基于極化聯合特征的海面目標檢測方法

陳世超 高鶴婷 羅 豐*

①(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)②(中國人民解放軍海軍701工廠 北京 100016)

1 引言

海事雷達的首要任務是早期預警，尤其是對海面小目標的檢測，如海面上的小船、低空飛行器、浮冰等[1—3]。海雜波背景下常用的目標檢測技術是基于幅度分布統計模型的目標檢測方法，該類方法假設海雜波符合某種幅度分布模型，通過統計假設檢驗將目標檢測變為經典的二元假設問題，也稱為基于加性模型的方法[4,5]。然而，隨著高分辨技術和精細化建模技術的發展，目標的存在使得海雜波表面散射的細微結構發生改變，此時目標所在單元的海雜波與純雜波單元的海雜波不再滿足統計一致性，傳統的基于加性模型的方法不再適用，由此引入非加性的目標檢測觀測模型[6—9]。基于特征的目標檢測方法基于非加性觀測模型，是近年來海面目標檢測的研究熱點，該類方法將模式識別與海雜波特性相結合，為高海情下的海面目標檢測提供了新的思路：利用純雜波和目標樣本的在統計域、多普勒域、時頻域、分形域等方面的差異，通過特征提取和模式識別，將目標的二元檢測問題轉化為異常檢測中的一元分類問題，從而完成目標檢測。然而良好的可分性通常伴隨較大的運算量，特征的可分性和分類器的魯棒性直接決定目標檢測性能的優劣[10—14]。

極化作為矢量波共有的一種性質，在紅外、光學、雷達等領域均受到了廣泛關注。就雷達而言，極化描述的是電磁波的電場矢量在傳播截面上隨時間的變化軌跡，它反映了電磁波的矢量特性，是電磁波除時域、頻域和空域信息以外可利用的重要信息，充分挖掘極化信息為現代雷達探測系統性能的改善提供了廣闊的空間[15]。與單極化體制雷達相比，全極化雷達回波中所包含的信息更加豐富，近年來有學者發現它在海面小目標檢測方面也存在巨大潛力[16—18]。文獻[15]首次使用Cloude特征分解方法，研究了低擦地角下海雜波散射的隨機性。文獻[13]從全極化信息角度提出一種基于極化特征分解的海面目標檢測算法，通過對回波特征矩陣進行Cloude極化特征分解，提出了基于聯合熵間距(Distance Between Entropy and Anisotropy, DBEA)的海面目標檢測方法。然而，由于目標的球面散射與海雜波的表面散射接近一致，在觀測時間較短時檢測性能有所下降。文獻[14]利用基于模型的極化分解方法，提出了基于三維極化特征的方法，該方法分別從平面散射、體散射和二次散射角度對海雜波和目標的特性進行了詳細分析，并通過實測數據證明了該方法具有良好的檢測性能。然而由于基于模型的分解方法存在平面散射分量可能被高估或計算結果可能出現負值的缺陷，將導致呈現的散射機理與理論相悖[18]。

本文從全極化體制角度出發，提出一種基于極化聯合特征的海面目標檢測方法。首先基于極化協方差矩陣，通過Cloude特征分解，提取反映回波極化散射隨機程度的極化熵和極化反熵的數學期望；接著直接基于極化散射矩陣，通過Krogager特征分解，提取反映回波散射分量結構組成的球散射體分量、二面角散射體分量和螺旋體散射分量的歸一化系數；利用提取的特征組成五維特征空間并通過主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)降維證明所提特征具有良好的可分性，最后采用一類支持向量機(One Class Support Vector Machine,OCSVM)進行學習和分類，實現目標檢測。

2 極化特征分解

現有的基于極化特征的海面目標檢測方法通常僅通過基于極化協方差矩陣的非相干分解方法對回波信號進行分解，如Cloude極化特征分解和基于模型的特征分解方法。雖然采用此類方法描述目標散射特性時，具有明確的物理含義且檢測效果良好，但基于單一極化角度分析使得可利用的極化信息有限。為解決上述問題，本節中將分別從極化散射矩陣和極化協方差矩陣兩方面對海雜波和小目標進行分析。

