利用MSMT手機軟件計算緩和曲線起訖半徑的方法解析

王貴滿

摘 要 線元法計算平曲線時，緩和曲線的起訖半徑的確定是最難的，本論文介紹MSMT手機軟件中緩和曲線端點半徑計算器的計算原理，并以某高速匝道為例介紹當緩和曲線的起點和終點半徑都未知的時候，如何確定緩和曲線端點半徑的計算方法，解決工程難題。

關鍵詞 線元法;復曲線;GQ點;MSMT手機軟件

1概述

1.1 線元法概述

道路中邊樁計算方法有線元法和交點法。這兩種方法的功能相同，但是需要輸入的設計數據類型不同，交點法是通過輸入交點設計數據來計算平曲線的，而線元法是通過線元設計數據來計算平曲線。高速公路匝道平曲線（ramp），有些是采用交點法設計，有些同時給出交點法和線元法的設計數據，而絕大多數匝道平曲線是使用線元數據表給出平曲線設計數據[1]。

線元法是把路線與匝道的平曲線看成是由直線、圓曲線、緩和曲線三種線元根據設計需要徑向相連組合而成，這三種線元設計數據統一為4個：起點（start）半徑、終點（end）半徑、線長L、偏轉系數。三種線元的起點和終點半徑特點如表1：

1.2 復曲線公切點概念

GQ表示的是復曲線的公切點，指的是曲線與曲線相切，例如圓曲線與緩和曲線相切，或者緩和曲線與緩和曲線相切。在線元法中如果端點半徑連續過渡，說明緩和曲線是完整的，如果端點半徑不連續過渡，說明緩和曲線是非完整的。使用線位數據表設計的高速公路匝道平曲線，當含有緩和曲線線元時，需要確定各緩和曲線線元的起訖半徑，這在平曲線計算中是非常重要的。

2MSMT手機軟件緩和曲線的端點半徑的計算原理

2.1 緩和曲線一端半徑已知時

當緩和曲線與圓曲線相連時，或者緩和曲線連接直線時，緩和曲線某一端的半徑是已知的，這時只需要利用線長公式就可以求解。

只需要根據圖紙判斷起點半徑和終點半徑的大小關系，并輸入緩和曲線的設計參數A，緩和曲線的線長L，緩和曲線的起點和終點的走向方位角，緩和曲線已知端半徑，可以計算另一端半徑。如圖1所示：

2.2 緩和曲線兩端半徑都是未知時

在線元法設計的線位數據表中，經常出現幾條緩和曲線徑向相連接的線形，這時，某條緩和曲線的起點半徑，終點半徑可能都未知，此時，需要同時列出該緩和曲線的線長方程和偏角方程才能解算出，[2]。

3工程案例應用介紹

新疆伊犁縣互通式立交設計如圖2所示，該匝道有5個平曲線線元，只有3號平曲線線元為圓曲線，其余4條平曲線均為緩和曲線，圖紙給出4條緩和曲線線元的參數A，需要確定4條緩和曲線的起訖半徑。

3.1 計算1號緩和線元的起訖半徑

因為1號緩曲線線元終點連接的是2號線元，QD為線元1的起點，GQ點為線元1的終點，1號緩曲線元的起點半徑與終點半徑都不確定，必須同時解算線長方程與偏角方程才能求出與兩個未知數。從圖1的圖紙上不能確定起點半徑與終點半徑的大小關系，需要分別計算兩種情況：從計算結果看，不能確定哪種計算結果正確，需要結合線元2判定。從圖紙上看線元2與線元1通過GQ點相連，在GQ點半徑應該相等。因此優先計算線元2的端點半徑

3.2 線元4端點半徑的計算即GQ點半徑的計算

線元4與線元3相連，線元3為圓曲線，根據緩和曲線的定義，利用等于圓曲線半徑，故此線元4為完整緩和曲線，因此GQ點半徑為。

3.3 線元5端點半徑的計算方法

線元5起點為GQ點，半徑為無窮大，終點為ZD，利用手機軟件計算ZD點半徑的結果如圖3所示：

3.4 根據計算線元的起訖半徑和已知的設計數據

利用Q2X9線元法計算平曲線的終點數據如圖4所示。

從圖片4中可以看出，計算結果與設計值比較如表2所示：

從表中可以看出，計算Y坐標結果與設計值相差較大，分析原因是設計院給出的線長的取值精度不夠，根據道路施工測量規范，此精度滿足施工技術要求。從線位表中可以看出，設計院給出的線長值僅保留到厘米位，因此，在利用線長公式計算端點半徑時，導致端點半徑計算精度較差，因此如果想要提高計算精度，需要提高線長的精度[3]。

4案例總結

從案例中可以看出，對于緩和曲線的端點半徑未知時，需要結合相連的線條半徑判斷。對于復曲線的GQ點的半徑均需要利用MSMT手機軟件的緩和曲線半徑計算功能完成，為了提高端點半徑的計算精度，盡量提高緩和曲線參數A、線長的取值精度，為保證計算精度，線長和緩和曲線參數A的取值精度盡量取到0.0001。

參考文獻

[1] 覃輝，馬超，朱茂東.南方MSMT道路橋梁隧道施工測量[M].上海：同濟大學出版社，2019：89.

[2] 中華人民共和國交通運輸部.公路路線設計規范：JTG D20-2017[S].北京：人民交通出版社，2017.

[3] 中華人民共和國交通運輸部.公路工程技術標準：JTG B01-2014[S].北京：人民交通出版社，2014.