基于改進(jìn)CS－WNN 的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)

趙明姣， 張榮芬， 劉宇紅

（貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴陽550025）

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，城市化建設(shè)進(jìn)步越來越明顯，與此同時(shí)城市交通擁堵也日益嚴(yán)重。 城市交通系統(tǒng)是一個(gè)開放、實(shí)時(shí)、復(fù)雜的系統(tǒng)，具有不確定性及非線性等特點(diǎn)，單純的地依靠擴(kuò)寬、新建道路和限行是無法解決由交通需求和交通供給之間的矛盾引起的交通擁堵難題。 高效、可靠的交通流量預(yù)測(cè)方法可以為交通車輛優(yōu)化調(diào)度和出行提供有效依據(jù)，改善交通擁堵狀況［1］。

國內(nèi)外學(xué)者提出了很多交通流量預(yù)測(cè)方法。 例如： ARMA 模型［2］與卡爾曼濾波模型［3］的組合模型，相對(duì)于ARMA 模型及卡爾曼濾波模型單獨(dú)預(yù)測(cè)該組合模型具有更高的預(yù)測(cè)精確度；結(jié)合深度信念網(wǎng)絡(luò)模型（DBN）與支持向量機(jī)（SVM），對(duì)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，用DBN 對(duì)交通流量進(jìn)行學(xué)習(xí)并提取數(shù)據(jù)特征值，用支持向量機(jī)模型對(duì)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)；狀態(tài)向量和距離度量相結(jié)合的方法，形成K－最近鄰預(yù)測(cè)模型，該預(yù)測(cè)模型比只考慮時(shí)間維度的k 鄰近模型更準(zhǔn)確的反映了交通流量的變化；基于粒子群算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法，用可變加速度因子使粒子群算法收斂于全局最優(yōu)，再去優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，構(gòu)建了PSO－WNN 預(yù)測(cè)模型；遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)及自適應(yīng)隨機(jī)搜索等特點(diǎn)，優(yōu)化WNN 的各項(xiàng)參數(shù)；谷鳥搜索算法，優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法，將交通流序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，再用CS 算法搜索BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行交通流量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確反映了交通流量的變化趨勢(shì)。

本文在CS－WNN 短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的布谷鳥搜索算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。 布谷鳥搜索算法到后期會(huì)有搜索速度慢及預(yù)測(cè)精度不高的缺點(diǎn)［4］，根據(jù)迭代次數(shù)和適應(yīng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整布谷鳥算法的步長α 和發(fā)現(xiàn)概率Pa來優(yōu)化基本的布谷鳥算法。 用改進(jìn)的CS 算法初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，并添加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)量項(xiàng)預(yù)防收斂抖動(dòng)、加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度，從而構(gòu)建預(yù)測(cè)模型進(jìn)行交通流量的預(yù)測(cè)。 仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的預(yù)測(cè)模型與幾種較為流行的交通流量預(yù)測(cè)模型相比，具有較好的擬合度和較高的精確度。

1 交通流量數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 小波降噪

設(shè)備采集信號(hào)的過程中都會(huì)不同程度的受到噪聲的污染，噪聲的存在往往會(huì)掩蓋信號(hào)本身所要表現(xiàn)的信息［5］，信號(hào)去噪的目的在于突出信號(hào)本身，而抑制噪聲對(duì)信號(hào)本身的影響。 本文采用小波變換對(duì)原始交通流量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)降噪［6］，小波去噪分為3 個(gè)步驟：（1）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到信號(hào)的高頻部分和低頻部分；（2）對(duì)高頻部分的噪聲進(jìn)行閾值處理；（3）用處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。 本文采用啟發(fā)式小波閾值去噪，使用小波工具箱中的sym3 小波，分解層數(shù)為2 層的小波變換對(duì)交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，原始數(shù)據(jù)與降噪后的交通流量數(shù)據(jù)如圖1 所示。

