殘余應力測試及壓入試驗模擬研究進展

劉 佳 王威強 張泰瑞 程吉銳

（山東大學機械工程學院 山東省特種設備安全工程技術研究中心 山東大學特種設備安全保障與評價研究中心）

當無外力或者外力、外力矩撤銷時，物體內部仍然存在著自身保持平衡的應力，通常稱之為內應力。1973年，德國學者Macherauch E將內應力分為3類［1］：第Ⅰ類內應力在若干晶粒范圍內幾乎是均勻的，與之相關的內力在貫穿整個物體的每個截面上處于平衡狀態，當平衡遭到破壞時總會產生宏觀的尺寸變化；第Ⅱ類內應力在材料的一個晶粒或晶粒內的區域近乎均勻，與之相關的內力或內力矩在足夠多的晶粒中是平衡的，平衡破壞時也會發生尺寸變化；第Ⅲ類內應力在材料的幾個原子間距內是不均勻的，與之相關的內力或內力矩在一個晶粒足夠大的區域內是平衡的，平衡破壞時不會產生尺寸的變化。 在我國，習慣將第Ⅰ類內應力稱為“殘余應力”。

20世紀人們就認識到了殘余應力的危害，Soete W研究發現殘余應力會加劇低溫下脆性斷裂的傳播，影響屈服點，并增加腐蝕速率；在含有微小物理不連續性的結構或機器部件中，殘余應力可能在低溫下導致脆性斷裂［2］。 殘余應力對疲勞的影響是長期以來備受關注的課題，因為人們逐漸認識到許多疲勞現象都與殘余應力相關，例如疲勞裂紋的萌生與擴展、裂紋遲滯效應及缺口應力集中等， 并且針對殘余應力對疲勞的影響，國內外學者做了大量研究［3］。

21世紀以來，殘余應力測試已成為許多行業必需的環節［4］，但是由殘余應力引起的失效案例仍屢見不鮮［5～7］，如果能事先獲取殘余應力，并進行分析，此類失效即可避免；而壓入試驗作為一種現場檢測方法，可測試材料的硬度、屈服強度、抗拉強度、斷裂韌性及沖擊吸收能量等，該方法無需取樣，但會留下凹坑，產生壓痕殘余應力，對材料后續服役性能產生影響，因此壓痕凹坑的殘余應力獲取也顯得尤為重要。

1 殘余應力測試方法

殘余應力測試方法的研究可追溯到20世紀30年代，發展至今己經形成若干種測試手段［8］，傳統的測試方法大致可分為兩大類：機械釋放測試法和無損測試法［9］。 常見的機械釋放測試法主要包括鉆孔法、環芯法及剖分法等；常見的無損測試法指物理方法主要包括X射線衍射法、 中子衍射法、磁性檢測法和超聲波檢測法［4，10～13］。近年來，又出現了較為新型的壓痕法。

1.1 鉆孔法

1934年，Mathar J率先提出了鉆孔法測試殘余應力［14］，隨后經過Soete W等的發展，使該方法的測量精度得以提高［10］。

ASTM E837-13a給出了鉆孔法測定殘余應力的計算方法、應變花的幾何形狀和安裝、鉆孔程序及非均勻應力標定矩陣等。 其中在均勻應力情況下，鉆孔后殘余應力的計算公式為：

式中 A，B——釋放系數；

ε1，ε2，ε3——由應變計測得的應變；

θ——殘余主應力σ1方向與應變計軸向的夾角；

σ1，σ2——兩個平面主應力。

在用鉆孔法測殘余應力時，確定釋放系數A、B至關重要，直接影響著殘余應力的測量精度。

CB/T 3395—2013 《殘余應力測試方法 鉆孔應變釋放法》［15］中規定了鉆孔法的鉆孔直徑，最小為0.93mm； 對于均布應力測量， 誤差不超過10%，而對于非均布應力測量，由于應力梯度的存在，測試誤差將遠遠超過10%，并且通常低估最大殘余應力值，具體誤差仍需后續工作來確定。

