鈣質砂宏觀力學變形特征及顆粒破碎研究進展

王 偉 光

(空軍工程大學機場建筑工程教研室，陜西 西安 710038)

1 鈣質砂研究背景

由于遠離大陸，建筑材料運輸不便，在島礁的開發建設中常就地用材。鈣質砂因其儲量豐富、取材便利、造價低廉、不破壞生態環境等優勢成為重要的建筑原材料，常用于地基填筑、港口、營房等基礎設施項目的建設中。

鈣質砂是一種較為特殊的巖土介質，多分布于南北緯30°之間的熱帶海洋環境中，在我國南海諸島、北美的佛羅里達海域、中美州海域、阿拉伯灣南部、巴巴多斯和巴斯海峽等地區均有分布。鈣質砂來源于海洋生物殘骸如造礁珊瑚、藻類、貝殼等的沉積演化，礦物成分主要有長石、方解石等，化學成分以碳酸鈣或其他難溶性碳酸鹽類等物質為主，因其含量較高(最高可達97%)，因此也被稱為珊瑚砂、鈣質珊瑚砂、珊瑚鈣質砂等。由于特殊的歷史成因及發育環境，其顆粒形狀極不規則且孔隙發育，顆粒易發生破碎[1,2]。

針對鈣質砂的宏細觀力學特性，國內外學者均展開了廣泛的研究，關于鈣質砂的文獻記載最早為20世紀60年代中期，在阿拉伯灣的石油勘探過程中首次遇到鈣質類沉積地層，但并未引起人們的注意。隨著海洋工程的不斷建設，遇到的關于鈣質砂的問題逐漸增多。1988年，國內外學者于Perth召開國際鈣質沉積土會議，該會議就鈣質砂的成因及結構，現場及室內實驗，工程地基處理等多個方面的科研成果進行交流匯報和總結，成為鈣質砂研究的里程碑。我國對于鈣質砂的歷史研究起始于20世紀70年代末南海的國防建設，海軍工程部門針對南海海域進行了初步的工程地質勘察和試驗，“八·五”“九·五”期間，中科院組織專門的攻關小組針對鈣質砂進行了較為全面的研究，并開創了國內的研究領域[3]。

2 鈣質砂宏觀力學變形特征研究進展

2.1 鈣質砂單顆粒基本特征研究

粒狀材料的顆粒形狀、內部孔隙、礦物成分等常會引起宏觀力學性質的較大差異，如抗剪強度、壓縮變形等。面孔隙及內部孔隙是土體微細觀研究中的重要方面，對單顆粒的強度具有重要影響。目前針對鈣質砂表面及內部孔隙的研究技術主要有電子掃描顯微鏡技術(SEM)、飛秒激光切割技術、壓汞法(MIP)、工業CT及相應的圖像處理技術等。

由于風化破碎的鈣質砂經受搬運較少，顆粒形狀與陸源河砂不盡相同，多呈棒狀、塊狀、支狀、蜂窩狀等不規則形狀，表面孔隙較多。陳海洋等[4]利用三維視頻顯微觀測儀觀測并結合Matlab對圖像進行處理，結合分形理論對鈣質砂顆粒形狀進行分析，得出鈣質砂顆粒具有分形特性的有益結論，且認為顆粒形狀與分形程度之間存在聯系。蔣明鏡等[5]針對不同粒徑及粒形的鈣質砂進行電鏡掃描，基于SEM照片進行面孔隙度研究，結果表明粒徑以1 mm為界限粒徑，粒徑小于1 mm時，面孔隙度與粒徑呈正相關，不同形狀顆粒之間的面孔隙度差異較小，粒徑大于1 mm時，面孔隙度與粒徑呈負相關。汪軼群等[6]借助電子顯微鏡對鈣質砂顆粒形狀進行觀測，認為鈣質砂中大粒徑與小粒徑顆粒的顆粒形狀相對規則，而中間粒徑范圍較為不規則。

