數學實驗：“可視化”發展幾何直觀

周麗

學生的幾何直觀需要培養，而數學實驗是一種非常有效的方式。數學實驗可以將抽象的數學概念與學生的認知相結合，促進學生積極思考，喚起強烈的求知欲。接下來，筆者就以蘇教版數學六上第一單元“長方體和正方體”為例，介紹如何設計數學實驗，發展學生幾何直觀，培養核心素養。

一、從知識到實驗，發現圖形特征

長方體和正方體的認識，核心是在學生頭腦中建立長方體和正方體的幾何直觀，也就是說主要包含兩個層次：一是能夠根據實際物體抽象出幾何圖形，二是依據幾何圖形在頭腦中想象出所描述的實際物體。學生能抽象出幾何圖形，不是將“圖”直接塞進學生的大腦中，更不是靠背誦長方體和正方體的特征來建構，形成空間觀念。幾何直觀的形成需要從感受、實驗、操作中建構出來，教師要讓學生通過看一看、擺一擺、摸一摸、畫一畫、搭一搭、數一數等數學實驗活動，形成從實物表象到模型表象，最后到圖形表象的升級，逐步在腦中形成立體直觀圖形。

筆者在“搭棒成體”的實驗中，讓學生通過小組合作，利用從網絡上購買的小棒和頂點（三通）材料，自主搭一個長方體框架。學生在合作完成實驗的過程中，經歷了許多次的嘗試和選擇，思考需要用多少種不同的小棒，每種小棒需要多少根。在這些問題的思考和實驗中，學生就明確了長方體棱的特征：長方體一共有12條棱，初步發現了棱之間的關系特征。個別小組通過實驗還發現了特殊的長方體。在這樣搭的過程中，學生的腦中就形成了長方體的模型，對于“棱”的特征更加清晰、直觀。

第二個數學實驗“拼面成體”中，筆者設計了用小正方體搭大長方體的實驗，通過觀察拼擺出長方體，從而發現長方體有6個面，相對的面完全相同，有一種特殊的長方體4個面完全相同。這樣的實驗看似不特別，但是對于學生只是通過觀察，全班一起得出“相對的面完全相同”的結論來說，學生的感受是立體的，并且有了數據的支撐。

學生有了研究長方體的經驗，在研究單的引導下，同樣通過“搭棒成體”和“拼面成體”兩個數學實驗，小組合作去研究正方體的特征，一切水到渠成。

二、從畫圖到實驗，歸納展開規律

筆者在日常生活中發現，正方形磁力片是一個很好的工具，可以隨意拼搭和拆開，重復實驗，因此在這一環節中，筆者為每個小組提供了6塊正方形磁力片，并且為了能讓學生感受展開圖與立體圖形之間的對應面，每塊磁力片還相應配備了白色正方形，使得實物更加立體。在“拼搭正方體”實驗中，通過“拼正方形——搭成正方體——再展開平面圖——記錄展開圖”的拼搭活動，羅列出探究到的情況，促使學生獲得豐富的直觀印象。小組匯報后，可能還會有遺漏的情況，接下來給予一些展開圖，讓學生脫離直觀模型，憑借想象判斷是否是正方體的平面展開圖，并通過磁力片進行驗證，最后總結所有情況，促使學生思維不斷向縱深發展，空間觀念獲得更高層次的提升。

三、從問題到實驗，探究面積變化

認識長方體和正方體的展開圖，除了發展學生的空間想象，同時也為長方體和正方體表面積的學習打下了基礎。正方體是一種特殊的長方體，所以兩個立體圖形的表面積都是指6個面面積的總和。學生在學習過程中，每個面的面積計算方法學生能掌握，但問題的關鍵在于表面積的大小與長、寬、高之間的關系學生比較難以直觀想象。6個面的面積總和，學生會模仿套用公式，但是在求5個面或者4個面的面積時，學生的錯誤率就很高，主要是學生不清楚需要計算的這些面與長、寬、高之間的關系。基于對學生學習情況的分析，筆者設計了“怎樣包裝最省紙”的數學實驗，就是想讓學生對于長方體表面積的理解更加立體，明確表面積大小與長、寬、高之間的關系。

在數學實驗“怎樣包裝最省紙”中，設疑：一共24個正方體的魔方，現在要包裝起來，總共有多少種不同的包法？怎樣包最省紙？在真實情境的創設下，通過小組合作，讓學生探究各種不同的包法，在直觀觀察中計算不同包法的表面積。學生在實驗過程中直觀感受長方體表面積與長方體長、寬、高的變化，內化長方體表面積的計算公式，提高學習數學的興趣。

四、從想象到實驗，推算體積公式

長方體體積計算公式的探究過程，筆者安排了三個層次的數學實驗：一是出示一個長、寬、高分別為5、4、3（厘米）的透明長方體，設置問題：怎樣知道這個長方體的體積呢？啟發學生用1立方厘米的小正方體去實驗操作。60個1立方厘米的小正方體，正好放滿透明長方體，得出其體積為60立方厘米。二是同時出示兩個透明的長方體，長、寬、高分別是4、3、2，5、4、3（厘米），要求學生估算它們的體積并說出依據。學生會在第一個實驗的基礎上思考各能放多少個1立方厘米的小正方體，然后估算出它們的體積。在學生估算后，讓他們操作驗證，引導學生初步確立起長方體體積的計算方法。三是投影出3個長方體，并且在圖片上標明數值，要求學生逐一說出它們的體積并說出思考方法。通過學習與引導，得出長方體體積計算公式。

通過上述三個逐層深入的數學實驗，引導學生親身經歷，在實踐操作的探索與思考中獲得長方體體積的計算公式，并深刻理解體積計算公式。在體積單位的進率換算中，筆者也安排了用1立方厘米的小正方體搭1立方分米的正方體，讓學生小組合作探究1立方厘米和1立方分米之間的進率。

當然，數學實驗還有許多，實驗也是學生樂于參與和研究的。我們堅信，只要教師以“探究”的思考設計數學實驗，以“樹人”的眼光聚焦數學思維，學生的數學學習必將走向深度，核心素養必將得到發展。