Kabiri M提出了基于通孔理論的近似計算公式［16］，后來為了提高測定釋放系數的精度和效率， 有學者提出了數值計算方法。 1991 年，Furgiuele F M等將鉆孔法的應變位移測量分離出來，并且采用計算機圖像技術，初步得到了應變的分布圖，成為電子散斑干涉（ESPI）技術的起源，為鉆孔法的發展找到了新的方向［17］。 2003年，侯海量等利用有限元方法對釋放系數A、B的獲取方法進行了修正，進一步提高了精度［18］。 2004年，Albertazzi G J A等研制了一種利用錐面鏡測量徑向面內位移分量的電子散斑干涉儀，作為一種非接觸式應變測量裝置， 取代了傳統的應變儀［19］。2008年，劉一華等針對鉆孔時盲孔附近產生的加工硬化，經過三維有限元分析，改進了數值計算方法， 最終將釋放系數A、B的計算誤差縮小至1.8%和2.4%［20］。 2017年，Pappalettere C在實驗與應用力學會議上總結了ESPI與鉆孔法結合的發展歷程，并指出未來ESPI將與數字圖像相關技術（DIC）放在一起進行比較［21］。 由此可見，利用光學測量應變將是新的發展方向。

1.2 環芯法

1951年，德國學者Milbradt K P率先提出了環芯法，主要用于大型鑄鋼件、鍛件和焊接件的殘余應力測量［22］。 相比于鉆孔法，環芯法的測試精度更高，但應用范圍限制較高。 20世紀70年代，德國學者就應用環芯法對汽輪機和發電機軸鍛件的殘余應力進行了研究，其中德國KWU公司對一根直徑為1 100mm的試驗轉子回火后的殘余應力進行了實測。 隨后，在大型汽輪機、汽輪發電機轉子等大型工件的殘余應力評估中，環芯法逐漸成為常用方法［23］。

1999年， 陳惠南主持制定了行業標準JB/T 8888—1999《環芯法測量汽輪機、汽輪發電機轉子鍛件殘余應力的試驗方法》［24］。 該標準針對特定的環槽深度和材料，給出了測定大型轉子鍛件殘余應力的基本公式：

式中 E——轉子材料的彈性模量；

Δεt、Δεx——周向與軸向的釋放應變差；

σt、σx——轉子表面下2～4mm深度范圍內周向與軸向的殘余應力。

依據當時的實際情況，泊松比取值約為0.3［25］；標準中也規定了環芯法環槽內徑尺寸，定為15mm，環槽寬度尺寸可取2.0或2.5mm。

2014年，譚鵬程對大型汽輪機轉子的殘余應力進行了詳細的研究，對切環法與環芯法的原理進行了詳細的闡釋，指出影響環芯法精度的主要因素是應變系數，而在實際測試過程中，隨著環芯深度的確定，應變系數也隨即確定；并且通過這兩種方法的對比，突出了環芯法的優勢，總結了之前對于環芯法的研究，并且指出隨著無損物理檢測法的推廣，環芯法將逐步被取代［26］。

1.3 X射線衍射法

1929年， 俄國學者率先提出了X射線衍射法測量殘余應力，1961年， 德國的Machearauch提出了X射線應力測定的sin2φ法，隨后Cheekier將它簡化為0～45°法，使該測試方法開始受到歡迎。 國內對X射線應力測定的研究是從20世紀60年代中期開始的，在20世紀70年代初北京機電研究所就研制成功了我國第一代X射線應力測定儀［4］。 其中，Cheekier的方法逐漸成為X射線衍射測試殘余應力的標準方法。