顆粒結構是影響顆粒破碎的重要方面，由于特殊的發育環境，鈣質砂保留了原始生物骨架中的孔隙，顆粒結構疏松易碎，常引起鈣質砂剪脹性及臨界狀態的改變。朱長歧等[7]利用飛秒激光切割技術對鈣質砂顆粒進行冷切割，結合圖像處理技術，對鈣質砂的內部孔隙進行定量分析研究，指出鈣質砂顆粒內孔隙的斷面孔隙度較小，且不同顆粒之間的差異性較大。在1 mm以上的顆粒孔隙分布中，內部孔隙多以等軸或者不等軸的孔洞形狀存在，縫隙狀顆粒較少。曹培和丁志軍[8]使用MIP壓汞法結合CT掃描技術對鈣質砂內部顆粒進行定量分析，指出鈣質砂內部主要以連通孔隙形式存在，而封閉的內空隙率較小，在1%左右上下浮動。其認為孔隙率與粒徑間存在正相關的關系，孔隙率隨粒徑增大而增大。周博等[9]借助高精度X射線μCT掃描技術對鈣質砂的顆粒內空隙進行研究，其通過算法較好的對孔隙進行了三維重構，最終根據內孔隙孔隙率大小、分形維數、孔徑分布等信息將塊狀鈣質砂分成了兩類，其分析認為鈣質砂的分形維數與孔隙率之間存在正相關的關系。

顆粒強度直接關系到顆粒土在應力場中是否破碎及破碎的程度，是引起鈣質砂與硅質砂宏觀力學性質差異的直接原因。蔣明鏡等[10]采用自制加載儀針對不同粒徑及形狀的鈣質砂進行單顆粒強度試驗，結果表明顆粒強度與粒徑呈負相關關系，顆粒強度服從Weibull分布，其認為顆粒強度與顆粒形狀之間存在聯系，并最終將單顆粒的力—位移曲線分為“硬化”型、類“軟化性”“平坦”型。Ma等[11]對不同粒徑的珊瑚砂顆粒進行了一系列破碎實驗，認為破碎強度頻率分布符合Weibull分布，顆粒的破碎形式與晶粒尺寸有關。

2.2 鈣質砂宏觀力學特征研究

鈣質砂的抗剪強度及受力變形特性等直接關系到地基的承載能力和沉降變形等關鍵力學特性，對于工程的正常與安全使用具有重要影響。目前為止，人們針對鈣質砂開展了大量的直剪試驗、傳統三軸試驗、真三軸試驗、固結壓縮試驗、環剪試驗等，對宏觀力學行為進行了深入的研究。

Wei等[12]對取自我國南海的鈣質砂土在不同加載應力水平下進行環剪試驗，指出顆粒破碎對鈣質砂的應力應變關系、體積變形和最終級配具有重要影響。由于礦物成分、發育環境、顆粒結構等方面的巨大差異，鈣質砂在宏觀力學特性上具有與陸源砂的顯著差異。Lv等[13]借助霍普金森壓桿(SHPB)對高應變率條件下的鈣質砂及硅質砂的力學行為進行對照分析，鈣質砂在相同相對密實度及應變速率條件下表現出明顯小于硅砂的表觀模量，鈣質砂的壓縮指數大于硅砂，引起鈣質砂大量顆粒破碎的應力點約為硅砂的1/2。Javdanian,H和Jafarian,Y[14]對取自伊朗南部波斯灣地震區霍爾木茲島(Hormuz Island)的海相鈣質砂與里海南部海岸地震區Babolsar市的硅質砂進行共振柱和循環三軸試驗研究其剪切剛度和阻尼比，研究結果指出相較于石英砂，鈣質砂具有較高的剪切剛度和較低的阻尼比，其將差異歸因于顆粒礦物成分、顆粒形狀及顆粒結構的差異。黃宏翔等[15]針對鈣質砂進行環剪試驗并通過單次往返形式對其力學特性進行分析，結果表明，鈣質砂具有明顯的殘余強度特性且殘余強度高于石英砂，在正向剪切過程中鈣質砂應力應變特性表現為軟化而在反向剪切中表現為硬化。陳火東等[16]針對單粒組鈣質砂進行三軸剪切試驗，并指出顆粒破碎隨著圍壓的增大而增大，但增量呈降低趨勢。鈣質砂的應力應變特性與顆粒剪切過程中的運動形式和顆粒破碎有關，在圍壓較低時應力—應變曲線主要表現為軟化型，在高圍壓條件下表現為硬化型。柴維等[17]針對鈣質砂的剪切速率敏感性進行直剪試驗研究，結果表明，隨著剪切速率的增大，鈣質砂抗剪強度先減小后增大，并認為加載速率效應與應力水平相關。Lade等[18]進行的三軸試驗研究也表明了鈣質砂具有較強的率相關性。

