結構臺陣布設方法在某框架結構中的比較研究★

王 冠 博

(中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

強震動觀測利用儀器測量和記錄地震現象，即地面運動以及工程結構反應，根據觀測記錄資料研究其傳播規律和破壞特點，是結構抗震設計和防災減災工作的重要依據。其中，結構臺陣可以記錄到真實結構在實際地震下的完整反應過程，是強震動觀測系統中不可缺少的重要環節。

1 結構地震反應觀測臺陣布設方法

結構地震反應觀測是最直接反映工程結構地震反應性狀的觀測手段，美國和日本已經布設了大量的結構觀測臺陣且形成了以結構臺陣為依托的地震預警和烈度速報系統，此外，中國、意大利、新西蘭的建筑結構地震反應觀測臺陣也有了一定發展。結構臺陣布設時，多見利用結構振型幅值所對應的位置作為觀測樓層來布設簡化的結構地震反應觀測臺陣[1]。本文主要研究完整的結構地震反應觀測系統，對高層框架結構建立有限元模型，用多種優化布設方法進行分析，探索對結構傳感器布設有效的理論和經驗。

1.1 測點布設的要點

根據美國、日本、中國的臺陣布設的實踐和經驗，合理的傳感器布設方案應考慮以下要點：測點位置應選擇在各階振型位移都比較大的位置，避免布置在振型節點處；不同樓層的傳感器放置在相同的平面位置，以獲得有效的監測數據；結構的水平運動和扭轉運動都應該被考慮；將兩臺傳感器放置在平行的兩面外墻上可記錄到結構的晃動；傳感器的布設要考慮結構構造物的不對稱和突變；通常在結構底層或自由地表布設傳感器以獲得結構的輸入地震動，但由于土—結相互作用，得到的記錄只是結構輸入地震動的相對反應。

傳統方法在分析得到結構的模態信息后，根據振型形狀布設傳感器，由于沒有具體的量化指標，布設結果受工程師主觀理解和經驗影響較大。相對于建筑結構，其他工程結構比如大型航空航天器、橋梁、機械結構、海洋平臺的監測傳感器布設中會用到更多組合優化方法，比如有效獨立法，MAC方法，隨機類算法等。

1.2 有效獨立法

有效獨立法是一種組合優化方法，由Kammer[2]在1991年提出并被廣泛運用到結構模態識別的傳感器布設分析中。有效獨立法的優化思想是在有限的傳感器布置下，盡可能多的保留線性無關信息，獲得對模態振型的最佳估計[3]。

實際計算時，經過特征值分解，按照式(1)計算：

(1)

E的對角元為0，表示在該元素對應的測點處識別不出感興趣的模態，對角元為1則說明該位置是關鍵點，對模態矩陣的線性無關的貢獻很大。有效獨立法通過E矩陣對角元大小來對各個傳感器位置的優先順序進行排序，刪除對角元最小的測點的振型信息，直到達到要求的測點數或者設定的閾值。

1.3 模態置信度MAC方法

對結構進行地震反應觀測時，結構的動力反應可以由結構的各階振型來描述，所以傳感器的布設應致力于識別出不同階的振型。結構的各階振型向量相互正交，但實際觀測中，由于觀測自由度遠小于結構的真實自由度，計算的振型向量往往不能正交，如果測點位置放置不當甚至會造成無法分別出兩種模態。模態置信度MAC矩陣可以衡量兩個空間向量的方向特性，由Carne[4]在1994年提出，計算方法如式(2)所示：

(2)

MAC矩陣的對角元為1，非對角元MACij(i≠j)可以表征兩個振型向量的交角情況，任意兩向量的MACij(i≠j)從0到1變化，1表示兩向量交角為0，完全相同，不可分辨；0表示兩向量正交，測點的選擇應致力于使MAC矩陣的非對角元最小。

模態置信度MAC方法先確定初始測點對應的自由度，然后在剩余位置中找到令MAC矩陣最大非對角元最小的位置，基于本次的分析結果，繼續增加自由度，使MAC特征值逐漸減小。更小的MAC特征值表明此時的測點位置選擇能較好的分辨出不同振型，當測點位置增加到一定數量時，MAC特征值的減小速度緩慢，此時繼續增加測點數量優化效果不明顯。

1.4 改進的MAC方法

根據MAC法的流程可知，此算法得到的是局部最優解。每一次計算是基于上一次的布設結果，不能保證布點方案達到嚴格意義上的全局最優。也就是說，MAC法布設時，初始自由度的選擇會影響特征值的減小和收斂，不同初始自由度的選擇對整個優化順序影響很大,故提出MAC整體法——對于給定的傳感器個數，找出所有可能的傳感器位置組合，分別計算MAC矩陣，而MAC矩陣最大非對角元最小對應的組合，即為該目標傳感器個數下的最優組合，此方法不依賴于上一個位置的選擇，做到全局最優的篩選。

2 應用實例

2.1 結構概況

本文分析結構為某13層框架結構，利用ETABS軟件建立虛擬結構模型，梁柱構件考慮彎曲和剪切變形，不考慮軸向壓縮變形，各樓層設置為剛性隔板，進行模態分析，結構1階～5階振型形狀如圖1所示。

2.2 有效獨立法計算

該結構X方向較薄弱，以X方向振型作為目標振型進行平動監測傳感器的布設，本算例提取結構X方向的前4階模態振型和扭轉方向前3階振型作為計算數據，進行有效獨立法布設，測點布置的變化情況如表1所示。

表1 有效獨立法分析結果

分析有效獨立法計算結果，結構扭轉運動由位于結構平面兩側相距較遠的兩個加速度傳感器測得，給出一種布設方案，如表2所示。

表2 有效獨立法布設方案

2.3 MAC法計算

本文用逐步累積的MAC法和MAC整體法對結構進行傳感器優化布設分析。在逐步累積的MAC法中，常用QR分解確定初始自由度，由QR分解基本原理可知，QR分解所得到的自由度數量與待識別的模態數量一致，不適用于傳感器個數較少時的優化布設[5]。而建筑結構的頂層反應是健康監測中比較感興趣的指標，所以在逐步累積的MAC法中，以頂層自由度作為優化布設的初始自由度，同樣提取結構X方向的前4階模態振型和扭轉方向前3階振型作為計算數據,兩種方法的分析結果見表3,表4。

表3 兩種MAC方法的分析結果比較-X方向

表4 兩種MAC方法的分析結果比較-扭轉方向

由以上結果可繪制兩種方法布設MAC特征值隨著測點增多的變化曲線，如圖2，圖3所示。

觀察曲線的變化趨勢，測點數小于4時，MAC特征值的下降速度很快，隨后逐漸趨于穩定，且MAC整體法比MAC逐步累積法MAC特征值下降的趨勢更快。X方向布設4個測點、扭轉方向布設3個測點就已經能夠達到很好的優化效果，再增加測點時曲線下降緩慢，綜合考慮優化效果和經濟性，布設方案如表5所示。

表5 MAC整體法布設方案

3 結論

運用有效獨立法和MAC方法可以定量分析高層框架結構的傳感器優化布置，從而為高層建筑的臺陣布設研究提供依據，避免主觀性、經驗性。

改進的MAC整體法比MAC逐步累積法有更好的優化效果，隨著測點增加，MAC矩陣非對角元的最大值下降速度更快。

監測目標階數相同時，不同的優化方法，得到的測點布置不相同。

MAC特征值的減小速度隨著測點數目的增多逐漸變慢，更多的傳感器對模態參數識別的作用有限，傳感器數量的確定要綜合考慮優化效果和經濟性。