基于多快拍圖像聯合的MIMO雷達三維成像方法

鄭 通 蔣李兵 王 壯

(國防科技大學自動目標識別重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

雷達三維成像技術能夠不依賴天候和天時實現對目標的高分辨率成像，從而為目標特征識別提供豐富的三維信息，因而在過去的幾十年里引發了許多關注和研究[1—4]。多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達作為一種多個發射和接收天線同時對目標進行觀測的新體制雷達，其受MIMO通信技術的啟發，能獲取比實際天線陣元數目更多的觀測通道，從而形成虛擬孔徑，是近十年雷達領域的研究熱點[5—9]。

MIMO雷達的基本概念早在2004年的一些學術會議上就被提出[10—13]。許多國內外學者研究了MIMO雷達對目標的檢測和參數估計問題及其性能的改善和邊界[14—18]。隨著探測分辨率的不斷改善，MIMO雷達逐漸被拓展到微波成像領域。對地觀測成像方面，德國宇航中心的Krieger等人[19]提出MIMO雷達技術與合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像技術相結合的MIMO-SAR成像技術，可以有效解決傳統SAR成像技術中脈沖重復頻率在方位向高分辨率和大測繪帶之間的矛盾，目前通過二維SAR加上干涉法測高可以完成三維成像。對空中目標觀測成像方面，Zhu等人[20]于2009年提出基于線陣的MIMO-ISAR二維成像方法，將時間樣本和空間樣本共同等效為收發共用線性陣列的單次快拍樣本進行成像，解決了實孔徑陣列的陣元造價問題。在此基礎上，又于2011年提出了基于平面陣列的MIMO-ISAR三維成像方法，可以對空中目標進行實時三維成像，并且顯著縮短成像積累時間[21]。然而需要指出的是，現有這類基于重排和填充的MIMO-ISAR 三維成像方法，其對回波數據的均勻化填充大多是通過對鄰近回波依距離相關性進行加權后得到的。顯然，這種估計的填充方法勢必會引入誤差，尤其是在數據較為稀疏的部分，估計誤差的增大將不可避免地使成像發生散焦或產生虛假目標。

針對上述問題，本文提出一種基于多快拍圖像聯合的MIMO雷達三維成像方法，其通過估計目標運動速度方向余弦信息并沿該方向對多個單次快拍三維圖像的數據陣進行處理，實現對目標三維成像結果的改善。

本文結構安排如下：第2節建立了平面陣列MIMO雷達的信號模型，并闡述了單快拍下形成目標三維圖像的原理；第3節對本文所提多快拍圖像聯合的三維成像處理進行了討論；第4節開展了仿真數據實驗驗證，并將本文方法成像結果與基于重排與插值的經典方法成像結果進行了比較；第5節得出結論。

2 MIMO雷達單快拍三維成像原理

本文以雙矩形平面陣列為研究對象，MIMO雷達和目標的幾何結構如圖1所示，MIMO雷達的發射和接收陣元都均勻排列成矩形平面陣列。根據相位中心近似(Phase Center Approximation, PCA)理論，圖2(a)中的 M1×M2個 發射陣元和 N1×N2個接收陣元可以等效為如圖2(b)所示的M1N1×M2N2個收發共用的均勻密集矩形平面天線陣列。發射和接收陣元在X和Y方向的陣元間距分別為dtx,dty和 drx,dry， 且滿足 dtx=N1drx,dty=N2dry，則等效收發共用陣列的陣元間距為 drx/2,dry/2，且等效陣列在兩個方向上的尺寸是Lx=(M1N1-1)·drx/2,Ly=(M2N2-1)·dry/2。基于這樣的雙矩形天線陣列，使用較少數量的發射陣元就可以形成等效的密集平面天線陣列。

為實現MIMO雷達各觀測通道的獨立性，假設MIMO雷達系統發射經典的相位編碼正交信號，則第m個發射陣元在單快拍下發射的信號可以表示為?t

其中， 載頻， 是單快拍中的快時間，信號基帶波形是相位編碼函數，表達式為

其 中 ，{cm(l)|m=0,1,·· M1M2-1,l=1,2,··,Npcm}表 示第m個發射陣元的第l個碼元， Npcm為碼元表示碼元矩形窗。

于是，在第n個接收陣元收到來自散射點Q的回波信號包含所有發射陣元發射的信號，且可以表示為

從而在單快拍下就能獲得散射點Q的M1M2×N1N2個一維距離像。由于不同發射和接收陣元到散射點的距離是不同的，所以首先需要對這些在單快拍下獲得的一維距離像進行包絡對齊的補償。若以 T1作 為發射陣元， R1作為接收陣元的回波作為參考，則對齊后的回波可以表示為

其中， τ1,Q,τQ,1分 別是 T1到散射點Q和散射點Q到R1的時延。然后選取目標較強散射點 Oq作為參考點，則

完成上述包絡對齊處理后，需要對式(7)中的相位項 - 2πfc(τm,Q+ τQ,n)進行補償。選擇目標參考點 Oq的 相位 - 2πfc(τm,Oq+ τOq,n)作為參考來進行補償。則補償后的相位項為2πfc(τm,Oq+ τOq,nτm,Q- τQ,n)= (2π/λ)(TmOq+OqRn-TmQ+QRn),λ為雷達系統工作波長，其中的距離項TmOq+OqRn-TmQ+QRn根據文獻[22]中的引理可以近似為