2.1 Cloude分解

Cloude極化分解是一種基于極化協方差矩陣的非相干分解方法[19]。對于接收機采集的信號回波，散射回波往往是一些簡單散射體散射回波的疊加，加之相干斑噪聲的影響，散射特性無法用單個點的散射矩陣來準確描述。對于這種情況，通常采用非相干分解的方法，即需要引入對回波信號的統計描述，如使用回波的各種統計矩來減小相干斑噪聲的影響，并且有效利用極化通道之間的相關性信息。Cloude極化分解是經典的非相干分解方法，該方法通過極化協方差矩陣將特征值分解引入到極化分解領域，其優勢在于分解的結果不受極化基選取的影響。在特征值分解中，大特征值對應主要的散射方式。利用雷達測量數據的極化信息，首先要通過極化散射矩陣求出散射矢量。在利用Pauli基矩陣的基礎上，將極化散射矩陣矢量化為極化散射矩陣kp

其中， sHH, sVV, sHV和 sVH分別為HH, VV, HV和VH 4個極化通道的雷達回波數據的信號幅值，T代表矩陣的轉置。由于Pauli基矩陣的散射矢量中的元素 kp與回波散射的物理特性非常接近，因此可以用于解釋回波的物理散射機理。根據文獻[19,20]，可完成對信號回波的Cloude極化特征分解

其中， λ1＞ λ2＞ λ3為 T 的 特征值， ui是 第i個特征值對應的特征向量。

最后，根據 { λi,μi}3i=1的計算結果，極化熵和極化反熵可以定義為

極化熵 H 的取值范圍為[ 0 ,1]，表示極化散射機理的無序程度，即 H的值越大，回波散射的隨機性就越強。當 H值為0時，回波只包含一個主散射分量；隨著 H的增大，散射的隨機性增加，此時回波的散射中便不再認為其僅存在一個占主要地位的散射機理，而由幾種散射過程組成；當 H=1時，3個特征值相等，回波的散射是完全隨機的。 A反映了第2散射分量和第3散射分量的比值，體現了各散射分量之間的相對關系，是對利用熵值 H描述目標極化散射特性的有效補充。 H和 A特征表征了目標散射的隨機性。文獻[15]通過Cloude分解，利用雷達在低擦地角工作時海雜波極化隨反射角和方位角變化的曲線線性關系，得出結論：當反射角＞85°時，海雜波屬于完全隨機散射。另一方面，由于人造目標通常具有特定的形狀，因此目標的存在降低了海面散射的隨機性，此時對應的純海雜波回波的H值較大，而包含目標的海雜波回波的 H值較小。

根據上述分析，本文提取極化熵和反熵的數學期望，利用二者在純雜波單元和含目標單元的隨機性方面呈現的差異，作為檢測的特征量，記二者的數學期望為

其中， p (Hi)表 示 Hi的 概率密度函數， p( Ai)表示Ai.的概率密度函數。

2.2 Krogager分解

Krogager分解是一種典型的基于復Sinclair矩陣和正則散射機制的相干分解方法[21]。對于確定性目標，即目標的散射特性是確定性的(或非時變性的)，通常將目標的1階散射矩陣分解為幾個獨立的散射矩陣的疊加。對于這種情況，通常采用相干分解的方法，即將目標的散射特性分解為幾種簡單、基本的散射體散射特性的疊加。Sinclair散射矩陣中包含著豐富的信息，描述了電磁波照射在目標上后與之發生電磁相互作用時的復雜現象，并且矩陣信息中包括雷達目標的散射能量、相位及極化特性，因此雷達照射目標的電磁散射特性可以通過散射矩陣中的極化信息來描述[22]。Krogager分解的核心是在旋轉角度變化的情況下，3個相干分量對應于球面散射(也可作平面散射或三面角散射[22])、二面角散射和螺旋體散射。該方法的一個優點是，3個分量系數包含了散射矩陣原始元素的振幅和相位，這進一步說明這些分量與實際的物理散射機制密切相關，因此，Krogager分解可以用來分析海面目標檢測中的海雜波和目標在極化域的特征差異。

