中美高中數學教材跨學科內容比較研究

朱樹金 (華東師范大學教師教育學院 200062)

1 提出問題

20世紀20年代，美國社會科學研究理事會(the Social Science Research Council)為發展涉及兩個或兩個以上學科的綜合研究以打破針對知識專業化而造成的學科割據現象，首次提出跨學科(Interdisciplinary)的概念[1]，到50年代社會科學界使用日益增多，到60年代被自然科學家和教育學家等廣泛使用[2]．在科學、技術和工程高度發達的今天，傳統的單學科學習已經顯示出很大的弊端[3]，跨學科學習把學習的重點從知識記憶轉向整合不同學科的信息以及反思整個學習的過程，它能增強學生的批判思維能力、認知能力、解決問題的能力和跨學科聯系的敏感性[4]．

數學作為一門研究數量關系和空間形式的自然學科，與其他學科有著不同程度的聯系，正如馬克思(Marx,1818—1883)所說，“一門科學只有當它能夠成功地運用數學時，才算真正發展了.”[5]一些重大的數學教育國際比較研究表明，數學教材在學生學習數學的過程中產生非常大的影響，是學生數學學習和成就的主要影響因素[6]．而以“跨學科”“教材跨學科”“數學教材跨學科”為主題，使用CNKI進行文獻檢索，搜索到的關于“跨學科”的中文文獻有9 210篇，關于“教材跨學科”的中文文獻有26篇，關于“數學教材跨學科”的中文文獻有1篇．可見從數學教材比較的角度對跨學科內容進行分析是十分必要的．

《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出：數學是自然科學的重要基礎，并且在社會科學中發揮越來越大的作用，數學的應用已滲透到現代社會及人們日常生活的各個方面．隨著現代科學技術特別是計算機科學、人工智能的迅猛發展，伴隨著大數據時代的到來，數學的研究領域與應用領域得到極大拓展[7]；美國關于跨學科的研究可以追溯到20世紀20年代中期，對跨學科學習與教學已經進行了很長時間的研究和實踐[8]．

本研究從學科來源、呈現位置和設置目的三個方面對中美高中數學教材中跨學科內容進行比較分析，以期對當前的教學實踐和今后的教材編寫提供幫助．

2 研究設計

2.1 研究對象

國內選取使用范圍最廣的人民教育出版社2007年出版的數學A版教材(以下簡稱人教版)；《州共同核心數學課程標準》(the Common Core State Standards for Mathematics)是由美國全國州長協會(National Governors Association)和各州教育長官委員會(Council of Chief State School Officers)聯合開發的數學課程標準，并為絕大多數州自愿采用[9]．美國數學教材選取McGraw-Hill公司2012年出版的Algebra 2(以下簡稱MG版).

為更好地體現兩個版本數學教材跨學科內容的特點，根據兩個版本教材的設置特點，選取兩版本教材中函數部分的“指數函數與對數函數”、幾何與代數部分的“圓錐曲線”和概率與統計部分的“隨機變量”作為研究對象．其中人教版包括《數學(必修一)》第2章“基本初等函數”的第1節“指數函數”和第2節“對數函數”，《數學(必修二)》第4章“圓的方程”和《數學選修(2-1)》第2章“圓錐曲線與方程”，《數學選修(2-3)》第2章“隨機變量”.MG版包括Algebra 2第7章Exponential and Logarithmic Functions and Relations(指數函數和對數函數)、第9章 Conic Sections(圓錐曲線)和第11章Statistics and Probability(統計和概率)．

2.2 研究方法

采用內容分析法和比較研究法對中美數學教材跨學科內容進行定性和定量分析．

2.3 研究框架

借鑒研究[4][10]并結合人教版和MG版高中數學教材的特點,從學科來源、呈現位置和設置目的三個維度對中美高中數學教材跨學科內容進行分析(表1)．

·學科來源

根據《中華人民共和國學科分類與代碼國家標準(2009)》將學科來源分為自然科學類、農業科學類、醫藥科學類、工程與技術科學類、人文與社會科學類五個門類，其下又細分為62個一級學科．跨學科內容學科來源的統計，根據分析框架中有關學科來源的分類標準，按照五個大類別中一級學科的數量來統計跨學科內容的數量，若教材中某一學科的內容包含多個學科則分別統計．