圖1 原始數(shù)據(jù)與降噪后的數(shù)據(jù)Fig.1 Original data and denoised data

1.2 歸一化處理

交通數(shù)據(jù)采集裝置采集到的交通數(shù)據(jù)樣本數(shù)量龐大而且大小不一，為了更加容易地正確收斂到最優(yōu)解，需要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。 本文使用mapminmax 函數(shù)［7］對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。 數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理后，能提高模型收斂速度和最終的模型精度［8］。 Mapminmax 默認(rèn)歸一化到區(qū)間［－1，1］，計(jì)算公式（1）為：

其中，y 是歸一化處理后的數(shù)據(jù)，ymax＝1；ymin＝－ 1；x 為當(dāng)前需要?dú)w一化的原始數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為數(shù)據(jù)樣本中需要處理的原數(shù)據(jù)中的最大值與最小值。

處理過的數(shù)據(jù)經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及預(yù)測(cè)模型后，用mapminmax（ ′reverse′， ′y′， ′ps′ ）函數(shù)將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，根據(jù)已有給定的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理映射ps，將給定的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)y 反標(biāo)準(zhǔn)化，即可得到正常真實(shí)的交通流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

2 交通流量預(yù)測(cè)模型

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指沿用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并將網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)替換成小波函數(shù)的一種有機(jī)結(jié)合［9］，即以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 小波變換具有時(shí)頻局部特性，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、魯棒性、容錯(cuò)性和推廣能力［10］，怎樣結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)一直都是學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。 相對(duì)傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的盲目性，它具有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力、更快的收斂速度和更高的預(yù)測(cè)精度［11］。 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of Wavelet Neural Network

WNN 結(jié)構(gòu)分為3 層：輸入層、隱藏層和輸出層，設(shè)輸入層有M 個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有N 個(gè)節(jié)點(diǎn)。 到目前為止，隱藏層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n 沒有科學(xué)和普遍的確定公式，只有根據(jù)試湊法來確定，試湊法公式（2） 如下：

其中，a 的取值范圍為1 到10 之間的整數(shù)，本文輸入層節(jié)點(diǎn)M ＝4，輸出層節(jié)點(diǎn)N ＝1。 由公式（2）可知，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)在3 到12 之間，具體的數(shù)值需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對(duì)比來確定，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練測(cè)試比較，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n ＝6 時(shí)，預(yù)測(cè)效果最好。

圖2 中Wij表示輸入層到隱含層之間的連接權(quán)值，Wjk表示隱含層到輸出層之間的連接權(quán)值，Φ（x）為小波函數(shù)。 本文選取的神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)為Morlet小波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式（3）：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出公式（4）：

其中，P（j） 是隱藏層第j 個(gè)輸出；Φ（） 是公式（3） 中的小波基函數(shù)；aj是小波基函數(shù)的伸縮因子；bj是小波基函數(shù)的平移因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出Yp（k），公式（5）為：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法對(duì)小波基函數(shù)系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化修正［12］，其修正過程如下：

（a）小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)值Yp（k） 和實(shí)際結(jié)果Yr（k） 之間的誤差為公式（6）：

（b）根據(jù)預(yù)測(cè)誤差ek調(diào)整輸入層－隱含層之間連接的權(quán)值Wij、隱含層－ 輸出層之間的連接權(quán)值Wjk、小波函數(shù)的伸縮因子aj和小波函數(shù)的平移因子bj，公式（7） ～公式（10）：

在公式（7）～（10）中，上標(biāo)為d 的項(xiàng)表示第d 次訓(xùn)練的連接權(quán)值或者小波基函數(shù)的系數(shù)；上標(biāo)帶有（d ＋1）的項(xiàng)代表第d ＋1 次訓(xùn)練的連接權(quán)值或者小波基函數(shù)系數(shù)；表示第d ＋1 次訓(xùn)練輸入層與隱藏層之間的連接權(quán)值修正項(xiàng)；△Wjk（d ＋1）表示第d ＋1 次訓(xùn)練隱藏層和輸出層之間連接權(quán)值修正項(xiàng)；表示第d ＋1 次訓(xùn)練小波函數(shù)的伸縮因子修正項(xiàng)；表示第d ＋1 次訓(xùn)練小波函數(shù)的平移因子修正項(xiàng)。 各修正項(xiàng)是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)誤差ek計(jì)算的，公式（11） ～公式（14） 如下，公式中η 是學(xué)習(xí)速率：

