削邊形式對筒體與封頭過渡區應力分布的影響

王戰輝 馬向榮 黨 睿 高 浩 宋俊汶

（1.榆林學院化學與化工學院；2.陜西省低變質煤潔凈利用重點實驗室）

隨著我國化工行業的迅速發展，對于壓力容器的需求也越來越大，壓力容器作為化學工業中重要的特種設備，多處于高溫和高壓的工作環境中，因此它的安全性備受關注［1］。筒體和封頭作為壓力容器主要承壓元件，其承壓性能對壓力容器的正常運行起著至關重要的作用，筒體和封頭之間一般采用焊接連接， 而且筒體和封頭的厚度、材料大多不同，所以筒體和封頭連接區域既要承受內部載荷、外部載荷，也要承受焊接應力和不連續應力［2］。其中，不連續應力是由結構不連續引起的。 如前所述，筒體和封頭的厚度、曲率半徑和材料不一致， 均會引起幾何形狀不連續的現象，在邊緣力和邊緣力矩的共同作用下，產生不連續應力（薄膜應力和彎曲應力），這兩部分應力均疊加在由內壓或外壓引起的兩向應力上，從而使筒體和封頭連接區域最大等效應力增大，危險性增加［3］。常見的凸形封頭包括半球形封頭、橢圓形封頭及無折邊球形封頭等，凸形封頭由于應力分布均勻在實際生產當中占據著主導地位，因此如何減小筒體和凸形封頭過渡區域最大應力成為亟待解決的問題。

在實際生產中，凸形封頭與筒體的連接通常采用減薄筒體的方法，即對筒體削邊［4，5］。 根 據GB 150—2011 標準，筒體與封頭過渡區域可以分為6 種連接削邊形式，國內外很多學者都是對前3 種連接削邊形式（形式a、b、c）進行應力分析和評定，而對后3 種連接削邊形式（形式d、e、f）還沒有進行研究［6～8］。因此，筆者以半球形封頭、橢圓形封頭和無折邊球形封頭3 種凸形封頭為研究對象，利用ANSYS 16.0 有限元分析軟件，得到應力分布云圖， 并通過改變削邊長度和削邊形式，考察其應力分布規律，并進行優化分析。

1 設計參數

半球形封頭壓力容器的設計參數：設計壓力p為6MPa，設計溫度T為200℃，材料為Q460，彈性模量E為206GPa，泊松比為0.28。 筒體內半徑R1為500mm，筒體壁厚t1為100mm，筒體長度H為800mm，半球形封頭內半徑R2為550mm，封頭壁厚t2為60mm，削邊長度L 為150mm。

橢圓形封頭壓力容器的設計參數： 設計壓力p為6MPa，設計溫度T為200℃，材料為Q460，彈性模量E為206GPa， 泊松比為0.28。 筒體內半徑R1為500mm， 筒體壁厚t1為100mm， 筒體長度H 為800mm，橢圓形封頭長半軸a為550mm、短半軸b為275mm，封頭壁厚t2為60mm，削邊長度L為150mm。

無折邊球形封頭壓力容器的設計參數：設計壓力p為6MPa， 設計溫度T為200℃， 材料為Q460，彈性模量E為206GPa，泊松比為0.28。筒體內半徑R1為500mm，筒體壁厚t1為100mm，筒體長度H為800mm， 無折邊球形封頭內半徑R2為550mm，封頭曲面深度h為175mm，封頭壁厚t2為60mm，削邊長度L為150mm。

2 有限元分析

圖1 半球形封頭與3 種削邊形式的結構示意圖

3 種封頭形式的壓力容器除承受內壓p 之外，還應考慮外壓載荷、風載荷及地震載荷等因素的影響，但是其他因素與內壓p 比較，可以忽略不計。因此，只考慮內壓p 的影響。在幾何對稱面施加對稱位移約束，在封頭和筒體內表面施加內壓p，其中，內壓p 為6MPa，即可得到其應力云圖［9，10］。 筒體和封頭的厚度與內徑相比要小得多，因此可視為薄壁容器，只承受經向應力和周向應力。