·呈現位置

人教版數學教材欄目包括章頭圖、章引言、思考、例題、習題、探究與發現、閱讀與思考等， MG版數學教材欄

表1 數學教材跨學科內容分析框架

目包括章頭圖、章引言、節引言、旁白、例題、習題、節后專題等．根據兩版本高中數學教材編排特點，將呈現位置分為非正文、正文、例題、習題、專欄．

·設置目的

根據兩版本高中數學教材跨學科內容特點將設置目的分為知識引入、解釋說明、應用鞏固和實驗探究．

例如，人教版《數學(必修一)》2.2節“對數函數”后有這樣一道習題：

(1)當一條魚的耗氧量是2 700個單位時，它的游速是多少？

(2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數．

在學科來源上，此段文字宏觀上呈現了數學與生物學、物理學的跨越，統計分析時在一級學科的這兩門學科上進行了累加；在呈現位置上，此內容位于教材中的習題部分，在“習題”的統計數值上累加一次；在設置目的上，此內容使用跨學科知識創設問題情境幫助學生訓練對數函數的知識，因此在“應用鞏固”的統計數值上累加一次．

3 研究結果

3.1 學科來源

人教版和MG版數學教材跨學科內容的學科來源根據五大門類中的一級學科進行分類統計如圖1．

圖1

首先，MG版教材跨學科內容涉及的學科數量和設置的密度多于人教版．兩版本數學教材在“指數函數與對數函數”“圓錐曲線”“隨機變量”部分跨學科內容分別有112處和351處，人教版此部分內容共有150頁，MG版共有203頁.結合兩個版本教材每頁的容量，可以發現MG版跨學科內容設置密度大于人教版，且MG版跨學科內容的設置安排更加豐富，涉及到了現實生活的方方面面．

其次，人教版和MG版數學教材跨學科內容主要涉及自然科學類和人文社會科學類兩個大類，主要來源于經濟學、物理學、生物學、化學、地球科學、計算機科學技術、體育科學等7個學科，許多新興學科都來源于數學與這些學科的交叉點，這些學科之間的融合一方面可以推動該學科的進步，另一方面可以促進數學學科本身的發展．

人教版和MG版數學教材都十分重視數學與經濟學的融合，可見培養學生的財經素養是兩國共同關注的話題．數學與經濟學相融合，一方面可以培養學生的財經素養，幫助學生積累財經知識，為將來步入社會做出明智理性的經濟決策做準備；另一方面，數學在經濟學的應用中產生了許多新的分支,從而促進經濟學的發展，進而也促進數學本身的發展．

同樣作為自然科學類的一級學科，數學與物理學、生物學、化學有著十分緊密的聯系．許多數學問題是從物理中產生的，許多重要的數學理論是為了解決復雜的物理問題而發展的，而數學是物理學的表述形式，是發展物理學理論的主要工具，歷史上許多次數學的發展都是由解決物理問題而推動的．數學同樣與生物學、化學有著十分密切的聯系，許多生物學、化學的問題需要數學作為工具進行分析，且在生物學、化學教材中同樣融合有許多數學知識．

計算機科學技術更多地是作為工具以解決數學問題、進行驗證或者幫助探索數學規律和性質．兩版本數學教材都專門設置了應用信息技術的專欄，要求學生利用計算機科學技術解決數學問題，進行實驗探究．正如張景中院士所說：信息技術與數學相融合，可以激發學生的學習興趣，讓學生更加深入地理解數學[11]．