考慮第d － 1 次權(quán)重對(duì)第d 次權(quán)重的影響，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入動(dòng)量項(xiàng)，有效地抑制網(wǎng)絡(luò)陷于局部極小值。 加入動(dòng)量項(xiàng)后，首次迭代訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中的各項(xiàng)連接權(quán)值及小波函數(shù)系數(shù)的計(jì)算公式仍使用公式（11） ～（14），當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)大于等于2 時(shí)，各網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和小波基函數(shù)系數(shù)采用公式（15） － （18） 進(jìn)行計(jì)算：

2.2 CS 及ICS 算法簡介

2.2.1 CS 算法

布谷鳥搜索算法是一種通過模擬某些種屬布谷鳥的寄生育雛，有效地求解最優(yōu)化問題的算法［13］。布谷鳥搜索算法需要設(shè)定3 個(gè)理想狀態(tài)：

（1）每次每只布谷鳥只下一個(gè)布谷鳥蛋，并將蛋隨機(jī)地放在一個(gè)鳥巢中；

（2）布谷鳥蛋最好的那個(gè)鳥巢會(huì)被保留到下一代；

（3）鳥巢的數(shù)量是固定的，鳥巢中布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率是Pa，取值范圍為（0，1）。

可理解為：鳥窩＝卵蛋＝解，布谷鳥尋找鳥窩產(chǎn)蛋的過程就是搜索解的過程，鳥窩的質(zhì)量代表著解的好壞。

同時(shí)，布谷鳥搜索算法位置更新采用相關(guān)的Levy 飛行隨機(jī)路徑機(jī)制［14］，Levy 飛行生成隨機(jī)數(shù)應(yīng)包含兩個(gè)步驟：隨機(jī)方向的選擇和服從萊維分布的步長生成，方向的隨機(jī)分布應(yīng)該服從均勻分布，生成步長最有效且直接的方法是使用Mantegna 算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)稱的levy 穩(wěn)定分布。 萊維飛行更新鳥窩位置的公式（19）定義為：

其中，Xt表示第t 代的鳥巢位置；Xt＋1表示第t ＋1 代的鳥巢位置；α 表示步長縮放因子；Levy（β）表示萊維隨機(jī)路徑，萊維隨機(jī)路徑與時(shí)間t 的關(guān)系服從萊維分布，公式（20）：

另外， 一部分宿主鳥以概率Pa發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋后，棄巢新建窩的位置路徑選用偏好隨機(jī)游動(dòng)的方式，其計(jì)算公式（21） 為：

根據(jù)布谷鳥搜索算法設(shè)定的3 個(gè)理想狀態(tài)，布谷鳥搜索算法流程圖如圖3 所示；

圖3 布谷鳥搜索算法流程圖Fig.3 Flow chart of Cuckoo Search Algorithm

2.2.2 ICS－WNN 算法

基本的布谷鳥搜索算法在前期的全局搜索能力很強(qiáng)，但卻削弱了局部搜索能力，在后期又容易收斂于局部極值［15］，導(dǎo)致搜索速度變慢和預(yù)測(cè)精度不高。 為了提高預(yù)測(cè)精度，本文動(dòng)態(tài)調(diào)整步長和發(fā)現(xiàn)概率，步長和發(fā)現(xiàn)概率隨著算法迭代次數(shù)變化而變化［16］。 采用式（22）～式（24）對(duì)發(fā)現(xiàn)概率和步長進(jìn)行更新：

其中，Pa，i（t）表示第t 代第i 個(gè)鳥巢被發(fā)現(xiàn)的概率，最大發(fā)現(xiàn)概率Pamax、 最小發(fā)現(xiàn)概率Pamin， 令Pamax＝1，Pamin＝0.005；T 表示最大迭代次數(shù)，t 是當(dāng)前迭代次數(shù)，n 是鳥巢數(shù)量；αi（t） 是第t 代第i 個(gè)鳥巢位置更新步長，αmax和αmax分別為最大步長和最小步長，令αmax＝0.05，αmax＝0.5；fi是第i 個(gè)鳥巢的適應(yīng)值，fj是任意一個(gè)鳥巢的適應(yīng)值。