剪脹性(顆粒材料在荷載作用下的體積變形)是巖土材料的一種普遍性質，是研究碎石、砂土等顆粒材料受力變形的關鍵因素。鈣質砂在剪切及變形的過程中，顆粒受力破碎對顆粒級配及顆粒形狀產生重要影響，使顆粒級配分布變寬，顆粒的棱角性降低，引起砂土剪脹性的差異，導致臨界應力比和臨界狀態摩擦角同時發生相應的變化。Zhang和Luo[19]對鈣質砂進行各向同性固結壓縮試驗及三軸固結排水剪切試驗，討論了顆粒破碎對臨界狀態的影響。試驗結果表明，剪脹與顆粒破碎均對抗剪強度產生重要影響，鈣質砂的臨界摩擦角小于動摩擦角。鈣質砂在受力過程中的顆粒破碎引起臨界孔隙率的變化，使得臨界狀態線在有效平均正應力—偏應力平面中向下移動。中國科學院山地災害與環境研究所的Yu[20]對砂土中的顆粒破碎研究較為深入，曾在多篇文章中研究顆粒破碎對砂土的剪切行為、剪脹及臨界狀態的影響，其通過對珊瑚砂進行三軸試驗對其力學特性進行研究，在排水試驗中顆粒破碎降低了孔隙率及平均有效應力，使得珊瑚砂在e—logp′中的相變及峰值狀態向左下移動，并導致臨界狀態線在向下平移和逆時針旋轉。而在q—p′平面中，珊瑚砂的顆粒破碎導致臨界狀態線順時針旋轉并有左下移動的趨勢。Wang等[21]對取自我國南海的鈣質砂在不同相對密實度及不同圍壓條件下進行三軸固結排水剪切試驗，對鈣質土的剪脹性進行了系統的研究，并探討了鈣質砂與硅質砂剪脹性的差異。試驗結果顯示鈣質砂的剪脹性隨壓實度的提高而提高，隨有效圍壓的上升而降低，對于相同物理狀態下的試樣，鈣質砂的剪脹變形起始點較硅質砂靠后，此與剪脹前較大的體積壓縮有關。

3 鈣質砂顆粒破碎研究進展

3.1 顆粒破碎的初步認識

由于認知水平、工程應用范圍等的有限性，在土力學研究的初期，通常將土顆粒視為不可壓縮及破碎的對象，認為土體宏觀上的變形主要與土中氣體及水分的排出有關。K.Terzaghi也曾提及土的微觀結構對宏觀力學性質的影響，并提出了土的微觀結構的概念(土顆粒的排布、土顆粒的連接狀態、土中的孔隙分布、土顆粒的破碎)[22]，但由于早期所遇到的土顆?；瘜W成分多以SiO2為主，顆粒結構較為致密，Athy(1935)、Botset與Reed(1935)等均通過試驗認為顆粒在高達8.5 MPa下的顆粒破碎量仍不明顯，因此顆粒破碎的研究在很長一段時間沒有引起人們的重視[23]。

隨著經濟的不斷發展和人們需求水平的提高，對基礎設施建設提出了更高的要求，所面臨的巖土介質更加廣泛，所處理的應力狀態更為復雜，人們逐漸意識到顆粒破碎在宏觀力學上產生的不可忽視的影響，如在滑坡滑動帶中的顆粒破碎、堆石體中的顆粒破碎、樁尖的顆粒破碎等。因此顆粒破碎受到工程界及學術界的廣泛關注，并進行了大量的室內外試驗及理論層面的研究。

