Comsol有限元軟件在大型水下目標聲學仿真上的應用

周 燁 溫 瑋

(海軍航空大學 山東 煙臺 264000)

0 引 言

在實際應用中，尤其是水下目標識別探測中，越來越多的場合涉及數值計算，目前有很多成熟的有限元計算軟件，把復雜的仿真過程以很簡潔的過程實現[1]。但人們發現單一的有限元分析已經無法適應解題需要，在大型復雜水下目標仿真上，單一的有限元分析的結果在收斂性和可操作性上大打折扣。近年來，研究人員開發出多種仿真軟件聯合仿真，并取得了不錯的效果[2，6]。在處理類似水聲問題的多物理場耦合方面，Comsol表現出了多種優勢，比如收斂性好、計算速度快、多物理場耦合簡單等，使得越來越多的學者利用Comsol對水下聲場開展了多種研究[10]，但大都限于二維平面仿真以及小型三維目標。采用普通的有限元以及邊界元模塊進行散射聲場仿真，對于大型目標的仿真效率不高。與傳統有限元方法相比，時域不連續伽遼金法采用不連續函數作為基函數和權函數，換句話說就是對于每個有限單元采用分別離散處理。對于空間域和時間域同時采用離散處理，有效避免了在進行大型聲目標有限元數值仿真時相鄰有限元間的間斷問題，極大地提高了收斂性。同時，基于對局部嘗試函數和單元間采用數值流相互聯系，使其具有很好的并行計算條件，極大提高了計算效率。目前，利用間斷伽遼金法仿真水聲場鮮有介紹，本文在前人研究的基礎上討論了其特有的間斷伽遼金算法在仿真大型三維有限元模型方面的應用實例，從間斷伽遼金法求解水聲場的基本原理出發，介紹Comsol在仿真大型水聲問題上的優勢，為Comsol對大型聲目標的處理上提供有效借鑒。

1 基本方程

對于聲波在水下的傳播，可以導出波動方程，其在三維的條件下一般無源形式為：

(1)

式中：φ表示聲場勢函數。先將其變形成為雙曲守恒形式，令φ=(φ1,φ2,φ3)T并引入三組變量向量P=(p1,p2,p3)T、Q=(q1,q2,q3)T和R=(r1,r2,r3)T,且滿足：

則波動方程可以轉化為：

(2)

在最開始處理求解域Ω時，都將求解域先進行網絡離散。對方程取弱形式解，并將其在子求解域上進行積分，可以得到：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：f表示有源場中的影響項。F(W)的值可以寫成:

F(W)=(A1W,A2W,A3W)

(8)

構造上文中介紹的Lax-Friedrichs數值通量：

(9)

對于轉化后的常微分方程組具體求解可以采用時間顯式龍格-庫塔(RK)方法，其優點是計算簡單，在保證高計算速度的同時，計算精度也較高。其包含經典的4階RK方法、TVD-RK方法以及各種優化格式。傳統顯式RK方法一般采用定長時間推進格式，在計算水下較為復雜目標時，往往在部分區域會采用網格密集化來突出聲反射效果，在非強散射區域會粗化網格效果，導致計算時間增大，占用計算機資源。因此可以采用4階非定長時間顯式的方法，即在聲散射的明顯區域采用局部時間步長，降低在非強散射區域的積分時間，提高計算效率[7-9]。

2 軟件相關介紹

Comsol Multiphysics是一種高級數值仿真軟件，已經在力學、生物科學、材料等領域廣泛應用。近年來，Comsol逐漸應用于水聲仿真領域[10]，但大多停留于小型目標的散射聲場仿真。Comsol最大的特點就是可以便捷地進行多物理場耦合，其自帶的間斷伽遼金算法更加適合處理大型目標數值仿真問題。因此，利用Comsol開展大型水下目標聲學仿真可以使仿真結果更加真實，節省大量人力物力。

通過直觀的圖形用戶界面，用戶可以很便捷地構造仿真維度模型，如圖1所示。

圖1 維度選擇

物理場選擇階段，Comsol提供間斷伽遼金算法專用接口，“壓力聲學，時域顯式”接口，用于求解包含多個波長的大型瞬態線性聲學問題，適用于對任意瞬態源和物理場進行瞬態仿真。接口基于間斷伽遼金法(dG-FEM)，使用時域顯式求解器。Comsol可以建立廣泛的三維模型，而且設置了與CAD連接的通用接口，可以實現從CAD至FEM的數據銜接。Comsol自帶的模型開發器可以讓沒有軟件使用經驗的用戶迅速掌握仿真步驟，其開發窗口如圖2所示。

圖2 模型開發窗口

按照其給定步驟操作，只需簡單設置參數就可以完成復雜的數值仿真過程。

3 計算實例

3.1 剛性小球聲散射數值模擬

作為間斷伽遼金法在實際應用中的代表，Comsol建立了高效的間斷伽遼金算法，其計算模塊如圖3所示，其時域顯式模塊利用間斷伽遼金算法處理大型三維聲散射問題，使建模計算方便快捷。