2.1 半球形封頭應力分布

以內外壁同時切削為例，半球形封頭壓力容器兩向應力分布如圖2 所示，最大應力主要集中在封頭和筒體的過渡段，為幾何形狀不連續產生的邊緣應力，其他部分應力分布較均勻，為內壓引起的薄膜應力。 削邊長度L分別取120、150、180、210、240、270、300mm， 考察削邊長度L對最大等效應力的影響，引入應力集中系數K（K=σmax/σθ，σmax表示封頭和筒體連接區域最大等效應力，σθ表示周向薄膜應力、σθ=pR2/2t2）。

改變削邊長度L， 考察削邊長度L 對不同削邊形式球形封頭壓力容器的應力集中系數K 的影響（表1）。由表1 可見，不同削邊長度和削邊形式下，應力集中系數不同。 半球形封頭與筒體內平齊對接， 外壁切削的應力集中系數K 最小；半球形封頭與筒體中心線偏移對接，內外壁不同程度切削的應力集中系數K 最大。 另外，對于削邊長度L 還需使用ANSYS 軟件繼續下一步的優化分析。

圖2 內外壁同時切削的半球形封頭壓力容器兩向應力分布云圖

表1 不同削邊形式半球形封頭壓力容器應力集中系數

2.2 橢圓形封頭應力分布

以內外壁同時切削為例，橢圓形封頭壓力容器兩向應力分布如圖3 所示，最大應力主要集中在封頭和筒體的過渡段，為幾何形狀不連續產生的邊緣應力，其他部分應力分布較均勻，為內壓引起的薄膜應力。 削邊長度L 分別取120、150、180、210、240、270、300mm，考察削邊長度L 對最大等效應力的影響，同樣引入應力集中系數K。

改變削邊長度L， 考察削邊長度L 對不同削邊形式橢圓形封頭壓力容器的應力集中系數K的影響（表2）。由表2 可見，不同削邊長度和削邊形式下，應力集中系數不同。 橢圓形封頭與筒體內平齊對接， 外壁切削的應力集中系數K 最大；中徑對齊對接，內外壁同時切削的應力集中系數K 最小； 而橢圓形封頭與筒體中心線偏移對接，內外壁不同程度切削的應力集中系數K 處于二者之間。 另外，對于削邊長度L 還需使用ANSYS軟件繼續下一步的優化分析。

圖3 內外壁同時切削的橢圓形封頭壓力容器兩向應力分布云圖

表2 不同削邊形式的橢圓形封頭壓力容器應力集中系數

2.3 無折邊球形封頭應力分布

以內外壁同時切削為例，無折邊球形封頭壓力容器兩向應力分布云圖如圖4 所示，最大應力主要集中在封頭和筒體的過渡段，為幾何形狀不連續產生的邊緣應力， 其他部分應力分布較均勻，為內壓引起的薄膜應力。 削邊長度L 分別取120、150、180、210、240、270、300mm，考察削邊長度L 對最大等效應力的影響，同樣引入應力集中系數K。

圖4 內外壁同時切削的無折邊球形封頭壓力容器兩向應力分布云圖

改變削邊長度L， 考察削邊長度L 對不同削邊形式無折邊球形封頭壓力容器的應力集中系數K 的影響（表3）。 由表3 可見，不同削邊長度和削邊形式下，應力集中系數不同。 無折邊球形封頭與筒體內平齊對接，對外壁進行切削應力集中系數K 最大；中徑對齊對接，內外壁同時進行切削應力集中系數K 最小；而無折邊球形封頭與筒體中心線偏移對接，內外壁不同程度切削應力集中系數K 處于二者之間。 另外，對于削邊長度L 還需使用ANSYS 軟件繼續下一步的優化分析。

表3 不同削邊形式無折邊球形封頭壓力容器應力集中系數

綜合上面的數據分析，在相同尺寸和相同削邊形式下，半球形封頭壓力容器應力集中系數和最大應力值最小，而無折邊球形封頭壓力容器應力集中系數和最大應力值最大；而在半球形封頭中，封頭與筒體內平齊對接，對外壁進行切削削邊形式下應力集中系數最小。

