基于實測影響線的中小跨徑梁橋承載力快速評定

鄒武雷

（中國建材檢驗認證集團廈門宏業有限公司，廈門 361009）

由于超載、自然災害、環境腐蝕及結構疲勞等原因，橋梁結構易出現累積損傷與結構性能劣化， 進而危及橋梁的安全性。據交通運輸部統計（截至2019年12月），我國目前公路橋梁總數87萬余座， 其中中小跨徑混凝土梁橋占據了一定優勢且有逐年遞增的趨勢。 因此，對量大、面廣的既有中小跨徑混凝土梁橋進行快速檢測評估， 是目前橋梁管養中亟待解決的問題。傳統荷載試驗耗時費力，需長時間中斷交通；影響線包含有更多的測量信息，可以克服其他靜力測試量測量數據少和動態數據測量精度低等缺陷[1]。 目前，將影響線應用于實橋結構承載力評定的研究較少[2-4]，主要基于影響線進行室內模型及數值算例的有限元模型修正與損傷識別[5-8]。 本文在以上研究的基礎上， 結合實測影響線有限元模型修正與不同加載效率下的校驗系數的回歸模型進行承載力檢算， 為中小跨徑混凝土梁橋承載力快速評定提供參考。

1 工程概況

某公路混凝土梁橋總長為182.45 m， 上部結構采用8×22.16 m鋼筋混凝土T梁，各跨由5片T梁組成；下部結構由實心重力式砌塊石橋臺、橋墩組成。 橋面寬度：凈6.8 m+2×1.0 m人行道。 橋梁荷載等級為汽-15，掛-80，人群荷載為3.0 kN/m2。 對該橋采用加大截面法進行加固，在原有T梁之間增設4片T梁，共9片T梁，橋梁的新設計荷載為公路Ⅱ級。 橋梁現場實景圖、結構布置分別如圖1～2所示。

圖2 結構布置圖（單位：cm）

2 基于影響線的混凝土梁橋承載力快速評定基本過程

基于影響線的混凝土梁橋承載力快速評定方法的評定思路如下： 采用基于實測影響線與計算影響線對有限元模型進行修正，建立精確的有限元模型；通過- 回歸方程將輕荷載試驗校驗系數換算為傳統靜載試驗的校驗系數，計算橋梁承載能力檢算系數Z2；在修正后的有限元模型進行荷載效應計算，按規范相應公式檢算橋梁承載力。

基于影響線的混凝土梁橋承載力快速評定方法的基本過程如圖3所示。

3 基于實測影響線的有限元模型修正

3.1 有限元建模分析

有限元模型采用有限元通用軟件ANSYS， 橋面鋪裝層、T梁翼緣采用實體單元Solid45；腹板、橫隔板采用殼單元Shell63； 支座、 橋面處的邊界約束條件采用彈簧單元Combin14模擬實際的位移約束狀態。有限元模型共13654個單元，25810個節點。 有限元模型如圖4所示。

圖3 基于影響線的混凝土橋梁承載力快速評定流程圖

圖4 有限元模型

3.2 實測動應變影響線

通過DH5922動態測試分析系統實時監測第三跨中梁5#梁、邊梁9#跨中截面測點應變數據，基于此繪制影響線。 試驗車輛的相關參數見表1，記錄車勻速通過大橋第三跨的起止時間（18∶15∶54～18∶15∶58），共計約3.5 s，然后截取該時間段系統采集到的動應變數據。 將時程曲線橫坐標換算成橋跨長度坐標，得到中梁5#梁、邊梁9#跨中截面測點的實測動應變影響線，如圖5所示。

表1 試驗車輛基本參數

圖5 跨中測點實測動應變影響線

3.3 計算動應變影響線

通過瞬態動力分析仿真模擬試驗車過橋時的動應變響應，具體實現采用完全法（Full Method）、設立多荷載步求解。假設汽車過橋時為等速直線移動，將汽車荷載視為無質量的常量力，其車輛荷載模型如圖6所示。

