輸油懸跨管道流致振動數值模擬研究

宋 微 王素玲 姜民政 隋 旭

（東北石油大學機械科學與工程學院）

長輸管道受水流沖擊后會由于基土的流失而浮出地面，導致管體在水流沖擊下極易發生渦激共振，使管道產生疲勞破壞。 渦激共振是引發水下懸跨管道疲勞失效的最主要原因之一，有時即使管道應力、 應變處于校核的安全范圍內，但由于渦激振動的原因仍會產生破壞，因此有必要研究其響應特性，避免共振現象的發生。

要對懸跨管道的振動特性進行分析，首先要對管道自振頻率進行精確的計算。 20世紀90年代初Pantazopoulos就對管道產生渦激振動的理論及其發展進行了較為全面的介紹，他對以往學者們研究的渦激振動模型和相關試驗情況進行了介紹和總結，并利用經驗與試驗相結合的方法給出了升力系數、旋渦脫落頻率的頻帶帶寬等參數的確定方法。 俞樹榮等分析了海洋立管在流場作用下的受力特性，得到了自然頻率和陣型的模態［1］。付冉等計算了內流對管道的動力響應，結果表明橫向振動幅值明顯增大［2］。目前，國內外學者大多集中在對單向流中管道振動情況的模擬，而利用數值模擬方法對懸跨管道渦激振動特性進行研究的則較少［3，4］。

筆者基于平面波動方程和聲學振動理論，建立水下懸跨管道數值計算模型，考慮內外流體域與管道的流固耦合作用， 對比懸跨管道在干、濕模態下的振動情況，分析影響懸跨管道自振頻率的相關參數及其變化規律。

1 數學模型的建立與計算

由于水和空氣的密度不同，所以結構在水中和空氣中的自振頻率也不同且相差很大。 懸跨管道在不考慮流體作用時的固有頻率通常認為是結構在真空中的頻率，稱為干模態［5，6］。 而在實際的環境中，管道處于水流中，水的密度較大，對結構頻率具有一定的影響，而以往的研究中只考慮了管道在空氣中的固有頻率，而沒有考慮管外水流和管內輸送液體的作用，但這對渦激振動的影響是無法忽視的。

1.1 流體控制方程

渦激振動是典型的流固耦合問題，筆者將管外水流和管內流動液體考慮成聲學流體，在此基礎上計算管道的固有頻率。 對于聲學流體-結構相互作用的耦合問題，結構控制方程必須同時考慮流體動量N-S方程和連續性方程。

從質量守恒定律出發，連續性方程在全局笛卡爾坐標系下表示為［5］：

式中 t——時間，s；

v——速度矢量，m/s；

ρ——密度，kg/m3。

不可壓縮粘性流體的N-S方程組表示為：

式中 g——重力加速度，m/s2；

p——聲壓，Pa；

R——分布電阻，Ω；

T——粘性損失項；

μe——有效粘度，Pa·s。

對連續性方程和N-S方程組進行簡化可以得到波動方程：

式中 c——流體介質中的聲速；

Q——質量源；

ρ0——平均流體密度；

μ——動態粘度，Pa·s。

對波動方程在體積域內進行積分：

式中n——邊界法向單位矢量；

ds——聲域邊界表面微分；

w——測試函數［7］；

ΩF——聲學域；

Γ——聲域邊界。

流體離散化后，單元內壓力和位移分量空間變化的有限元近似形狀函數為：

式中 {N}——壓力單元形狀函數；

{N′}——位移單元形狀函數；

{pe}——節點壓力矢量；

u——位移分量空間變化的有限元近似形狀函數。

變量的二階導數和壓力的虛擬變化可表示為：

式中 ue——節點位移矢量，m。

將式（5）～（8）代入式（4）中，得到：

式中 {n}——流體邊界外向法向量；

{q}——節點質量源向量；

{ue，F}——流體位移矢量，m。

流體內聲場的有限元方程矩陣可表示為：

式中 ［CF］——聲流體阻尼矩陣；

｛fF｝——聲流體載荷矢量；

［KF］——聲流體剛度矩陣；

［MF］——聲流體質量矩陣；

［R］T——聲流體邊界矩陣；

1.2 結構控制方程

在水流沖擊下管道后方的旋渦脫落會引起管道結構運動，對于彈性管道，通常采用有限單元法進行離散。 結構振動方程的離散形式為：

式中 ［SF］——聲波晃動質量矩陣。

流固耦合界面S上的流體壓力負荷向量是通過將表面積上的壓力積分得到的，即：

式中 {fepr}——流體壓力載荷矢量，Pa；

Γi——流固耦合表面。

將式（8）中給出的壓力近似有限元函數代入式（12），得到：

由式（10）、（13）得到：

將式（14）代入式（11）可得結構動力方程：

式中 ［Cs］——結構阻尼矩陣；

［fs］——結構載荷矩陣；

［Ks］——結構剛度矩陣；

［Ms］——結構質量矩陣。

式（10）、（15）即為描述聲學流體-結構問題的完全有限元離散方程。

1.3 模型驗證

采用ANSYS中Workbench ACT對懸跨管道進行有限元模態分析，管道輸送介質為油、管外流體為水。 濕模態分析時將水和油考慮為聲學流體，管道內外場聲速分別為1 500、1 000m/s，管道內外壁設為兩個流固耦合面（FSI面）。首先對內徑為0.305m、壁厚為0.02m、懸跨長度為15m的管道建模。 管道材料為鋼，泊松比為0.3，彈性模量為206GPa，密度為7 850kg/m3。其三維有限元模型如圖1所示。