Krogager分解可表示為基于線性極化基的公式，如

其中， S 為目標單元的極化散射矩陣， ks為球面散射體分量的實系數， kd為二面角散射體的實系數，kh為 螺旋散射體的實系數。φ , φs和 θ 為相位參數。

對式(6)中的參數進行求解是一個較為復雜的問題，此時可將線極化基(H,V)轉換為圓極化基(R.L)完成相關的計算。圓極化基下基本散射體的極化散射矩陣元素的幅值不變，形式較為簡單，便于求解[22]。根據文獻[22]對信號回波進行Krogager極化特征分解，最終可得到球面散射體系數 ks，二面角散射系數 kd和 螺旋體散射系數 kh，分別可表示為

其中， srr, sll和 srl分別表示圓極化基下信號回波的各散射分量值。

由于在不同海情下海雜波的回波能量變化起伏較大，檢測單元中提取的絕對散射分量系數可能無法區分出目標與雜波。考慮檢測單元和參考單元的散射能量的相對比值，可以降低雜波對特征分辨力的影響。因此定義這3個散射體在目標回波中的歸一化散射系數如

Kks, Kkd和 Kkh分別代表了回波中球面散射、二面角散射和螺旋體散射的歸一化系數。海情等級較低時，純海雜波回波中的主要散射成分為球面散射，隨著海情等級的增加，純海雜波回波的散射成分復雜度增加，難以用具體的某種散射成分來描述。然而由于人造目標往往表面光滑平整，相對于高海情下散射成分復雜的海雜波回波而言，此時目標的球面散射特性更為明顯，此外大量的實測數據也已證明目標會呈現出明顯的二面角散射特性。由式(6)可以得出，二面角散射可看做左旋螺旋體散射和右旋螺旋體散射的集合體，因此在高海情下，目標單元回波的螺旋體散射成分也明顯高于雜波單元回波的螺旋體散射成分。

3 基于極化聯合特征的目標檢測方法

3.1 實測數據說明

本文采用的實驗數據來自加拿大McMaster大學的IPIX雷達數據庫網站，雷達頻率為9.39 GHz，脈沖重復頻率為1 kHz。各組數據包含同步收集的HH, VV, HV和VH這4種極化方式數據，1993年的實驗中，雷達架設在加拿大東海岸Dartmouth附近30 m高的懸崖上，雷達朝大西洋海面照射，待檢測目標為一個直徑1 m的球形密封救生器，表面包裹一層用來增強信號的鋁箔。目標漂浮在海面上，不斷上浮和下落。每個數據文件含14個距離單元的回波信號，每個距離單元的采樣點數為131072個，目標主要占據1個距離單元，目標所在單元旁邊有2～3個影響單元，其他均為純雜波單元。所選數據的信雜比在—2～18 dB范圍內[8,9]，數據文件的主要參數如表1所示。

3.2 極化特性分析

通過Cloude極化特征分解，可以得出來自純海雜波單元的雷達回波僅包含隨機散射的海雜波回波，而來自目標單元的雷達回波，目標的存在使得回波中極化散射的隨機性降低。因此，目標單元的極化熵小于海雜波單元的極化熵，而極化反熵相反。通過Krogager極化特征分解，可以得出來自目標單元的球面散射分量、二面角散射分量和螺旋體散射分量的歸一化系數均明顯高于純海雜波單元的這3種分量，且隨著海情等級的增加，海雜波的極化散射特性的復雜性增加，而目標依舊呈現出明確的球面散射、二面角散射和螺旋體散射特性，目標和海雜波的可分性增強。以1993年IPIX數據中的4個數據文件為例驗證所提特征的可分性，為保證數據相關性，隨機選取觀測時間為1.024 s的連續時間序列，提取回波數據的極化熵期望 GH，極化反熵期望 GA， 球散射體散射系數 Kks，二面角散射系數 Kkd， 螺旋體散射系數 Kkh等5個特征。為了得到可視化的結果，采用PCA[23]對五維特征進行降維，定性地對目標和雜波的特征可分性進行描述。圖1為所選數據第一距離單元(雜波單元)和目標距離單元特征降維后的二維散布圖。可以看出，目標距離單元的樣本和雜波距離單元的樣本是基本可分的，證明了所提特征的有效性和可分性。