在對車輛過橋進行瞬態分析時，將模型縱向劃分110段，0.2 m一個荷載步；加上車軸距約4.2 m，相當于21個荷載步，總共計131個荷載步。為提高計算的準確度，在每個荷載步中設置5個荷載子步，結合ANSYS中的/Post26模塊進行瞬態求解。經分析后5#、9#梁的計算動應變時程曲線如圖7所示。

圖6 車輛荷載模型

圖7 跨中測點計算動應變時程曲線

3.4 有限元模型修正

（1）相關性分析

通過計算各單元應變實測值值λti與應變理論值λci的相對誤差并進行相關性分析，用向量的形式表示為：

根據式(1)可知，向量{r}中各因子愈靠近1，相關性愈差；愈靠近0，相關性愈好。 根據式(1)計算相對誤差向量，相對誤差向量的各元素如圖8所示。 計算結果表明，除去實際測量誤差的個別數據，5#、9#T梁的相對誤差值均在20%以上， 由于模型理論動應變計算值與實際動應變值吻合較差，故需進行模型修正。

圖8 相關性分析

（2）選取修正變量

結合外檢檢查可知， 第三跨5片舊T梁腹板出現較多的豎向裂縫和斜向裂縫， 大致呈現跨中密， 兩端疏的特點，故有限元模型修正時，把舊T梁腹板的混凝土彈模分成2段， 第2～4塊橫隔板的之間的混凝土彈模作為修正參數E1，其余段的腹板彈模作為修正參數E2；新T梁腹板的彈模作為修正參數E3，為使修正有意義，給出各修正參數的變化范圍：

（3）構造目標函數

目標函數是設計變量的函數， 模型修正時把5#、9#T梁的跨中截面動應變影響線相對誤差平方和作為目標函數，即：

式中：j為5#、9#T梁；i為荷載步數；εti、εci分別為實測與理論動應變影響線響應值。 具體迭代實現時，選擇當f(ε)取最小值的修正變量值。

（4）修正結果

采用ANSYS優化一階算法， 目標函數的收斂容差為10-4，迭代步數初始假定為34步，實際瞬態分析時經15步迭代后收斂。 各修正變量優化前后的結果見表2，目標函數的優化迭代曲線見圖9。

表2 設計變量優化結果

圖9 目標函數（OBJ）迭代曲線

為校核有限元模型修正效果， 將修正后的設計參數代入有限元模型重新計算理論動應變影響線 （圖10），經對比實測動應變影響線后其結果見圖11～12。

圖10 跨中測點計算動應變時程曲線

圖11 5#T梁修正后計算和實測動應變影響線對比

圖12 9#T梁修正后計算和實測動應變影響線對比

提取四分點處的實測動應變值εt和修正后的計算動應變值εc，引入模型修正評價系數μ=εt/εc，四分點截面模型修正評價系數見表3。 由表3可知，5#、9#T梁的計算動應變影響線與實測影響線吻合度較好， 尚能滿足工程應用要求。 這主要是由于車輛荷載模型、實測數據的精度和試驗過程汽車加載的控制有一定的誤差， 扣除這方面的因素， 修正后的有限元模型還是可以應用于橋梁承載力的評定。

表3 模型修正評價系數μ

3.5 修正后模型計算值與靜載試驗數據對比

在修正后的模型上施加靜載試驗荷載， 與靜載試驗結果對比分析， 驗證修正后的模型的可靠性及此方法的可行性。 修正模型后的5#、9#T梁跨中截面理論計算值與靜載試驗測試值對比見表4，可以看出，修正后的計算值與靜載試驗值相對誤差在10%左右， 這進一步說明了修正后模型可用于橋梁承載力評定中。