3 優化分析

由上述分析可知，筒體的削邊長度并不是隨意取值的，一定范圍內，其最大應力值和應力集中系數較小，而當超過此范圍，最大應力值和應力集中系數就會急劇變大，導致發生損壞，因而有必要進行優化分析。 具體優化過程為：令斜邊傾斜角α=90°-arcsin（L/R2）為狀態變量、應力集中系數K=σmax/σθ為目標函數、 筒體的削邊長度L≥3Y（Y=R1+t1-R2-t2）為設計變量，以削邊長度L=150mm 為例，對封頭與筒體中徑對齊對接、內外壁同時切削的壓力容器類型進行優化，循環次數設置為20。

3.1 半球形封頭壓力容器

對于半球形封頭壓力容器， 中心線偏移對接、 內外壁不同程度切削的應力集中系數K 最大，故對該削邊形式進行優化。 應力集中系數隨削邊長度的變化曲線如圖5 所示，應力集中系數隨循環次數的變化曲線如圖6 所示。利用ANSYS軟件對其削邊長度進行優化，相關參數均發生大的變化：削邊長度L 由先前的150.000mm 增大到164.740mm，筒體的削邊傾斜角α 由72.542°縮小到70.763°； 應力集中系數K 從1.499 4 下降到1.084 6，下降率達到27.664%，達到實際優化效果。

圖5 應力集中系數隨削邊長度的變化曲線

圖6 應力集中系數隨循環次數的變化曲線

3.2 橢圓形封頭壓力容器

對于橢圓形封頭壓力容器，封頭與筒體內平齊對接、外壁切削的應力集中系數K 最大，故對該削邊形式進行優化。 應力集中系數隨削邊長度的變化曲線如圖7 所示， 應力集中系數隨循環次數的變化曲線如圖8 所示。 利用ANSYS 軟件對其削邊長度進行優化，相關參數均發生大的變化：削邊長度 L 由先前的 150.000mm 增大到176.264mm， 筒體的削邊傾斜角α 由74.176°縮小到71.308°； 應力集中系數K 從1.325 6 下降到1.137 5，下降率達到14.190%，達到實際優化效果。

圖7 應力集中系數隨削邊長度的變化曲線

圖8 應力集中系數隨循環次數的變化曲線

3.3 無折邊球形封頭壓力容器

對于無折邊球形封頭壓力容器，封頭與筒體內平齊對接、 外壁切削的應力集中系數K 最大，故對該削邊形式進行優化。 應力集中系數隨削邊長度的變化曲線如圖9 所示，應力集中系數隨循環次數的變化曲線如圖10 所示。 利用ANSYS 軟件對其削邊長度進行優化，相關參數均發生很大變化： 削邊長度L 由先前的150.000mm 增大到163.252mm，筒體的削邊傾斜角α 由74.176°縮小到72.736°； 應力集中系數K 從2.311 4 下降到1.679 5，下降率達到27.070%，達到實際優化效果。

圖9 應力集中系數隨削邊長度的變化曲線

圖10 應力集中系數隨循環次數的變化曲線

3.4 數據匯總比較

將上述3 種不同封頭形式的壓力容器優化數據進行匯總后列于表4。由表4 可見，半球形封頭壓力容器應力集中系數K 最小、優化效果最為明顯。

表4 不同類型的壓力容器有限元優化后參數對比

4 結論

4.1 3 種封頭形式壓力容器的最大等效應力集中于筒體和封頭過渡區域，屬于危險區域，容易發生強度失效。

4.2 在相同尺寸和削邊形式下，半球形封頭壓力容器的應力集中系數和最大應力值最小，無折邊球形封頭壓力容器的應力集中系數和最大應力值最大；在半球形封頭中，封頭與筒體內平齊對接、外壁切削的削邊形式應力集中系數最小。

4.3 隨著削邊長度L 的增加， 橢圓形封頭和無折邊球形封頭壓力容器應力集中系數K 均呈增大的趨勢， 而半球形封頭壓力容器的削邊長度L出現臨界值。

4.4 對3 種封頭形式的壓力容器進行優化，優化后半球形封頭壓力容器的應力集中系數K 最小、優化效果最為明顯。