兩版本數學教材都包含非常多的與體育科學融合的跨學科內容，主要關于各種球類比賽、體育訓練、球類運動軌跡等問題，涉及的多是學生熟悉的體育運動．使用數學的思想方法和知識解決體育運動中有趣的情境問題能引起學生的學習興趣，幫助學生更好地掌握知識．

另外在統計過程中還發現，人教版數學教材跨學科內容學科來源雖然較為豐富，橫跨多個學科，但是具體到某個學科時其知識點卻比較單一，涉及范圍有限．例如，人教版計算機科學技術跨學科內容較多，但是主要涉及幾何畫板的使用，很少涉及其他計算機科學技術，而MG版除了使用圖形計算器、幾何畫板等作為工具外，還會設置與計算機網絡、WIFI、通信等有關的內容.

3.2 呈現位置

人教版和MG版教材跨學科內容呈現位置的比例分布如圖2．

圖2

首先，人教版數學教材跨學科內容分布更加均衡．兩版本數學教材跨學科內容主要呈現在習題位置.在習題中引入跨學科內容，可使學生在鞏固內化知識的同時獲得更好的能力提升．同時，MG版數學教材習題中跨學科內容的比例高于人教版，這與美國數學教材習題數量豐富、開放性探究性強[12]的特點相符合．

其次，人教版數學教材正文和專欄中跨學科內容的比例高于MG版．在正文中利用其他學科的知識或現象創設情境引入知識，有利于提高學生的學習興趣，體會知識發生的必要性，這與人教版教材注重知識理解與引入的特點相吻合；而MG版教材先將知識點呈現然后經過例題來進行理解掌握，之后通過大量的習題來應用鞏固．人教版教材和MG版教材都設置有專欄融入跨學科知識，人教版的專欄數量較多但是所占篇幅較少，包括信息技術應用、閱讀與思考、探究與發現等；而MG版教材更多的是在某一節后設置專欄，數量相對較少但是所占篇幅較多．

其次，人教版和MG版教材都很注重在例題和非正文中設置跨學科內容，且所占比例差別不大．非正文的跨學科內容主要在章頭、節頭和旁注部分，非正文的章頭部分可以幫助學生對本章內容進行初步的了解，喚起學生學習新知的興趣，而旁注部分是對正文、例題中內容的輔助說明、延伸拓展，發揮注釋、補充和延伸的作用．

另外，在跨學科內容的呈現特點方面，MG版教材會在涉及跨學科的內容前標示出所聯系跨學科知識的關鍵詞，比如地球科學、體育學、音樂、足球、攝影等，這些有學科導向的關鍵詞使跨學科內容的呈現更加明顯，同時也提高學生的學習興趣，增加教材的可讀性．

3.3 設置目的

人教版和MG版數學教材跨學科內容設置目的的比例分布如圖3．

圖3

首先，人教版和MG版數學教材跨學科內容都以應用鞏固為主要目的．可見兩套教材都十分重視利用其他學科的知識和現象創設問題情境或者作為工具，對數學概念、性質、定理、公式等進行應用．因為真實生活中的問題往往具有復雜性和多樣性的特點，蘊含多種類型的信息，往往不能通過一門學科知識解決，且傳統的單學科問題往往會導致學生所學知識不能應用于實際問題中，造成“知識無用論”的現象，從而不能培養學生的探究能力和創新意識[13]，因此利用跨學科知識幫助學生鞏固應用數學知識尤為重要．

其次，人教版數學教材以知識引入為目的的跨學科內容比例高于MG版．人教版這些內容有的出現在章頭部分，有些在正文提出問題讓學生進行思考探究，從而引入所學知識．MG版知識引入部分的跨學科內容較少，一般出現在正文前面的節頭中．利用跨學科內容引入知識，可以提高學生的學習興趣，幫助學生從已有的知識背景和生活經驗出發理解和學習新知，從而更好地接受理解新知識．