ICS－WNN 算法的基本步驟如下：

（1）導(dǎo)入原始交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將處理過的數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)；

（2）初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，進(jìn)行多次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最終確定各項(xiàng)參數(shù)值并設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)為500 次；

（3）初始化鳥巢數(shù)Nnest、Pa采用指數(shù)遞減方式動(dòng)態(tài)調(diào)整、最大迭代次數(shù)Tmax設(shè)為150 次，每個(gè)鳥巢位置Wi都有l(wèi)（l ＝M × n ＋N × n ＋n ＋n，M 為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n 為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，N 為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)） 個(gè)參數(shù)。 采用線性遞減的步長策略對(duì)位置和路徑進(jìn)行更新，根據(jù)各參數(shù)的初始值進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算每個(gè)鳥巢的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，找到Nnest個(gè)鳥巢中預(yù)測(cè)誤差最小的鳥巢位置，標(biāo)記為最佳鳥巢Wbest并保留到下一代；

（4） 在下一次訓(xùn)練中，對(duì)3） 中除了最佳鳥巢Wbest以外的鳥巢進(jìn)行位置和路徑更新。 通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算鳥巢位置預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差ek＋1，與上次訓(xùn)練結(jié)果中其他鳥巢的預(yù)測(cè)誤差ek對(duì)比，如果ek＋1大于ek，則保留第k 次的鳥巢位置；若ek＋1小于ek，則保留第k ＋1 次訓(xùn)練的鳥巢位置，從而尋到當(dāng)代最佳鳥巢位置Wnew；

（5） 若隨機(jī)數(shù)r ＞Pa，則舍棄這組鳥巢的位置，建造新鳥巢的位置和路徑，更新方式采用偏好隨機(jī)游動(dòng)方式。 通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，與第4） 步中較佳鳥巢位置Wnew中的各預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)誤差較小的鳥巢位置則代替預(yù)測(cè)誤差較大的鳥巢位置，從而得到當(dāng)代更優(yōu)鳥巢位置W′new；

（6）W′new中的最優(yōu)鳥巢位置標(biāo)記為Wbest，若沒有達(dá)到迭代次數(shù)或者預(yù)測(cè)精度，則返回第4） 步繼續(xù)尋優(yōu)，反之輸出當(dāng)前Wbest；

（7） 將最終確定的Wbest分別拆分為各連接權(quán)值、小波基函數(shù)的伸縮因子和平移因子。 將處理過的數(shù)據(jù)導(dǎo)入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，當(dāng)滿足條件時(shí)，停止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，保存此時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)值。 訓(xùn)練結(jié)束的條件為：達(dá)到最大迭代次數(shù)或達(dá)到預(yù)測(cè)精度；

（8） 輸入測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)際交通流量預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)的交通流量結(jié)果與實(shí)際交通流量進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真介紹

實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)為四核第七代酷睿i7 處理器，8GB DDR4 內(nèi)存，軟件環(huán)境為MATLAB R2014b。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用美國加利福利亞州圣華金縣斯托克頓某車道車流量數(shù)據(jù)，記錄時(shí)間為2011 年4 月4 日至2011 年4 月15 日共10 個(gè)工作日、時(shí)間間隔為15 分鐘一組的交通流數(shù)據(jù)集。

在預(yù)測(cè)模型中各項(xiàng)連接權(quán)值學(xué)習(xí)速率為0.01、小波函數(shù)的平移因子和伸縮因子學(xué)習(xí)速率為0.0015、動(dòng)量因子為0.4、鳥巢數(shù)為20、Pa 采用指數(shù)遞減的方式動(dòng)態(tài)調(diào)整、步長采用線性遞減的策略。

為了分析本文提出的預(yù)測(cè)模型，選用4 種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，分別為平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、均等系數(shù)（EC）和均方根誤差（RMSE）。

