圓的周長與直徑的關系，測量3個或以上圓的周長與直徑，只要盡可能減少操作誤差，所得結果和數學家劉徽的計算結果基本相吻合。學生體驗到自己好像就是數學家，就反復做著祖沖之和劉徽曾經的研究實驗。學生只要堅持不懈，就能使自己達到探究實踐及知識拓展延伸的深度和廣度。

為了讓數學史、數學故事、數學文化盡可能真正留存于學生心間，教師要求學生把所讀到的相關資料或心得體會，繪制成數學手抄報和撰寫數學日記在班級、年級展評分享，這也是每周的作業之一。這份作業正是“融入數學史，讓探究實踐與數學拓展更有度”的具體表現形式，學生樂此不疲。

總之，利用數學史，讓師生與數學文化聯系更緊密，課堂教學與深度學習更同步，數學探究與拓展延伸更有度，使小學數學教學內容更豐富，教學效果更豐厚。利用數學史，讓小學數學課堂更有生命力、更具使命感，進而培養學生自主探究學習的能力，提高數學思維品質，發展數學核心素養，最終提升數學學習能力。

（作者單位：福建省廈門市集美區樂海小學）