另外，MG版數學教材以解釋探究為目的的跨學科內容比例高于人教版．MG版會在旁注中設置許多供學生閱讀了解的解釋性的跨學科知識，比如在橢圓一節習題旁邊標注：地球繞太陽的軌道接近于圓，它的近日點和遠日點僅僅相差3%．這與美國教材可讀性強的特點相符合．提供一些閱讀性的材料可以提高學生的學習興趣，拓展學生的視野．

兩個版本的數學教材都包含一定比例的以實驗探究為目的的跨學科內容．波利亞指出“掌握數學就意味著善于解題”，這里解題不應該僅僅包括傳統意義上的模仿解題，更應該包括現代意義上注重問題解決的過程、策略以及思維的方法探究的問題解決[14]．而根據跨學科內容設置問題情境，讓學生在跨學科的環境中進行實驗探究，可以更好地培養學生合作探究的能力與解決實際問題的能力．

4 結論與啟示

(1)合理拓展跨學科內容的廣度和深度

跨學科內容的大量融入是MG版高中數學教材的一大特色．美國高中數學教材從多學科、多層次編排了跨學科內容，涉及學科的各個方面，與現實生活的方方面面聯系緊密．我國數學教材跨學科內容雖然也十分豐富，但是所涉及學科的知識點較為單一，在跨學科內容的廣度與深度上都不如美國版教材．

美國十分重視跨學科教育，以跨學科為核心特征的STEM教育遍布美國P(Preschool)K(Kindergarten)-12和大學課程中[15]，支持學生以跨學科的方式認識世界，以綜合創新的形式改造世界，從而培養學生解決問題的創新能力．《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出：教材的編寫要加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，提高學生的學習興趣，幫助學生積累獲取知識的經驗[7]．

進行跨學科教育的一大困難就是跨學科教材的編寫.比較中美跨學科之間的差異，在借鑒國外經驗的基礎上，結合地域、歷史、文化、經濟等因素，針對目前和未來經濟社會對人才培養的需要，適當地增加中國數學教材跨學科內容的廣度與深度，形成優質的教學資源，從而為跨學科教學提供條件．

(2)合理調整跨學科內容的呈現特點，添加閱讀性材料，增加教材的可讀性

美國數學教材視覺效果華麗、直觀形象是其一大特點，將許多例題和習題中的跨學科內容用不同色彩的關鍵詞標出，配圖更加豐富，醒目直觀；我國數學教材跨學科內容的標注沒有美國教材醒目直觀，彩色圖片等偏少．MG版教材視覺感受更加舒適，更加具有趣味性和感知性，但是標注、圖片繁多有可能分散學生對具體數學知識的注意力，對于抽象思維能力較高的高中生是否還需要這樣的處理，需要教育學、心理學等相關研究者進行更加深入的分析研究．

美國數學教材注重聯系生活實際，在旁白部分補充大量的閱讀性的跨學科材料供學生了解，增加教材的趣味性、可讀性，提高學生的學習興趣．而人教版主要進行純數學知識講解，可以適當增加供學生閱讀了解的跨學科知識．

(3)開展跨學科研究，進行跨學科教學

我國人民教育出版社和課程教材研究所早在2010年就啟動了“人教版各科實驗教材橫向、縱向銜接”的專題研究，對不同學科教材知識點的表述、難度、順序是否協調一致以及能力的發展配合問題進行了分析研究[16].而通過文獻分析我們發現我國關于跨學科的研究相對國外較少，且跨學科研究主要集中在高等教育，關于初等教育的研究較少．進行跨學科研究，無論對當前的教學改革，還是對以后的課程改革和教材編寫都具有十分重要的意義．

目前我國中小學最廣泛應用的課程模式是分課教學模式，即學科教師負責教授各自科目，很少重視學科間的聯系，然而要讓學生為未來的職業發展做準備，他們必須超越學科的界限進行思考．因此很有必要結合其他學科開展項目活動、研究性學習、STEM教育等形式的跨學科教學，培養學生探索創新的精神，幫助其成為工匠型的創新人才．