1999年，Stone H J等采用X射線衍射法測量不銹鋼管焊件內表面和Waspaloy合金電子束焊板的殘余應力， 并且與鉆孔法的結果進行了對比，證明了X射線衍射法的可靠性， 并指出了精度范圍［27］。2000年，Brennan S等利用掠入射X射線衍射技術（可以通過改變掠射角來控制X射線的穿透深度），分析了Au膜中的殘余應力，其分析精度可達5MPa， 證明X射線衍射法具有足夠的可靠性，能夠滿足工程中測試殘余應力的需求［28］。 2004年，Hanabusa T等研究了薄銅膜中的內應力，使用實驗室內X射線設備和同步加速器輻射系統進行衍射［29］。 X射線應力設備主要用來測量厚度大于100nm的薄膜中的應力， 而同步輻射系統可以測量厚度小于8nm的薄膜中的應力， 試驗結果符合預期。 2005年，朱宏喜等利用X射線衍射透射法，測量了不同沉積工藝CVD （Chemical Vapor Deposition） 自 支 撐 金 剛 石 薄 膜 的 殘 余 應 力［30］。2008年，Nodeh I R等利用X射線衍射法對焊縫殘余應力進行了測量，并且建立了二維有限元模型進行分析，結果表明二者的結果具有很好的吻合性，有限元與實驗的結果誤差大多在10%以內，是一次數值模擬與X射線衍射相結合的嘗試［31］。2012年，沈軍等闡述了X射線衍射法的應用特點：測試深度一般為10μm， 被測面直徑最小可達1～2mm， 對于衍射峰清晰的材料， 測試精度可達10MPa［13］。 2013年，Zhang Z W等利用X射線衍射分析儀， 對壓力容器焊縫進行了殘余應力分析，試驗結果與理論值具有很好的一致性［32］。 2014年， 萬鑫利用X射線衍射法分析了粗晶鐵硅合金的殘余應力，采用Imura方法計算殘余應力，指出精度影響因素主要是衍射晶面數量、晶面位置參數與衍射角精度［33］。 2018年，劉崇遠等利用自制的試驗裝置對X射線衍射法的測試精度進行了詳細的研究，發現其準確度與試樣中殘余應力的大小有關：試樣中殘余應力低至100MPa時，測試準確度僅有79%； 但當試樣中殘余應力水平超過200MPa時，準確度可達90%以上［34］。

目前新版的國家標準GB/T 7704—2017［35］已經發布，更多的方法均可參考，例如：同傾固定φ0法（ω法）、同傾固定φ法（θ-2θ掃描法）、側傾法（χ法）及粗晶材料擺動法等。

1.4 中子衍射法

中子衍射法始于20世紀80年代，是近20年發展起來的一種無損測定殘余應力的方法，由于中子射線的穿透力比X射線強， 該方法也成為測定工件內部三維應力分布的主要方法［36］。 其主要原理與X射線衍射法基本一致， 即根據布拉格定律從測量點陣的彈性應變來計算構件內部的殘余應力。 通過研究衍射束的峰值位置和強度，可獲得應力或應變的數據。

2005年，Tin S等利用中子衍射法對IN718合金的殘余應力進行了研究，結果顯示合金盤表面的最大壓應力約為600MPa［37］。 2007年，孫光愛和陳波指出中子衍射測量樣品體積通常為10mm3，并且只有在距表面100μm以上時才具有優勢［38］。2011～2013年，Woo Wanchuck等利用中子衍射儀對焊接殘余應力進行了詳細的研究，得到了焊接區域 的 二 維、三 維 殘 余 應 力 分 布［39～41］。 2012年，Pierret S等使用中子衍射法測量了合金渦輪葉片的三維殘余應力分布［42］。 2012年，蔣文春等利用中子衍射技術與有限元方法，研究了不銹鋼復合板補焊殘余應力，結果表明，中子衍射結果與有限元結果具有一致性［43］。 2015年，徐小嚴等提到中子衍射法與X 射線衍射法的結果相差20～200MPa［44］。

1.5 壓痕應變法

壓痕應變法是一種利用球壓頭壓入試驗產生的應變增量測定殘余應力的方法， 具有微損、操作簡單及適用范圍廣等特點［45］。

GB/T 24179—2009《金屬材料 殘余應力測定壓痕應變法》［46］指出：一定尺寸的球形壓痕在殘余應力場中產生的應變增量Δε可用彈性應變εe的多項式表示，即：