表4 修正后應變計算值與靜載試驗值對比

4 橋梁承載力檢算系數Z2

4.1 Δr-η的回歸方程

行業標準《公路橋梁承載能力檢測評定規程》規定，橋梁承載力檢算時， 當作用效應與抗力的比值在1.0～1.2時，應進行荷載試驗評定承載力。此時通過靜載試驗確定的應變（變位）校驗系數，重新確定檢算系數Z2，代替Z1進行檢算。

基于分級加載的啟發，本文借鑒文獻[10]中的Δr-η回歸方程，將輕荷載（影響線測試車）下校驗系數換算成重荷載（傳統荷載試驗）下的校驗系數。 常丁[10]基于實測橋梁荷載試驗數據統計學分析出中小跨徑混凝土梁橋的校驗系數差值范圍，建立了加載效率η與相對差值Δr的Δr-η的回歸方程。 加載效率范圍總體按5級劃分，各加載效率下的校驗系數為ζi，i=1～5，絕對校驗系數差值Δa、相對校驗系數差值Δr的計算式如下：

鋼筋混凝土梁橋應變的Δr-η的回歸方程見表5。

表5 鋼筋混凝土梁橋應變校驗系數差值范圍[10]

4.2 應變校驗系數回歸

為對比分析試驗效果，輕荷載采用1輛178.4 kN汽車第三跨跨中截面對稱加載；重荷載試驗采用2輛353.7 kN貨車第三跨跨中截面對稱加載。 試驗加載效率見表6。

表6 試驗加載效率

輕荷載下的理論計算值由ANSYS可得， 實測值近似取不計沖擊系數的動應變影響線響應值， 由此計算得到輕荷載下應變校驗系數ζ1、換算應變校驗系數ζ見表7。

表7 輕荷載下應變校驗系數換算

在重荷載作用下， 由靜載試驗測得的應變校驗系數見表8。

表8 重荷載下應變校驗系數

從表7～8可知，輕荷載下的校驗系數與傳統靜載試驗重荷載下得到的應變校驗系數很接近，相對誤差在5%以內，考慮現場條件，可以滿足實際工程要求。

4.3 橋梁承載力檢算系數

根據文獻[9]中表8.3.2與文獻[10]中Δr-η回歸方程計算檢算系數Z2見表9。

表9 承載能力檢算系數Z2

5 承載能力檢算

在得到了相對精確的修正有限元模型后，計算單片T梁的荷載效應； 結合無損檢測結果與橋梁檢算系數Z2按照規范進行實橋承載力檢算。根據規范計算舊T梁的折減系數如下：

單片舊T梁跨中截面的抗彎承載力驗算：

新T梁的跨中截面抗彎承載力不考慮折減系數：

T梁跨中截面承載力（限于篇幅僅列出抗彎承載力驗算結果）的檢算結果見表10。 結果表明，9片T梁的截面抗力均大于荷載效應，故荷載效應小于截面抗力，加固后大橋承載力滿足設計荷載要求，結構性能良好。

6 結語

本文通過實測影響線數據進行有限元模型修正，進一步研究基于影響線快速評定混凝土梁橋的承載力，得到主要結論如下：

（1）基于實測影響線對試驗橋梁有限元模型進行修正，與靜載試驗數據對比，修正后的應變計算值與靜載試驗測試值相對誤差在10%以內，表明修正后的有限元模型可用于橋梁承載力評定中，驗證了基于影響線的模型修正方法的可行性。

（2）通過Δr-η回歸方程，將輕荷載下校驗系數換算成傳統靜載試驗下的校驗系數，結果表明：基于輕荷載換算得到的校驗系數與傳統靜載試驗得到得校驗系數很接近，相對誤差在5%以內，可滿足實際工程要求。

（3）基于修正后的有限元模型進行單片T梁的荷載效應計算，結合無損檢測結果與承載力檢算系數進行實橋承載力檢算。 結果表明：荷載效應小于截面抗力，加固后大橋承載力滿足設計荷載要求，結構性能良好。