3.2 顆粒破碎的定量分析

顆粒破碎程度的合理量化是進行顆粒破碎相關試驗及理論研究的前提和基礎，學術界從不同角度建立了廣泛的計算指標。如單顆粒破碎指標，面積破碎率指標，引入分形理論的破碎指標等。

Lee和Farhoomand針對土壩濾料進行比例加載試驗及各向同性試驗，并提出顆粒破碎指標B15，其計算公式如式(1)，指標的定義主要考慮試驗前后小于某粒徑的顆粒質量占總體質量的15%時的粒徑變化。B15的取值范圍為1到無窮大[24]。

B15=D15i/D15f

(1)

其中，D15i,D15f均為顆粒直徑值,mm，該值表示試驗前后顆粒級配曲線中小于該粒徑的顆粒質量占總質量的15%。

由于試驗過程中的顆粒破碎會對級配產生重要影響，引起物理力學性質的重要變化，如土的滲透性等?？紤]到有效粒徑D10對土的滲透特性的影響，Lade等將D10引入到顆粒破碎的計算中，定義顆粒破碎指標B10，計算公式如式(2)[25]:

B10=1-D10f/D10i

(2)

其中，D10i，D10f為顆粒直徑值,mm，為有效粒徑，顆粒級配曲線中表示小于該粒徑的顆粒質量占總質量的10%。

Hardin從能量的角度出發，定義了面積相對破碎率指標Br，認為粒徑小于0.074 mm的顆粒不會發生顆粒破碎。Hardin定義初始顆粒級配曲線與粒徑0.074 mm的豎線之間的面積為初始破碎勢Bp，如式(3)；初始級配曲線、顆粒破碎后級配曲線以及粒徑0.074 mm的直線所圍面積為總破碎勢Bt，如式(4)，顆粒破碎指標Br的計算公式如式(5)[26]。

(3)

(4)

(5)

分形理論可用于描述自然界中的非線性、不規則、沒有特征尺度的形狀或現象如國家海岸線等，是現代數學的重要分支學科。此概念最早出現在20世紀60年代中期，由曼德布羅特在英國海岸線長度的測量中提出，其特征量為分形維數[27]。由于巖土介質的隨機性、不規則性、雜亂無章性，分形理論的提出對巖土介質微細觀層面的研究提供了有力工具，國內最早是由謝和平院士將分形理論應用于巖土工程中進行巖石方面的研究[28]。目前分形理論在巖土工程中的研究已經較為廣泛，如分形理論在顆粒形狀及顆粒破碎中的成熟應用等。

分形理論在顆粒級配中的實質如式(6)[29]：

N(r>R)∝R-Df

(6)

其中，N(r>R)為顆粒直徑大于給定粒徑R的顆粒數目；Df為分形維數。

由于大部分巖土介質進行顆粒數目的統計較為困難，引入顆粒直徑大于某一粒徑的顆粒質量M(r>R)，如式(7)[30]：

M(r>R)=ρPCm[1-(R/λm)3-D]

(7)

其中,Cm，λm為與顆粒直徑及形狀相關的常數；ρP為顆粒密度常數。

Yu[31]依據分形理論，提出用相對分形維數Dr量化顆粒破碎，計算公式如式(8)，其值在0～1之間。

Dr=(D-Di)/(Dult-Di)

(8)

