SPSS對制糖工藝指標進行主成分分析的應用

莫柳珍，寧曉盼，黃向陽，張平軍，高俊永

(1廣東省科學院生物工程研究所，廣東廣州510316；2南京海關動植物與食品檢測中心，江蘇南京210019)

0 引言

在制糖生產(chǎn)過程中，對工藝指標的控制和分析十分重要。糖廠生產(chǎn)流程長，伴隨著各種理化因素變化非常多，工藝指標量眾多，并且指標之間存在著相當復雜的聯(lián)系。分析和研究制糖過程這些工藝指標，優(yōu)化生產(chǎn)，一直以來是糖業(yè)研究中的一項重要任務。

隨著信息化和大數(shù)據(jù)對生產(chǎn)制造業(yè)逐漸地滲透，近年來制糖行業(yè)智能化生產(chǎn)調度系統(tǒng)和數(shù)據(jù)化生產(chǎn)管理系統(tǒng)也在不斷發(fā)展。制糖生產(chǎn)過程中產(chǎn)生大量豐富的數(shù)據(jù)資源存于相應的數(shù)據(jù)庫或云端網(wǎng)盤中，相比以往，對制糖生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和查詢變得十分便捷。但怎樣充分利用和挖掘這些大數(shù)據(jù)資源，又是面臨的一大挑戰(zhàn)。本文在制糖生產(chǎn)報表管理系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中獲取生產(chǎn)過程工藝指標數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行處理，考慮到主成分分析法是利用降維的思想把多個指標轉化為少數(shù)幾個綜合指標，因此，采用主成分分析法對制糖工藝指標進行大量的數(shù)據(jù)分析研究，以期獲得其在制糖數(shù)據(jù)分析方面的應用。

1 主成分分析應用介紹

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種多變量統(tǒng)計方法，它是最常用的降維方法之一，通過正交變換將一組可能存在相關性的變量數(shù)據(jù)轉換為一組線性不相關的變量，轉換后的變量被稱為主成分。

在進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析時，往往會出現(xiàn)變量特別多的情況，而且很多時候這些變量之間還存在著一定的相關關系，或者說變量之間存在著信息重疊，如果直接對數(shù)據(jù)進行分析，一方面會帶來工作量的無謂加大，另一方面還會出現(xiàn)一些模型應用的錯誤，不僅會使模型變得很復雜，而且會帶來多重共線性等問題。主成分分析提供了解決這些問題的方法，其基本思想是將眾多的初始變量整合成少數(shù)幾個相互無關的主成分變量，而這些新變量盡可能地包含了初始變量的全部信息，然后利用這些新的變量來代替以前的變量進行分析。

主成分分析在社會經(jīng)濟、企業(yè)管理及環(huán)保、生化、醫(yī)藥等各領域中都有著廣泛的應用，常和回歸分析、聚類算法及與其他方法連用進行數(shù)據(jù)處理，主要應用在綜合評價、特征提取、模式識別、圖像處理等方面。基于主成分分析在生產(chǎn)過程質量控制中的應用文獻報道有：胡思貴[1]以某制藥廠藥片質量的數(shù)據(jù)為實例，對綜合主成分分析質量控制圖法與傳統(tǒng)的質量控制圖進行比較，改進了傳統(tǒng)控制過程需要多張控制圖才能對生產(chǎn)過程實施監(jiān)控的不足；李含光[2]利用主成分分析方法對合成氨濃度的 4個指標進行處理，選取 2個主成分投影到二維平面上，得出了合成氨操作的優(yōu)化操作條件；趙凱[3]應用主成分分析法得到降維后的主成分分量規(guī)格區(qū)間、規(guī)格中心向量和目標值向量，然后基于主成分分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，推導出 3種不合格品率，以期對制造過程的能力進行正確的分析和評價；陸寧云[4]利用迭代主成分分析算法，提供了由多元統(tǒng)計控制圖判斷過程是否正常的準則，實現(xiàn)了實時在線的主成分建模和過程監(jiān)測，仿真例子驗證了這種過程監(jiān)測方法的有效性和可行性。主成分分析法在制糖行業(yè)中的應用還很少，通常是在甘蔗品種選育方面[5-6]，運用到生產(chǎn)在線控制中則處于初步研究階段。劉桂云[7]對9家糖廠的10項指標數(shù)據(jù)進行相關性分析和主成分分析，建立了一種制糖原料和壓榨生產(chǎn)過程的綜合評價方法，得出各糖廠的綜合評分排名，并將得分與產(chǎn)糖率進行回歸分析驗證；覃藝丹[8]應用主成分分析法，對清糖漿質量影響大的清汁pH值、清汁色值、濾清汁pH值、濾清汁色值4個指標采集100組數(shù)據(jù)，利用 SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行主成分分析并計算過程能力指數(shù)，以判斷澄清工序的過程能力和管理能力。

