關于與液體表面張力相關問題的探討

蔣煒波

(清華大學附屬中學 北京 100084)

趙 堅

(昆明市五華區基礎教育科學研究中心 云南 昆明 650031)

1 引言

2019年人教社出版發行了最新版的高中物理教材，在選擇性必修3第二章“氣體、液體和固體”第5節中，介紹了液體表面張力.從教材這部分的編寫思路上看，基本沿襲了上一版的人教版高中物理教材[1]，新教材僅僅把原圖9-2-5和圖9-2-6統一成本文中的圖1.

圖1 液體的表面張力

由于液體表面張力并不是高考重點考查的內容，導致師生關注度不高，使得教學實踐中部分師生對于液體表面張力相關知識的認識存在誤區，另外，或許是受限于中學教學要求制約，新教材對液體表面張力的產生機制未能有一個相對較為清晰嚴謹的說明.為此，本文試圖在此對與液體表面張力相關的一些問題做點深入探討，供大家教學中參考.

2 液體表面張力現象的典型例子分析

如圖2所示，水黽(a)、曲別針(b)和硬幣(c)均可停在水面上，這些現象都與液體表面張力有關，但是具體的物理機制是什么？

圖2 停在水面的水黽、曲別針和硬幣

要弄清楚這一問題，我們先得從液體表面張力的定量描述和張力系數的實驗測量來看.我們知道，表面張力使得液體表面猶如張緊的彈性薄膜，具有收縮的趨勢.因此，對于液體表面假想的一條線元ΔL，如圖3所示，其受到左右兩側的液體表面張力的大小ΔF應該與線元長度ΔL成正比，即ΔF=γΔL，此即為液體表面張力的計算公式，其中比例系數γ稱為表面張力系數[2].

圖3 表面張力

對表面張力系數γ，可以采用如圖4所示的實驗裝置進行測量.用金屬絲制成豎直放置的輕質框架，其下邊框長度為L，可以無摩擦自由滑動，在框內形成液膜以后，在下邊框下方懸掛一個重力為M的重物，待下邊框靜止平衡后，此時對于下邊框而言，其受到的力有掛鉤施加的向下的拉力和上方液膜表面施加的向上的拉力2γL，于是可以得到M=2γL(系數2是因為液膜有前后兩個表面)，就可以測量出液膜的表面張力系數γ.如溫度為20 ℃的水，其表面張力系數約為7.280×10-2N/m.

圖4 測量表面張力

清楚以上問題后，我們以水黽、硬幣停在水面上為例，來看看它們的受力情況.

水黽(měng)的腿上有極為特殊的結構，2004年《Nature》雜志發表了中國科學院江雷院士的研究文章，表明水黽腿上存在細長剛毛和螺旋狀納米溝槽，如圖5所示，這種結構可以有效地吸附空氣，從而形成一層穩定的空氣膜，阻礙了水的浸潤，讓水黽的腿在宏觀上體現出超疏水的特性，此時的接觸角最大可以達到約172°(接觸角達到180°即為完全疏水，不浸潤).江雷院士在實驗中發現，這種超疏水性，可以讓水黽的腿最大可以浸入水面以下4.4 mm而不穿破水面[3].

圖5 水黽腿部結構[3]

當水黽的腿進入水面以下但又不穿破水面的時候，水面猶如一層彈性薄膜向上托舉著水黽的腿，如圖6所示.

圖6 水黽腿部受力

雖然水的表面張力并沒有直接作用在水黽的腿上(因為表面張力始終在液面內且沿著液面的切向)，但從效果來看可以等效為水黽腿的兩側受到與表面張力等大的力F0.

那么表面張力有多大呢？我們不妨進行一下簡單的估算.參照圖2，取水黽與水面接觸的腿長為5 mm，水黽一共3對足，因此與水面的接觸長度總計約L=30 mm，依據表面張力公式可以得到此長度L對應的液體表面張力F0=γL=2.18×10-3N(γ取7.280×10-2N/m).近似認為水黽的腿截面為圓形，因為水黽的腿的超疏水性，極限情況下近似認為腿兩側的力的方向都是豎直向上的，于是得到水黽受到的合力F1=2F0=4.36×10-3N.而一只中等大小的水黽質量約30 mg，即重力G約為3×10-4N，可見極限情況下水的表面張力作用能支撐15倍的水黽自身重力.