其中,D，Di,Dult分別為目前、初始狀態及極限狀態條件下顆粒級配曲線的分形維數。

3.3 顆粒破碎試驗研究

顆粒破碎受多方面的影響，與土的應力應變狀態、本身的物理及力學性質以及周圍所處的環境密切相關。Xiao等[32]對取自我國西部兩河口水電站的堆石料在中主應力恒定及平均有效應力恒定的條件下開展了一系列真三軸試驗，研究結果表明顆粒破碎率隨圍壓的增大而增大，隨中主應力的上升而降低。Mcdowell[33]運用分形理論對土的顆粒破碎進行分析，認為顆粒破碎隨宏觀外力的增加而增加，隨顆粒粒徑的降低及配位數的增加而降低。Yu[34]認為在三軸實驗過程中，顆粒破碎隨軸向應變及圍壓的增加而增加，在固結的過程中亦存在顆粒的破碎。在各向異性固結過程中，初始應力各向異性比各向同性固結過程中產生更多的顆粒破碎，而在剪切過程中，較高的圍壓比相對較低的初始應力各向異性產生更多的顆粒破碎。固結排水剪切試驗比固結不排水剪切試驗更容易引起顆粒破碎。Donohue, S.等[35]對Dogs bay的碳酸鹽砂進行循環三軸試驗，指出顆粒破碎與應力水平、循環應力比、蠕變相關，對體積變形具有重要影響。王剛等[36]針對我國南海鈣質砂開展三軸循環剪切試驗，結果表明顆粒破碎程度與循環振次正相關。翁貽令等[37]通過三軸試驗對顆粒破碎的影響因素進行研究，認為顆粒破碎程度與級配有關，級配良好的試樣較級配較差時顆粒破碎率低。

粒徑大小對顆粒強度產生重要影響，同時對其在土中的配位數產生影響，進而影響顆粒破碎。針對粒徑大小與顆粒破碎的關系，學術界得出的結論并不一致。如毛炎炎等[38]通過對鈣質砂進行側限壓縮試驗，蔣明鏡等[39]通過對鈣質砂進行單顆粒破碎試驗，胡波等[40]通過對鈣質砂進行三軸試驗等，均得出顆粒粒徑越大，試驗過程中產生的顆粒破碎越多的結論。其認為顆粒粒徑越大，顆粒表面裂隙及內部缺陷存在的概率越大，在相同應力條件下導致顆粒破碎的可能性越高。然而Eduardo等[41]借助高速圖像粒子分析儀對軸壓試驗后的試樣進行觀測，結果顯示粒徑較小顆粒比較大顆粒破碎得多，其分析主要原因是較小顆粒的配位數較大顆粒低，出現應力集中現象的可能性越大，損傷的可能性也越大。

加載方式同樣是影響顆粒破碎的重要原因，高壓三軸剪切試驗中產生的顆粒破碎較固結過程多。Miao, G.和Airey, D.[42]對碳酸鹽砂進行大剪切應變下的環剪試驗和高壓條件下的一維壓縮試驗，對比分析指出壓縮與剪切過程中產生的顆粒破碎趨勢一致，但最終的穩態性差異顯著。三軸試驗中的卸載再加載過程同樣對顆粒的破碎產生影響，Yu[31]對鈣質砂進行三軸試驗，結果表明單調三軸試驗和循環三軸試驗引起的顆粒破碎規律及顆粒破碎形成的機制大不相同。Wu等[43]采用自制高壓真三軸試驗儀對不同應力路徑(各向同性壓縮、剪切壓縮等)下的致密硅砂開展研究，認為顆粒破碎受應力路徑的影響較大。

經過大量的試驗研究，目前對于顆粒破碎影響因素的認識已較為清晰，Liu 和 Zou[44]將其影響因素歸為內部因素和外部因素兩個大方面。Yu[45]將顆粒土的破碎因素進行細化，認為顆粒破碎與顆粒強度、顆粒形狀、顆粒密度、顆粒礦物組成、顆粒大小與級配、顆粒土中的水分、顆粒的應力應變狀態等有關，且與時間具有一定的關系，顆粒破碎可以蠕變的形式隨時間持續增加。

3.4 顆粒破碎的能量分析

雖然顆粒破碎與顆粒大小、相對密實度等因素相關，但在進行關系量化時表現出較差的規律一致性。對于顆粒破碎的分析，通常從土中能量的輸入及消耗角度和引入分形理論進行研究分析。如Miura and O-Hara對風化花崗巖土[46]、Xiao and Liu對堆石料[47]、Kong等對碎石料的研究等[48]，為我們深入研究鈣質砂的顆粒破碎規律提供了有益思考。