平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）計(jì)算公式（25）：

平均絕對(duì)誤差計(jì)（MAE）算公式（26）：

均等系數(shù)（EC）計(jì)算公式（27）：

均方根誤差（RMSE）計(jì)算公式（28）：

公式（25）～（28）中，Yp（t）表示t 時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，Yr（t） 表示t 時(shí)刻實(shí)際交通流量值， N 表示預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量組數(shù)。 為了驗(yàn)證本文提出算法的預(yù)測(cè)效果，選用PSO－WNN 算法、GA－WNN 算法、CSBPNN 算法、CS－WNN 算法和本文提出的算法進(jìn)行交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果比較，結(jié)果如表1 所示。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由表1 可知，本文提出算法的MAPE 為5.7737%，平均絕對(duì)誤差MAE 為10.5213，均方根誤差RMSE 為12.8466，這3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值均低于CSWNN 算法、PSO－WNN 算法、GA－WNN 算法和CSBPNN 算法所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。 因此，本文提出的模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

表1 不同模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Tab.1 Comparison of evaluation indexes of different models

表中幾種算法的均等系數(shù)（擬合度）都在0.95以上，擬合度越高表示預(yù)測(cè)效果越好，因此利用這幾種算法預(yù)測(cè)結(jié)果都是比較有意義的。 本文提出算法的擬合度為0.97386，在幾種預(yù)測(cè)算法中擬合度值最高，說明本文提出的算法預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他幾種主流預(yù)測(cè)算法。

圖4 和圖5 為幾種模型交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果比較圖，其中，圖5 是圖4 仿真結(jié)果的局部放大圖。 由圖4、圖5 可以看出，本文提出預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于另外4 種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來說，偏離程度較小。結(jié)合表1、圖4 和圖5 來看，本文提出的預(yù)測(cè)算法具有更高的精確度和擬合度。

圖4 各模型交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.4 Traffic flow prediction results of various models

圖6 為CS－WNN 算法和ICS－WNN 算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，從圖中可以看出ICS－WNN 算法預(yù)測(cè)結(jié)果和CS－WNN 算法的預(yù)測(cè)結(jié)果走勢(shì)相似，但整體上ICS－ WNN 的預(yù)測(cè)更貼近實(shí)際車流量走勢(shì)。 從表1中也可以看出，相對(duì)于CS－WNN 算法，ICS－WNN 算法的平均絕對(duì)百分比誤差降低了0.824 8%，平均絕對(duì)誤差降低了0.680 4，均方根誤差降低了1.61。 結(jié)合表1 與圖6 來看，本文提出的算法優(yōu)于CS－WNN算法。

圖5 各模型交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果局部圖Fig.5 Partial graphs of traffic flow prediction results of various models

圖6 CS－WNN 和ICS－WNN 預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.6 CS－WNN and ICS－WNN prediction results

圖7 是實(shí)際交通流量與本文提出的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的交通流量結(jié)果圖，從圖中可以看出，除個(gè)別時(shí)間點(diǎn)外，本文提出的模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較貼近實(shí)際交通車流量走勢(shì)。

圖7 實(shí)際車流量與ICS－WNN 預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.7 Actual traffic flow and ICS－WNN prediction results

4 結(jié)束語

利用自調(diào)整步長和發(fā)現(xiàn)概率優(yōu)化布谷鳥搜索算法，克服了布谷鳥搜索算法在后期精度不高和搜索速度慢等缺點(diǎn)；再利用改進(jìn)的CS 算法初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各連接權(quán)值與小波函數(shù)的伸縮因子和平移因子，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不容易陷入局部極小值；其次在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時(shí)候，加入動(dòng)量因子避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)發(fā)生震蕩，從而構(gòu)建了ICS－WNN 預(yù)測(cè)模型。對(duì)比幾種預(yù)測(cè)算法的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，驗(yàn)證了本文提出的預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度和更好的擬合能力。 交通流量特別容易受到外界環(huán)境的影響，下一步工作將考慮更多輸入?yún)?shù)的預(yù)測(cè)算法研究，進(jìn)一步提高交通流量的預(yù)測(cè)精度。