表 1 1993年IPIX雷達數據主要參數說明Tab. 1 The description of IPIX datasets in 1993

3.3 基于極化聯合特征的目標檢測算法

實際應用會存在某類樣本獲取代價太大，甚至無法獲取的情況，從而導致不同類的樣本數量不均衡甚至某類樣本不存在。在這種情況下，兩類或多類分類器就會發生分類界面偏移甚至是分類器無法訓練的問題。而一類分類器由于訓練時只需要一類樣本參與，可以用來解決上述問題，因此廣泛用于異常檢測、故障排除、目標檢測和目標鑒別等任務中[24]。

OCSVM作為一種基于域的一類分類方法，尋找的是一個滿足如下條件的分類超平面：(1)所有的訓練樣本都位于超平面的上方；(2)原點到超平面的距離最大。原點到超平面的最大距離稱之為“最大間隔”，因此OCSVM也被稱為“最大間隔一類分類器”。OCSVM的函數可以表示成形式如

其中， w是 超平面的斜率， ρ為超平面的截距， ξi為松弛變量， N 為訓練樣本數， η為超參數，高函數可以轉化為對偶形式

在所提方法中，由于海雜波回波的數目遠大于目標回波的數目，因此使用OCSVM作為檢測器，在訓練步驟中只使用海雜波這一類樣本。結合OCSVM，整個過程可以描述如下：

(1) 采集全極化通道數據，將其分割成不同的時間序列作為實驗樣本；

(2) 對所有樣本進行Cloude和Krogager極化特征分解，提取 GH, GA, Kks, Kkd, Kkh構成五維極化聯合特征，并分別為其附加類別標簽(1表示純海雜波，—1表示目標單元回波)，作為實驗數據集；

(3) 選取前1/2的雜波樣本訓練OCSVM，選擇高斯核函數；

(4) 選取后1/2的雜波樣本和所有目標樣本作為測試樣本，利用訓練好的OCSVM檢測器來確定測試樣本是純雜波還是目標。

基于極化特征的檢測器的流程圖如圖2所示。

4 檢測性能分析

在這一部分中，本文通過在1993年的IPIX數據驗證所提檢測方法的性能。定義準確率 CR和虛警率 FR以 定量評估本文方法的性能。 CR越 大，FR越小，檢測方法的性能越好。

4.1 不同數據集的方法的檢測性能

在1993年的數據集中(除#26和#30這兩個數據集的雜波單元為11個)，大部分雜波單元為10個，目標雜波單元為1個。在訓練步驟中，利用每組海雜波回波的前半部分樣本訓練OCSVM，剩余的海雜波和目標樣本進行測試。數據集(#26和#30除外)的劃分說明如表2所示。

觀測時間類型設置為： 2nms( n的取值從7到12)，因此每個單元對應的特征向量樣本為1024,512, 256, 128, 64和32。圖3表示出了該方法在不同觀測時間下的檢測性能，其中水平坐標表示觀測時間(觀測時間從27ms到212ms)，垂直坐標表示檢測的準確率。通過對OCSVM超參數的微調，將其FR值設為0.01上下，波動幅度在20%以內。從圖3可以看出，該方法在不同觀測時間的檢測性能良好。隨著選取每個樣本的觀測時間的增加，每個目標或雜波的回波樣本中包含的采樣點數增加，則每個目標樣本或每個雜波樣本獲得的回波信息增加，因此從樣本中提取的目標和雜波樣本的特征可分性增強，從而提高了檢測性能。且信雜比高的數據集的檢測準確率要遠高于信雜比低的數據集。

4.2 不同核函數下方法的檢測性能

圖 2 基于極化聯合特征的海面目標檢測流程圖Fig. 2 Flow chart of surface target detection based on polarization joint feature