Liu等對取自我國南海的兩種級配的鈣質砂進行系列三軸試驗及側限壓縮試驗，研究顆粒破碎與能量之間的相關關系，其將三軸實驗過程中的單位體積輸入能定義為式(9)。

(9)

考慮到試樣與固結環之間的摩擦，側限壓縮條件下的單位體積輸入功定義如式 (10)，式(11)：

(10)

(11)

Liu等引入臨界單位體積輸入功的概念，將顆粒破碎與單位體積輸入功的關系曲線分為兩個階段，當輸入功小于臨界能量輸入功時，呈雙曲線形式，顆粒破碎隨輸入功的增加先增加而后穩定，當輸入功越過臨界能量輸入功點后，隨著輸入功的增加，顆粒破碎上升劇烈，呈指數形式[49]。

一維固結壓縮試驗是研究巖土體基本力學變形性質的重要試驗形式，Xiao等針對鈣質砂進行了系列試驗對體積應變、輸入功、顆粒破碎之間的相對關系進行深入研究。最終通過推導和試驗數據的擬合及驗證，分別得出了顆粒破碎率及輸入功與相對密實度和豎向應力的相互關系，如式(12)，式(13)[50]：

Br=χB{exp[kB(0.97-0.59ID)(δv/pa)0.8/100]-1}

(12)

(13)

其中，kB，χW,χB均為材料常數，在式中分別為19.3，0.186和0.008；ID為相對密實度；δv為豎向正應力；pa為大氣壓。

然而針對不同巖土介質，顆粒破碎與輸入功之間的關系并不統一。研究認為關系的不統一與單位體積輸入功是對巖土介質所做的總功有關，能量不僅用于顆粒破碎，且被巖土體的剪脹、顆粒的重排布等所消耗。然而目前針對顆粒破碎消耗的能量仍然無法確定，顆粒破碎與輸入功之間的關系還需深入的探究。

4 PFC數值仿真在鈣質砂中的應用

數值仿真是隨著計算機技術的逐步提高和計算力學的不斷推廣發展而來的重要科研手段，由于操作簡便、成本較低、便于進行微細觀可視化分析等優勢，數值仿真受到研究者的廣大歡迎。研究初期，數值仿真均是基于連續介質假定及彈塑性力學理論提出的方法，如有限單元法、快速拉格朗日法等，較為成熟的軟件有Ansys，abaqus，Midas. GTS，Flac2D，Flac3D等。

然而在巖土介質中，并不總是連續介質，如砂土等散粒材料即是顆粒組成的骨架單元，表現出極強的不均勻性、不連續性。土體的位移、體積變形如剪脹等宏觀力學特性均是受力過程中顆粒的翻滾、錯動、破碎等多種微細觀運動形式引起的骨架變化。因此基于連續介質的數值仿真方法并不能從微觀層面很好的模擬與解釋宏觀的力學行為。離散單元法(Discrete Element Method，DEM)出現于20世紀70年代初，是美國Cundall P.A.和Strack提出的數值仿真方法[51]，其是建立在不連續介質力學上的仿真方法，很好的解決了上述出現的問題。

目前基于離散元方法開發的軟件較多，有基于塊體的離散元和基于顆粒流的離散元。其中美國工程咨詢公司Itasca開發的顆粒流商用軟件PFC2D,PFC3D(Particle Flow Code)是功能強大，應用廣泛的離散元仿真軟件。在PFC2D中顆粒是不變形的圓面，在PFC3D中是剛性的球體，軟件基于“力—位移法則”和“運動法則”反映顆粒之間的相互作用和運動狀態，無需滿足位移連續方程和變形協調方程。顆粒流數值模擬(PFC2D，PFC3D)將角塊狀物體代替為圓球形顆粒，在數值仿真中具有潛在的高效性。