2 應用示例

2.1 數(shù)據(jù)采集與分析步驟

本示例中制糖工藝指標數(shù)據(jù)來源于廣西某糖廠生產(chǎn)報表管理系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫。首先利用數(shù)據(jù)庫SQL Server中的查詢功能將需要的指標查詢出，導入Excel表格中進行整理，然后利用SPSS 22.0統(tǒng)計分析軟件進行主成分分析。本示例選擇制糖澄清工段有代表性的 14個工藝指標，連續(xù) 30組生產(chǎn)班次報表數(shù)據(jù)，見表1。

在SPSS 22.0中，由于主成分分析模塊被有機地嵌入因子分析模塊中，因此，主成分分析必須利用因子分析的結果才能實現(xiàn)。SPSS 22.0軟件相關操作步驟：⑴建立數(shù)據(jù)文件；⑵選擇“分析”“降維”“因子分析命令”；⑶選擇進行因子分析的變量；⑷打開“描述統(tǒng)計”對話框，勾選“系數(shù)”“顯著性水平”“KMO和Battlet的球型度檢驗”；⑸打開“旋轉”對話框，勾選“最大方差法”；⑹打開“因子得分”對話框，勾選“保存為變量”、“顯示因子得分系數(shù)矩陣”；⑺其余設置采用系統(tǒng)默認即可，設置完畢，單擊“確定”，輸出結果。

2.2 相關性矩陣

各個工藝指標之間的相關性矩陣見表2。從表2中，可看出各個工藝指標之間都有一定的相關關系，部分指標之間相關系數(shù)絕對值在 0.5～0.8之間，屬于中程度相關，故適合使用主成分分析。值得注意的是：制糖工藝指標之間的關系模型與數(shù)據(jù)量的選取也有很大的關系，樣本指標之間單一的線性關系并不適用于解決普遍的實際問題。

2.3 KMO和Battlet檢驗結果

KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗是為了看數(shù)據(jù)是否適合進行因子分析，表3中，KMO值為0.622，屬于比較適合范圍。Battlet檢驗是為了看數(shù)據(jù)是否來自服從多元正態(tài)分布的總體，表 3中顯著性為0.000，說明數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體，適合進一步分析。

2.4 主成分分析結果

表1 30組生產(chǎn)班次報表的工藝指標數(shù)據(jù)

根據(jù)主成分分析法的步驟，輸出分析結果，各個公因子方差結果見表 4，主成分分析的相關系數(shù)矩陣的特征值及各主成分的貢獻率與累積貢獻率結果見表5，主成分得分系數(shù)矩陣見表6。

由表 4，可得出變量所含原始信息能被提取的公因子所解釋的程度較高，說明分析結果是有效的。由表5可知，前1～5個主成分累積貢獻率已達80%以上，且特征值大于1，第1主成分的貢獻率最大，緊隨其后的各個主成分貢獻率急劇下降。根據(jù)優(yōu)選原則，選擇前5個主成分作為綜合指標。

由表 6，成分矩陣表明各個成分在各個變量上的載荷，從而可以得出各主成分的表達式。例如，主成分F1的表達式為：F1=0.192Z1-0.027Z2+0.108Z3+0.690Z4-0.712Z5+0.551Z6-0.822Z7+0.267Z8+0.55Z9+0.918Z10-0.226Z11-0.694Z12-0.853Z13+0.818Z14。