圖1 懸跨管道三維有限元模型

升力系數和斯特勞哈數（St數）是判定數值模擬結果正確與否的重要評價標準。 首先對雷諾數為100時的靜止管道進行數值模擬研究。 將計算得到的升力系數振幅Cl、平均阻力系數Cd、St數與雷諾數為100時的靜止單圓柱數值模擬結果［8］相對比。 由表1可見，對靜止單圓柱的模擬結果與經典實驗結果［9］進行比較，模擬誤差控制在合理范圍內，驗證了本項研究數值計算方法的正確性。

表1 升力系數振幅、平均阻力系數、斯特勞哈數的結果對比

干、濕模態的結果對比見表2，可以看出，濕模態下的自振頻率更小、 更接近渦激振動頻率，此時更容易發生共振現象，因此必須考慮內外流體與管道的耦合作用，防止發生共振。

表2 干、濕模態的結果對比

2 水下懸跨管道渦激振動破壞影響因素分析

2.1 雷諾數對懸跨管道振動的影響

以靜止管道繞流為初始流場，分別對雷諾數為80、90、92、100、120、140、160時的懸跨管道 進行繞流情況分析。 由圖2（分別以旋渦脫落頻率與管道固有頻率的比值ft/fn、管道橫向運動振幅與直徑的比值A/D作為縱坐標）可以看出，當雷諾數小于80時，管道橫向運動振幅不明顯，旋渦脫落頻率ft與管道固有頻率fn還有很大差距，此階段處于非鎖定階段；當雷諾數增大到90時，管道的運動幅度有明顯增加，旋渦脫落頻率開始接近管道固有頻率，此階段為過渡階段；當雷諾數繼續增大到92時，旋渦脫落頻率逐漸增大并接近管道固有頻率， 且旋渦脫落頻率會鎖定在管道固有頻率上，并在一定雷諾數范圍內始終等于或接近管道固有頻率，此現象稱之為鎖定或同步，此時管道運動振幅陡然增加，運動振幅之所以不會無限增大是因為有阻尼的存在，此階段管道處于共振階段，其運動振幅最大，渦激振動最為強烈；當雷諾數大于130時，旋渦脫落頻率開始逐漸變大，此階段脫離鎖定階段，進入解鎖階段；當雷諾數達到160時，管道會完全進入非鎖定階段，管道運動振幅會回到最初狀態。

圖2 不同雷諾數下管道頻率和運動振幅的變化曲線

2.2 不同懸跨長度的管道流固耦合分析

對直徑為0.3m， 懸跨長度分別為15、20、30、40、50、100m的管道建立流固耦合有限元模型，得到管道自振頻率與懸跨長度的關系曲線如圖3所示。 可以看出，管道懸跨長度相同時，階數越高管道自振頻率越大；同一階數下，管道懸跨長度越大，自振頻率越小；當懸跨長度超過40m時，通過與旋渦脫落頻率計算范圍比較發現， 前3階管道自振頻率與旋渦脫落頻率有重合段，此時發生共振的可能性增大，應采取一定的措施避免發生共振現象。

圖3 管道自振頻率與懸跨長度的關系曲線

2.3 不同管道直徑的管道流固耦合分析

對懸跨長度為40m，直徑分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8m的管道進行流固耦合分析，其自振頻率與管道直徑的關系曲線如圖4所示。可以看出，管道直徑相同時，自振頻率隨著階數的升高而增大；同一階數下，自振頻率隨著管道直徑的增大而增大。對于直徑為0.1～0.3m的管道，前3階自振頻率范圍為0.288～1.960Hz； 對于直徑為0.4～0.8m的管道，1階自振頻率范圍為0.839～1.266Hz，與對應管道的旋渦脫落頻率進行比較發現，這是管道發生共振的危險區域，此時應避免低階共振的發生，適當增大管道直徑也可以減小共振發生的概率。

圖4 管道自振頻率與管道直徑的關系曲線

3 結論

3.1 考慮流固耦合作用時的管道濕模態自振頻率與不考慮流固耦合作用時的管道干模態自振頻率相差較大， 數值之間可近似為兩倍關系，因此必須考慮內外流體對管道振動的影響。

3.2 低雷諾數下，管道橫向振動是引起渦激振動的主要原因。 隨著雷諾數從80逐漸增大到160，管道從非鎖定狀態逐漸進入共振鎖定再到解鎖狀態；當雷諾數為92時管道處于共振，此時升力和阻力系數急劇增大，管道橫向振幅也達到最大值。

3.3 管道自振頻率與懸跨長度成反比關系，懸跨長度越長其自振頻率與激振頻率接近范圍越廣。

3.4 管道自振頻率隨著管道直徑的增大而增大，低階為管道發生共振的危險區域。 對于以上現象，應采取相應的措施，避免共振的發生。