不僅如此，由于水黽的腿深陷水中卻沒有穿破水面，因此還會受到腿底部的水的液體壓力作用，以江雷院士的實驗為例，取水黽的腿陷入水中的深度為4 mm，則液體壓強p=40 Pa，取水黽的腿的直徑a=0.1 mm，與水接觸的腿總長仍然為L=30 mm，可以得出水黽受到的水的壓力作用F2=paL=1.2×10-3N.因此水黽受到向上的合力極限情況下達到了約F=F1+F2=5.56×10-3N，約為自身重力G的19倍，這足以讓水黽在水面上如履平地.

類似地，一枚2分硬幣的直徑約為D=2.1 cm，厚度d=1.25 mm，質量為1.1 g，即重力G=0.011 N.利用表面張力公式可得到停在水面的硬幣受到液體的表面張力最大值約為F=γL=γπD=4.8×10-3N.顯然此時的表面張力小于硬幣重力，不足以維持硬幣的狀態，因此硬幣此時會在水面上向下凹陷較深的距離，如圖2所示，以獲得較大的液體壓強和壓力的支持.設硬幣下表面到水面的距離為h，則利用液體壓力和表面張力之和等于硬幣重力，可以求解出此時的h約為1.8 mm，對照圖2可知，這是比較符合實際情況的.

可見，水黽、硬幣等物體之所以能夠停在水面上，的確與水的表面張力存在密切關系.水的表面張力，既直接對物體產生了向上的作用效果，又防止了水面被物體穿破，從而使得物體受到來自液體對其下表面的壓力和來自表面張力的共同作用，讓物體最終停在了水面上.

3 液體表面張力產生的微觀機制

關于液體表面張力產生的微觀機制，一直以來都有不同的爭論，但總的來說，表面張力起源于液體表面和內部分子間距不同的看法是大家的一種共識.

(1)液體表面分子間距比液體內部分子間距更大

實際生活例子和實驗表明，液體表面張力是一種收縮吸引力，既然是吸引力，從分子動理論角度分析，液體表面分子間距應當大于平衡位置距離r0，比液體內部分子間距更大.這一觀點在統計力學中也得到了印證.設想液體表面是由分子和空位組成，對于溫度為85 K的氬，假設表面上有 30%的空位，此時計算出的液體表面張力、總表面能以及表面熵值與實驗結果符合得很好[4]，這說明此時液體表面分子間距平均而言的確變大了，即液體表面的分子間距比內部的分子間距要大.

既然液體表面分子間距是大于r0的，那么為什么這些分子的間距不會因為相互吸引而減小，從而再次回到r0呢？這就要探討造成液體表面分子間距變大的原因.

(2)從受力角度分析液體表面分子間距變大

我們知道，兩種物質或者同種物質的兩種物態在相互接觸的時候，會存在分界面.界面是指接觸的約幾個分子厚度的過渡區，若界面的其中一側為氣體，這種界面通常稱為表面.嚴格講表面應是液體或固體與其飽和蒸氣之間的界面，但習慣上我們也把液體或固體與空氣的界面稱為液體或固體的表面，如圖7所示為同種物質的液-氣界面，即液體表面.

圖7 液體表面

以液體表面為例，液體內部分子所受四周鄰近相同分子的作用力是對稱的，各個方向的力彼此抵消.但是處在界面層的分子，其一側面受到液體分子的作用，另一側面受到氣體分子的作用，其作用力顯然不能相互抵消，如圖8所示.因為分子間引力作用半徑大于斥力作用半徑，因此在液體表面分子整體上受到一個指向液體內部的作用力，即分子有向著液體內部運動的趨勢.這是導致液體表面出現空位從而平均分子間距大于液體內部的原因之一.

圖8 液體分子引力作用

另一個導致液體表面出現空位的原因是表面分子的逃逸.分子在做永不停息的無規則熱運動，在任何溫度下都存在一定數量的液體分子因為不規則運動速度足夠大從而可以從液體表面逃逸，由于逃逸只能發生在液體表面(除去溫度達到沸點的情形)，因而液體表面分子空位進一步增加，而且表面空位的增加反過來還會進一步加劇未逃逸的表面分子向液體內部運動的趨勢，因為它們的受力不平衡因為分子逃逸而進一步加劇了.這樣，液體表面的分子平均間距自然就會大于液體內部了.

不難發現，液體表面分子并不是固定的，這些分子在不斷的逃逸和進入液體內部，在逃逸和進入液體內部以后，又總會有新的分子重新組成新的液體表面，可見液體表面的分子并不處于平衡狀態.我們切不可將液體表面分子視為組成不變、固定不動、間距很大的分子，否則就會出現為什么這些分子的間距r不會因為相互吸引而減小，從而再次回到r0的困惑.