值得注意的是，在各表達式中各個變量已經(jīng)不是原始變量，而是標準化變量。從表6得到的5個主成分得分矩陣系數(shù)還可以看出，第1個主成分在混合汁錘度、澄清汁色值、澄清汁錘度、精糖漿 pH值、精糖漿還原糖分、精糖漿色值、精糖漿視純度這 7個指標的載荷比較大；第2個主成分在混合汁重力純度、混合汁還原糖分、澄清汁視純度、澄清汁還原糖這4個指標的載荷比較大；第3個主成分在精糖漿錘度這個指標的載荷比較大；第4個主成分在澄清汁pH值這個指標的載荷比較大；第5個主成分在混合汁 pH值這個指標的載荷比較大，各個主成分可以看成是反映這些指標方面的綜合指標。由于主成分分析是一種矩陣變換，所以各個主成分并不一定有實際意義，示例中得到的各個主成分的內在含義就不是很明確。

表2 制糖工藝指標之間的相關性矩陣

表3 KMO和Bartlett檢驗

表4 公因子方差

表5 主成分分析的特征值、貢獻率、累積貢獻率

表6 成分得分矩陣系數(shù)

由于2.1在SPSS 22.0軟件操作步驟中選擇了“保存為變量”，因此，在數(shù)據(jù)文件原始數(shù)據(jù)表上新增加 5列變量，見表 7。F1、F2、F3、F4、F5的值為各組數(shù)據(jù)主成分值，同時，以5個主成分的貢獻率為權重構建主成分綜合評價模型：F=0.36844F1+0.17688F2+0.12098F3+0.08181F4+0.07316F5。

計算出各班組數(shù)據(jù)的綜合得分及其排名，結果見表7。以班組1的數(shù)據(jù)為例，計算其綜合得分為：F=-0.36844×3.27242-0.17688×0.15663-0.12098×0.24 363+0.08181×1.77523-0.07316×0.99613=-1.1905

通過綜合得分及其排名，可對澄清工段連續(xù)30個班次的工藝指標情況進行對比評價，第21個班次的得分排在第1名，而第1個班次的得分排在第30名；返回看原始數(shù)據(jù)，第21個班次的各個指標總體情況較優(yōu)。進一步可將這30組班次生產(chǎn)工藝指標的主成分分析得分按照班次進行統(tǒng)計，對照排班順序表劃分成 3個班(甲乙丙班)的綜合得分，也就為 3個班的績效評分排名提供一定的客觀數(shù)據(jù)支持。

表7 30組生產(chǎn)班次工藝指標主成分、綜合得分及排名

3 結論與討論

主成分分析對指標變量進行綜合評分，是一種廣泛采用的客觀賦權方法。在對制糖澄清工段工藝效果進行綜合評價時，選取了14個工藝指標通過主成分分析轉化為5個主成分的貢獻率權重，避免了人為因素，因而評價結果比較客觀。

在面對制糖過程龐大的生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析時，采用主成分分析法進行降維，以少數(shù)的綜合變量取代原有多維變量，能夠簡化數(shù)據(jù)結構。示例中的主成分分析，澄清工段還可以加入更多的工藝指標量進行分析，如濾清汁、粗糖漿等物性指標。還可以將制糖全過程生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行基于層次分析的主成分分析，可有效解決主成分分析法指標構建的缺位問題和層次分析法指標權重的主觀性問題[9]。

隨著 SPSS統(tǒng)計軟件及其它數(shù)據(jù)挖掘工具的普及，應用主成分分析法到制糖生產(chǎn)數(shù)據(jù)處理中越發(fā)快捷和方便。主成分分析及其結合控制圖、回歸分析、聚類分析等數(shù)據(jù)處理方式，將在制糖數(shù)據(jù)信息處理、生產(chǎn)過程控制與預測、工藝優(yōu)化等方面的研究和應用發(fā)揮重要作用，為制糖生產(chǎn)過程評價提供數(shù)據(jù)支持。