Cheng Y.P.等[52]結合PFC3D對可破碎團聚體在不同應力路徑條件下進行三軸模擬并對不同狀態下(屈服、臨界狀態等)的可破碎土樣進行討論?？紤]到道碴在循環荷載作用下的變形對鐵道維護造成的重要影響，Loboguerrero和Vallejo[53]以PFC2D為工具，針對兩種相同材料分別在可壓碎與不可壓碎條件下進行對比研究，認識到顆粒破碎對永久變形的重要影響。Wang和Gutierrez[54]以PFC2D為工具生成剛性圓形顆粒進行直剪試驗仿真，研究直剪試盒長度、寬度，試樣的初始孔隙比，級配分布等對顆粒材料細觀力學特性的影響。Bolton等[55]利用PFC3D進行單個可破碎顆粒的壓縮試驗仿真和可破碎與不可破碎顆粒組合下的三軸試驗仿真，從單位體積的內能、平均配位數、滑動接觸比等微觀角度進行分析，其在試驗過程中發現了顆粒破碎的三種方式，即棱角的破碎，內部剪切破壞和內部拉伸破壞。Harireche和Mcdowell[56]對可破碎顆粒進行離散元數值仿真，在常規三軸試驗中進行循環加載研究顆粒的力學響應，針對顆粒破碎對體積應變的影響進行分析。相較于其他使用黏聚體作為顆粒破碎方式的離散元數值仿真，Mcdowell和De Bono[57]在PFC3D中以顆粒內部的八面體剪應力作為顆粒破碎的判斷依據，對一維壓縮條件下的顆粒微觀力學行為進行分析，研究了顆粒破碎及顆粒分形分布等對壓縮特性的影響。

而國內對于離散元的研究起步較晚，該方法在國內的初步介紹是在第一屆全國巖石力學數值計算及模型試驗研討會上[58]。而后國內開始了對該方面的重點研究，其中20世紀90年代東北大學王泳嘉教授在著作《離散單元法及其在巖土工程中的應用》一書中對該方法進行了系統介紹[59]。隨后離散元的思想開始擴展，分析方法開始逐步應用于邊坡治理，地基加固，礦山開挖等各個領域。

目前國內對于PFC的科研應用已經較為成熟。蔣明鏡等[60]在二維離散元軟件PFC2D的基礎上進行二次開發，使得關鍵力學邊界條件如大小主應力等可視化，其通過對單粒組密砂進行直剪試驗仿真，從微觀層面對剪切帶的形成機制進行解析，對顆粒受力變形過程中的運動及剪切帶上的應力和變形規律等有了深入研究。楊升和李曉慶[61]利用數值仿真軟件PFC3D在不同初始條件下進行直剪試驗仿真，將顆粒受力剪切過程中的剪切帶形成過程及速度場、力鏈網絡的變化過程可視化并進行分析，其從速度場的角度對剪切過程中的體積變形(剪脹)進行了很好的解釋。張家銘等[62]在PFC2D中以若干單位厚度圓盤在接觸黏結模型作用下的簇粒單元代替鈣質砂，對沉樁過程中的顆粒破碎進行仿真研究，并對樁型、樁周土層等多種條件與不可破碎顆粒單元進行對照分析，得出了較為有益的結論。李燦等[63]使用PFC3D對三軸試驗過程中影響粗顆粒土細觀參數的因素(如加載速率、粒徑分布、配位數等)進行敏感性分析，并從宏觀角度如應力—應變曲線、抗剪強度等和細觀角度如顆粒的位移場、速度場分別排序。李爽等[64]在PFC2D中生成砂土顆粒進行直剪試驗仿真，對剪切過程中砂土的應力—應變特性、剪脹特性等宏觀力學響應和顆粒接觸狀態、運動狀態、分布狀態等細觀響應進行研究。

5 結語

由于特殊的工程力學性質，鈣質砂引起了國內外學者的廣泛研究。本文首先回顧總結了國內外在鈣質砂單顆粒及宏觀力學特征方面的研究現狀，而后針對加載過程中的顆粒破碎進行了詳細的回顧與總結，并就離散元數值仿真在無粘性散粒介質中的研究新形式進行了總結與展望。本文對充分認識鈣質砂的基本力學性能、顆粒破碎以及數值仿真的成功應用具有重要的參考意義和借鑒價值。