表 2 實驗樣本數說明Tab. 2 The description of experimental sample number

對于標準的兩類支持向量機來說，線性核函數、多項式核函數、Sigmoid核函數以及高斯核函數在不同的應用中都取得了不錯的效果。但是，對于本文使用的OCSVM來說，文獻[25—28]的研究表明：相比于其他類型的核函數，高斯核函數最適合OCSVM。因此，在文中的OCSVM中核函數的選擇上，我們使用高斯核函數。為了驗證文獻[25—28]中的結論，本文以IPIX雷達1993年數據集中的#54, #280和#311為例，虛警率控制在0.01左右。比較不同核函數下OCSVM在這3組數據集上的檢測性能，實驗結果如表3所示。從表3中可以看出，在3組數據集上，高斯核函數下的一類支持向量機都取得了最高的檢測正確率，其次是多項式核函數以及Sigmoid核函數，最差的是線性核函數。表3的實驗結果和文獻[25—28]的理論分析吻合，即高斯核函數是OCSVM中最適合的核函數。

4.3 不同方法的檢測性能對比

圖 3 不同觀測時間下不同數據集的檢測準確率Fig. 3 Detection accuracy of different data sets in different observation time

在本節中，首先驗證所提方法中不同分解后各自的檢測性能。以#280, #311, #320和#54數據集作為實驗數據。采用[ GH,GA,Ks,Kd,Kh]作為OCSVM的輸入特征向量進行訓練和測試，并與單獨以[ GH,GA]或[ Ks,Kd,Kh]為特征向量的實驗結果進行比較，實驗結果如表4所示。由表4可以得出：由兩種極化分解方法提取到的特征不僅有良好的可分性，同時也有較好的互補性。所提檢測方法綜合了兩種極化分解提取的特征，獲取了更為豐富的極化散射信息，因此，檢測的正確率要高于單獨以[GH,GA]或[Ks,Kd,Kh]為特征向量的檢測方法，而虛警率與單獨以[ GH,GA]或[ Ks,Kd,Kh]為特征向量的檢測方法相比有所降低。

其次，將所提出的方法與經典的三特征法[11]和現有的兩種基于極化特征的檢測方法進行比較。為方便表示，文獻[13]中的方法稱為極化熵間距法(簡稱DBEA)，文獻[14]中的方法稱為三維極化特征法(Tri-Polarization-Features Method, 3D-PFM)，文獻[11]中所提出的四極化通道三特征法為經典三特征方法在四極化通道下的改進，這里簡稱為四極化通道三特征法(Tri-feature method in Four Polarization Channels, Tri-FPC)。在分類器的選擇上，統一選擇OCSVM作為檢測器。另外，觀測時間分別設置為128 ms, 1024 ms和4096 ms，檢測結果如表5所示。

表 3 不同核函數下OCSVM在3組數據集上的檢測正確率(%)Tab. 3 The detection accuracy of OCSVM in the three datasets with different kernel functions

表 4 不同極化分解后的檢測性能Tab. 4 The detection performance after different polarization decomposition

表 5 不同觀測時間下不同方法的檢測性能Tab. 5 The detection performance of different methods in different observation time

由表5可以看出，隨著觀測時間的增加，各種方法的檢測性能都有所提高，而 FR相差不大。其中基于DBEA的方法由于海表面的極化散射矩陣與小球表面的極化散射矩陣相同，因此檢測效果最差。與基于3D-PFM的方法和基于Tri-FPC方法相比，所提方法的 CR平均要高出2%，尤其是當觀測時間為0.128 s時，所提方法具有明顯的優勢。這是因為所提方法將基于極化散射矩陣的相干分解方法和基于極化協方差矩陣的非相干方法相結合，獲得了更加豐富的極化信息。因此，利用目標和海雜波回波的極化信息，特別是在較短的觀測時間內，所提方法具有更好的檢測性能。

5 結束語

本文從全極化體制角度出發，通過對IPIX雷達四極化通道的數據進行Cloude和Krogager兩種不同的極化特征分解，更為詳細地分析了復雜海情下海面小目標和純雜波的散射特性。通過提取回波信號的5種極化特征，構成五維特征空間，針對目標和雜波的極化聯合特征可分性，利用OCSVM進行分類識別，得到了良好的目標檢測結果。本文首次將Krogager極化特征分解方法引入海面目標檢測，更為直觀地闡述了純雜波和目標的散射分量構成，為進一步研究海雜波極化散射特性在海面目標檢測中的應用奠定了基礎。此外，海雜波的極化散射特性復雜多變，關于海雜波極化散射的更進一步研究是下一步的研究方向。