圖3 間斷伽遼金計算模塊

為了驗證間斷伽遼金法對于目標聲場散射計算的有效性，先建立簡單聲吶目標模型。Comsol分析軟件自帶優質的幾何構建以及網絡剖分模塊，建立半徑為0.25 m的剛性球體，并對其進行網絡剖分，剖分面元采用三角形面元，完整網格包含17 141個域單元、2 716個邊界元和252個邊單元，其圖形構建界面如圖4所示。

圖4 網絡剖分模塊

建立頻率為1 000 Hz，入射方向為(1,1,1)的平面波背景聲場。為了在無限水域中建立有限元模型，引入Berenger提出的完全匹配層(PML)，其主要是在目標周圍構造起一個封閉空間，散射聲波到達PML層時，會迅速衰減吸收，不會影響空間內的散射聲場。在仿真計算時，軟件已經提前內置了間斷伽遼金求解模塊，只需要設置目標材料以及邊界條件就可以求得近場散射聲場。

利用Comsol內置的結果導出功能可以將后處理結果以圖片形式進行導出，前向散射強度結果如圖5所示。數值計算結果與解析計算結果比較如圖6所示。

圖5 前向點目標強度(ka=5)

圖6 解析解對比

可以看出，利用間斷伽遼金法進行的數值計算很好地貼合了理論計算結果，也符合實際情況。對于平面波入射剛性球，在隨著頻率的提高，前向散射越來越強，同時在各個方向上的旁瓣開始出現。因此，應用間斷伽遼金法在水下目標散射數值仿真計算上是有效的。

3.2 三維潛艇模型散射聲場數值計算

在潛艇聲散射仿真領域，建立有效的三維仿真模型對于真實模擬回波特征，分析類潛艇復雜目標的水下聲散射機理有重要意義。以往利用有限元法建立三維潛艇模型，由于潛艇目標尺度大，結構復雜，在計算速度和效率上都不適用于仿真研究，而利用間斷伽遼金法可以極大節省計算量，縮短計算時間。

利用三角網絡對三維潛艇模型進行網絡剖分，并在潛艇外部構建圓柱形的PML層，潛艇幾何參數分別為艇長80 m，艇體直徑7 m?？紤]到模型連接處對于聲散射的影響，在結構連接處進行局部網格加密，例如在艦橋和艇舯的連接處，這往往是產生散射回波的貢獻區域，網絡剖分結果如圖7所示，部分網絡細化結果如圖8所示。

圖7 整體網絡剖分 圖8 部分網絡細化

利用間斷伽遼金法進行仿真計算，仿真中心頻率為500 Hz，脈寬為0.03 s的高斯脈沖以(1,1,1)方向入射，其時域波形和頻譜如圖9所示。

圖9 入射脈沖信號

實驗分別仿真表示了艇首、艇舯和艇艉的散射波形，在計算中，為了準確表達各重點部位散射波，分別在各自部位取5個點疊加計算，以此作為潛艇特征部位的散射聲波，三個部位的仿真結果分別如圖10所示。由此可以看出，通過構建PML可以有效解決在無限元中構建有限元的難題，其對于散射聲波的吸收性非常好，對于目標近場時域波形影響效果可以忽略不計。

圖10 仿真散射聲信號

通過時頻變換，仿真了在1 000 Hz下潛艇模型的聲散射方向圖，如圖11所示。

圖11 散射方向圖

可以發現，當參考方向設為(1,0,0)時，仿真后的散射方向圖分別在60°和300°方向達到峰值，散射聲壓級在峰值處達到38 dB。

利用三維繪圖可以更加明顯地表示其散射聲輻射方向和500 m范圍內的散射聲場情況，3D輻射方向圖如圖12所示，遠場散射聲場如圖13所示。

圖12 3D輻射方向圖

圖13 遠場散射聲場

在計算效率上，對比采用Comsol和Ansys在處理相同復雜模型上所需時間，如圖14所示。

圖14 計算效率對比

可以看出，隨著目標剖分單元增長，Comsol所運用的間斷伽遼金法表現出明顯的速度優勢，體現了在計算大型目標有限元數值仿真時的優越性。

4 結 語

本文基于Comsol的間斷伽遼金模塊對水下目標聲散射情況進行了仿真分析：建立時域間斷伽遼金法在處理三維波動方程上的理論推導；利用Comsol仿真軟件針對剛性小球做了仿真模擬；通過對比解析解驗證了方法的有效性；最后仿真了三維潛艇模型的散射聲場。結果表明，間斷伽遼金法在計算復雜大型目標時比傳統有限元方法節省計算時間，Comsol在大型聲目標數值仿真領域有著極大的應用前景。