式中 A1、A2、A3——壓痕應變法應力標定參數；

B——無殘余應力下的應變增量。

在標定常數已知的情況下，可以通過Δε求得彈性應變εe，然后可得殘余應力：

1992年，Oliver W C和Pharr G M利用載荷-位移曲線和壓痕形狀，研究材料所受的表面力對壓痕的影響，發現材料的硬度不受表面彈性力的影響［47］，該結論成為后續壓痕研究的重要基礎之一。 1996年，Bolshakov A等利用有限元仿真驗證了Oliver W C的結論［48］。 2003～2004年，Choi Yeol等對壓痕應變法測試殘余應力進行了詳細研究［49～52］。 利用有限元方法研究壓痕法測試殘余應力，結果表明：在材料存在表面彈性力時，壓痕周圍形成不同程度的沉陷或堆積，但是不影響其硬度；修正了前人所做的模型，將接觸面積轉換為載荷的函數， 最終的殘余應力計算只與載荷有關，并且針對兩種不同的材料進行了實驗，驗證了模型的準確性。 2016年，沈磊提出直接用壓痕實驗后的隆起量來計算二維殘余應力的方向和各分量的大小，指出其精度的主要影響因素是三維輪廓的測量， 并且測試結果與X射線衍射法相差10MPa以內， 而其測量范圍取決于球形壓頭的直徑［53］。

2 壓入試驗中殘余應力的有限元模擬

由于壓入試驗過程中會產生塑性變形，試驗結束后，對試樣卸載，會留有凹坑，必然存在殘余應力。 由于凹坑的局部性和復雜性，以上方法均無法測得凹坑殘余應力。 而有限元作為一種強大的數值模擬方法，在過去幾十年得到了迅速地發展，可以很好地用來研究這一問題。

2.1 壓入試驗的二維有限元模擬

對于球形壓頭和普通試樣，二者均可視為軸對稱結構，因此，如果僅需要模擬整個壓入過程或者其他范圍內問題，采用二維模型已可滿足要求，網格數量可大幅減少，占用較少計算機資源即可完成任務［54］。

1999年，Yamamoto Takuya等采用二維軸對稱有限元模型，采用拉伸試驗獲得的材料彈塑性參數，模擬了Fe-Mn-Cu-C核容器用鋼球壓痕的塑性變形和真應力-真塑性應變關系曲線， 結果發現最大殘余拉應力出現在壓痕周圍， 約為700MPa，同時， 研究指出必須考慮試樣與壓頭間的摩擦，否則結果精確度將難以保證［55］。

2007年，馮傳玉和Kang B S J針對In783，選擇彈性-線性強化本構關系， 模擬了球壓痕的殘余變形，并使之與用激光檢測的球壓痕凹坑殘余變形作比較，為獲取壓痕凹坑殘余應力提供了一種新思路［56］。

2011 年，Sharma K 等 針 對 碳 錳 鋼（SA-333 grade-6）和不銹鋼（SS-304LN）在有限元分析模擬球壓痕凹坑變形的基礎上， 采用人工神經網絡，通過試驗訓練，建立球壓痕法測得材料屈服強度和抗拉強度的關聯方法［59］。

2011年，Brumek J等針對高強低合金鋼34Cr-Mo4，基于壓痕法測得的載荷-位移曲線，采用有限元分析法獲得材料真應力-真塑性應變曲線，并且與常規拉伸試驗和球壓痕試驗獲得的材料應力-應變關系相比較，研究發現3個結果具有很好的一致性［60］。

2012年， 伍聲寶和關凱書通過有限元方法，采用拉伸試驗獲得了材料彈塑性參數，研究了球壓痕試驗時球壓頭剛度的影響，結果證明有限元方法能很好地模擬球壓頭壓入試驗，并且指出球壓頭應選用剛度盡量大的硬質合金［61］。

2012～2013年， 金宏平和陳建國通過有限元方法， 探索了球壓痕的堆積和凹陷受材料性能、壓痕參數及初始殘余應力等的影響，分析認為隨著初始殘余應力的增加，材料的塑性變形程度相應增加，沉陷量增加，壓痕載荷減小，而且殘余拉應力的影響大于壓應力的影響； 在卸載階段，殘余應力對殘余壓痕深度的影響與材料的彈性模量和屈服強度比有很大關系［62，63］。