則發射陣元和接收陣元的相對位置向量分別為

于是，運動補償后的回波信號為

對變量a,b做空間域的二維傅里葉變換后，信號可以表示為

其中，

由于離散頻率 fx,fy的取值范圍是[—1/2,1/2]，因此，取值范圍是[ - λr/(2drx),λr/(2drx)],[-λr/(2dry),λr/(2dry)]，即兩個方位向上的不模糊窗長度分別為λ r/drx,λr/dry，相應的方位向分辨率為

3 多快拍圖像聯合的三維成像處理

考慮到單快拍下目標三維圖像的方位分辨率受面陣自身等效虛擬孔徑的尺寸限制，本節從聯合利用空時觀測信號入手，通過聯合連續觀測時間內的多個快拍三維圖像進行相干化處理來增大等效觀測孔徑，從而提高目標的三維圖像質量。

3.1 多快拍成像的運動補償

當觀測時間變長為多個快拍后，目標相對雷達發生的相對運動無法忽略，需要將這些數據在慢時間維度也進行包絡對齊和初相校正，其余步驟不變。

圖 3 回波一維距離像示意圖Fig. 3 Range profiles of echo signal

圖3 (a)是單快拍回波的所有一維距離像，可以看出，由于不同陣元到目標的距離不同，包絡按陣元順序呈現出有規律的跳變，圖3(b)給出了包括10個快拍回波的所有一維距離像，其中除了陣元到目標的距離變化外，還存在著由目標相對雷達平動帶來的距離變化。因此，采用整體最大相關的包絡對齊方法，首先將第1個時刻的回波對齊后，再將不同時刻的回波以第1個時刻對齊的回波為參考進行對齊，最終完成包絡對齊的10個快拍回波結果如圖4所示。

圖 4 10個快拍包絡對齊后的回波示意圖Fig. 4 Range profiles of 10 snapshots after envelope alignment

隨后，采用單特顯點法對所有時刻包絡對齊的回波進行整體相位校正，再對兩個方位向做傅里葉變換后，就可以得到不同慢時刻下對齊的單快拍目標三維圖像。

3.2 多快拍聯合成像流程

對于傳統的ISAR二維成像技術，橫向分辨率是由雷達和目標在不同慢時刻的相對運動獲得的；直觀地進行類比，在三維成像問題中，經一段時間的連續觀測，隨著雷達與目標的相對運動，沿運動速度方向的方位維信息將會對提高方位分辨率有增益。從這一樸素的認識出發，本文嘗試沿著這個方向對單快拍三維數據進行相干整合，然后再沿著散射點線性擬合的方向提取出峰值部分，以便能夠重構出新的三維圖像。具體的成像方法流程圖如圖5所示，共分為以下3個步驟：

步驟1 在 t0到 tM時刻的觀測下，將獲得M+1個來自不同慢時刻且對齊了的目標單快拍三維圖像f(t0),f(t1),··,f(tM)。現對每一個慢時刻的三維圖像進行整體切片，切片方向是沿著以速度 v和LOS n0叉乘得到的 v ×n0方向為法向量的平面αi(i=1,2,··,I)方向，并覆蓋整個三維圖像。然后，把來自不同慢時刻的相同位置切片f(t0)|αI,f(t1)|αI,··,f(tM)|αI沿 慢時間軸 tm排列，會得到若干個不同位置切片的慢時間三維數據陣f|αi(tm),i=1,2,··,I；

步驟2 將由步驟1得到的I個三維數據陣沿著慢時間方向做傅里葉變換，可以獲得不同位置切片上散射點的多普勒信息分布 f |αi(fd),i=1,2,··,I。考慮到一段短時間觀測內目標可視為勻速運動，因此目標散射點的多普勒頻率尖峰位置與其相對雷達運動方向的橫向距離成正比關系，且比例系數是與轉動角速度相關的常數。進而，設置合適閾值即可提取出所有位置切片上的散射點，并進一步根據這些散射點的切片方向距離和多普勒頻率做線性擬合，得到擬合結果直線l；

圖 5 多快拍圖像聯合三維成像的流程示意圖Fig. 5 Flowchart of the 3-D imaging algorithm based on multi-snapshot images integration

步驟3 根據步驟2的線性擬合結果，沿著直線l和 n0共 同形成的平面 β，可以在每個多普勒三維數據陣上提取出一個多普勒峰值切片f|αi,β,i=1,2,··,I。將所有峰值切片放回到在步驟1中取出時的位置，便形成了最終的重構結果 f|β。