(3)從能量角度分析液體表面分子間距變大

趙凱華先生曾在《新概念物理教程——熱學》一書中從能量角度對液體表面分子間距變大進行了解釋.在圖9中，液體內分子A想要向外運動，會受到5和6的排斥阻力及2和3的吸引阻力，液體表面分子B想要運動到液體內部，只需要克服8和9的斥力，顯然分子B向內運動相比分子A向外運動會更容易一些.

圖9 液體分子運動

如果畫出此時A和B兩類分子的勢阱，顯然A的勢阱應該比B更深，如圖10(a)所示.這時候A類分子向外運動必須要越過勢壘(從圖中的A指向B)，B類分子向內運動也需要越過勢壘(從圖中B指向A)，但顯然A越過勢壘需要的能量更多.因此B這一類分子更容易進入液體內部，導致液體表面出現空位，從而增加分子平均間距.間距增大又會引起B的勢阱深度增大，從而讓B這一類分子進入液體內部所需要的能量增加，最終使得A和B的勢阱深度相同，如圖10(b)所示，讓液體內部和表面分子間的運動達到動態平衡[5].

圖10 分子勢阱差異

4 關于液體表面張力的方向問題

從前面分析可知，液體表面分子的間距增大是導致液體分子之間出現相互吸引力的原因，那么液體表面分子受到的凈吸引力是否就是表面張力呢？表面張力是指向液體內部嗎？

國內《物理化學》的相關研究普遍認可液體會反抗其表面積的增加，也認可表面張力的存在，但有的回避討論表面張力的方向[6]，有的明確表面張力沿表面的切線方向[7]，有的認為表面張力的方向與液面的切線相垂直并指向液體內部[8,9].然而，從圖9可以看出，只有B分子受到的凈吸引力才是指向液體內部的，可是這個力并不能直接讓液體表面產生收縮效果從而出現張力，因此，認為表面張力垂直液面指向液體內部的觀點顯然是將凈吸引力和表面張力混淆了.

所以，凈吸引力與表面張力不是同一個力，表面張力是一個平行于界面或者說與界面相切的力，使表面有自動收縮的趨勢.這就好比吹膨脹的氣球表面一樣，在氣球表面相鄰的兩點之間始終存在指向收縮方向的作用力.我們還可以從如圖11所示的戳破肥皂泡實驗看出，當我們用手戳破它的時候，可以看到明顯的表面收縮從右往左逐漸破損的現象，而看不到肥皂泡整體同時向內塌縮的現象.

圖11 戳破肥皂泡

5 對液體表面張力教學的一些建議

鑒于液體表面張力這部分內容不是高考重要知識點，教學中往往不受到重視，同時涉及的物理機制相對復雜，為了避免出現理解上的誤區，在此，建議教學中：

一是教師應該盡量簡單又不失科學性地闡述清楚表面張力產生的原因.教材中已經闡述液體表面分子間距較液體內部更大，但卻并沒有解釋為什么會更大.因此教學中可以增加這樣一段描述：因為液體表面分子逃逸液體向外運動，以及表面液體分子只能受到來自液體內部一側分子的吸引力從而向液體內部運動，最終導致液體表面分子分布稀疏，分子間距變大.這樣學生就能在認可液體表面分子間距變大的基礎上去理解表面張力的產生了.

二是應明確表面張力的方向.教材中闡述了表面分子間體現吸引力，并在液體表面任意劃了一條細線MN，如圖1所示，教材這時候只分析了在液體表面MN受到的兩側的拉力，并沒有分析MN受到的指向液體內部的吸引力，也沒有明確這個指向液體內部的吸引力是否是表面張力，因此容易導致學生產生誤解，認為表面張力還有一個指向液體內部的分量.教學中教師應該讓學生明確表面張力的方向，不只是說明表面張力沿著液體表面切線方向，更要明確指向液體內部的吸引力不是表面張力.

三是增加刺破肥皂泡的連續圖片展示，讓學生直觀看到此時液面破損順序，從而更直觀地認識到表面張力的方向是沿液體表面切線方向的.另外，針對水黽停在水面的例子，可以利用校本課程對水黽的受力情況引導學生進行探討研究，以此填補水面的表面張力究竟是如何讓水黽停在水面上的思維空白，真正解決學生的疑惑.

注意以上三點建議，可能會避免理解上的誤區.