2013年，Chatterjee S等采用有限元二維軸對稱模型通過模擬鋯鈮合金壓痕過程，來研究載荷卸載后殘余拉應力的分布，建立了模型，使用空隙單元來定義球壓頭和試樣之間的接觸，采用位移控制模式［64］。 發現最大拉伸殘余應力一般集中在堆積的材料附近，最大的壓縮殘余應力分布在壓痕凹坑中心處。 并且，對模擬結果進行了試驗驗證，獲取有限元分析中的載荷-位移曲線，與試驗所得曲線進行對比， 二者具有很好的一致性。此外，還采用有限元模擬了壓痕過程中各個因素對于結果的影響，如壓頭直徑、試樣厚度等。

2005～2015年，Hyun Hong Chul等依據塑性增量理論的發展和與有限元模擬技術相結合的方法進行了材料的性能分析［65～70］。首先，選取合適的數據獲取點，在最好的數據處獲取點，可以忽略摩擦的影響，且使應變梯度最小。 文獻提出最好的數據獲取點在離壓入中心0.4d （d為壓痕直徑）且離表面0.1D（D為壓頭直徑）距離處。 然后又提出一系列參數獲取方法， 并提高了結果的精確度。

2015年，Barbadikar D R等利用有限元方法模擬了球壓頭壓入試驗來研究卸載后的變形，通過模擬與試驗的載荷-位移曲線比較來驗證模擬的有效性，結果完全匹配［71］。

2017年，楊炎對壓入試驗測試精度影響因素進行了研究，利用ABAQUS軟件，建立了二維模型進行分析，網格無關性驗證中指出，將壓頭下方接觸區域的網格密度設置為0.001時，即可滿足無關性［72］。 2017年，張國新采用有限元方法研究了壓頭下方、裂尖的應力狀態和壓痕周圍的“堆積”和“沉陷”現象［73］。 2018年，王尚同樣采用有限元方法，詳細研究了壓頭下方、裂尖的應力狀態［74］。2018年，張泰瑞采用同樣的方法，詳細模擬了壓入過程，研究了“堆積”與“沉陷”現象，探究了壓頭下方損傷產生的原因［75］。

2.2 壓入試驗的三維有限元模擬

相比于二維模型，三維模型的網格數成倍增加，但是，如果需要模擬載荷疊加或壓頭傾斜角之類的問題，則必須采用三維模型［76～78］。

2015年，蘇成功對殘余應力進行了初步的研究，采用ABAQUS有限元分析軟件，建立了三維模型；初步得到了最大殘余拉應力，并且指出了壓痕的局部性， 即最大殘余拉應力的影響范圍很小， 壓痕殘余應力的影響范圍大約在半徑1.5mm左右的半球區域內。 但是由于時間與設備的限制，并沒有得到最終較為精確的結果，僅僅忽略掉網格邊緣的最大拉應力，取最大拉應力部分的均值作為參考；結果發現不同材料殘余應力差異較大，試圖找到其原因，但最終沒有完成［79］。

3 結束語

在各機械領域中， 殘余應力一直備受關注，其測試技術也是學者研究的重點。 鉆孔法的應用研究較多，國內外學者做了大量工作，其測試精度主要取決于釋放系數A、B， 并且其應變測試向光學方向發展， 傳統的應變片將逐漸被取代，但鉆孔帶來的破壞性同樣影響了其適用范圍，鉆孔直徑的局限性使之暫無法應用于微觀領域的測試；環芯法主要應用于大型鑄鋼件、鍛件和焊接件，相關研究已很少見，將逐步被其他方法取代；X射線衍射法因其無損的特性被廣泛應用， 被測面直徑可達1～2mm， 但對表面質量要求很高，一定程度上限制了該方法的發展；中子衍射法國外研究工作較多， 現階段國內也已開始快速發展，其最大優點是可進行三維測試， 但是設備昂貴、復雜的問題也需要進一步解決；壓痕應變法操作簡單，適用范圍廣，測試范圍取決于壓頭直徑，但對比標定及測試回彈等問題對精度影響較大，仍需要進一步研究。

對于壓痕凹坑，現階段尚無技術可測其殘余應力，但隨著有限元方法的不斷發展，通過模擬計算出其殘余應力是一種可行的辦法。 例如通過壓入試驗過程的模擬， 卸載后即可得到殘余應力，但是，該方法同樣存在問題，需要對得到的結果進行有效驗證。 應力不可測，從應變的角度來間接驗證或許是解決該問題的關鍵。