在理想的微波雷達成像系統中，點擴展函數(Point Spread Function, PSF)為sinc函數，這是由于雷達成像結果是由經過處理的回波數據直接做二維傅里葉變換得到的。上述多快拍聯合成像的處理流程中，本文通過將多個不同單快拍的三維數據沿著運動方向(即切片方向)進行相干整合，從而重構出最終的三維圖像。整合過程中，步驟2沿著慢時間方向做傅里葉變換，步驟3再沿著散射點線性擬合的方向提取出峰值部分，這本質是一個能量聚集的過程。如圖6(a)所示的單快拍成像中散射點的PSF分布(對數坐標)，經過沿運動方向的處理后，相當于在上述成像結果上乘以如圖6(b)所示的沿運動方向的一維sinc函數(對數坐標)，將得到如圖6(c)所示的PSF分布(對數坐標)。可以看出，散射點的PSF經過處理后，主瓣在運動方向明顯變窄，旁瓣的走向發生了變化，沿運動方向的旁瓣得到有效抑制。

圖 6 本文方法對散射點PSF分布的影響Fig. 6 The effect of the proposed method on the PSF of the scatterer

3.3 基于多普勒線性擬合的速度方向余弦信息估計方法

圖7 是目標運動速度的方向余弦信息示意圖，γ是速度水平分量與y軸的夾角， θ是速度方向與z軸的夾角。在第3.2小節中介紹的多快拍聯合三維成像方法中，步驟1需要對每一個慢時刻的三維圖像進行完全切片，該切片方向是沿著以 v ×n0方向為法向量的平面。在實際場景中，考慮到目標的非合作性，其運動速度方向在大部分情況下是未知的，因此需要估計目標的速度方向余弦信息，即 γ的角度值。本文通過多普勒線性擬合來對 γ角度進行估計，具體方法如下：

考慮到散射點的多普勒頻率位置與其相對雷達運動方向的橫向距離成正比關系，若切片不沿運動速度方向，則散射點的多普勒頻率與其切片方向的橫向距離不會呈線性排布。因此，本文采用逐步求精的搜索尋優策略，首先設置步長度數較大，沿著幾個不同的切片方向，切片后設置合適的閾值提取出所有散射點，用這些散射點作回歸直線，再計算可決系數來判斷這些散射點與這條回歸直線的擬合優度。可決系數 r2的定義為

圖 7 目標運動速度的方向余弦信息示意圖Fig. 7 The direction cosine information of the target’s velocity

4 仿真實驗結果及分析

為了驗證所提方法的有效性，本節以“云影”無人機空中目標為原型，根據其實際尺寸和運動參數建立目標理想散射點模型進行仿真實驗，并對比了該方法與文獻[21]中經典重排與插值成像方法的成像性能。MIMO雷達系統結構如圖1所示，采用的發射和接收天線陣元如圖2(a)所示，M1=M2=2 , N1=N2=6 ，且drx=dry=15 m ,dtx=dty=90 m。目標散射點仿真模型如圖8所示，雷達以及目標參數如表1、表2所示，信噪比設置為0 dB。需要特別指出的是，由于MIMO性能與正交波形的互相關性能關系密切，在仿真實驗中為了驗證不同方法對成像結果的影響，本文假定發射的是理想正交的相位編碼信號，即每次同時發射的多個信號相互時域正交。

圖 8 “云影”無人機仿真模型三維立體圖及3視圖Fig. 8 Three different projections and 3-D view of YunYing model

表 1 雷達參數Tab. 1 Configuration parameters of the radar system

表 2 目標參數Tab. 2 Configuration parameters of the target

4.1 基于多普勒線性擬合的水平運動方向估計實驗結果

用第3.3小節的方法對真實值為60°的 γ角進行估計，當觀測時間為1.0 s時，觀測樣本有21個快拍。提取散射點時使用文獻[23]的方法，設置其中兩個閾值為 δv =2.5 dB,δζ =4 dB。

圖9(a)和圖9(b)分別為沿45°和60°的 γ角方向做切片的多普勒線性擬合結果，通過觀察可以看出，當切片方向的 γ角越接近真實值時，散射點的多普勒頻率和切片方向橫向距離就越接近線性分布，反之亦然。于是通過線性擬合可以得到這條直線的斜0.0138 rad/s， 估計誤差定義為| ω′- ω|/ω × 100%。

圖10是在不同信噪比條件下，經過50次蒙特卡洛仿真后的目標旋轉角速度的估計誤差，可以看出在信噪較低(SNR=—5 dB)的情況下也能較好估計出 ω的值，且隨著信噪比的增加，運動方向及角速度參數估計結果誤差呈下降趨勢且在SNR＞10 dB后趨于平穩。

圖 9 不同 γ角下的多普勒線性擬合結果Fig. 9 The Doppler linear fitting results with different γ angles

圖 10 角速度估計的魯棒性Fig. 10 Estimation of ω with different SNR

4.2 多快拍聯合三維成像實驗結果

為了更好地展示成像效果，以下實驗中本文首先畫出目標的歸一化三維圖像和—3 dB三維包絡圖，然后給出中心散射點的PSF在切片方向的剖面圖，以便直觀地比較散射點的分辨率指標，最后結合三維圖像的3視圖，能夠清楚地展示散射點的三維分布。需要特別說明的是，畫圖時本文用的是對原始數據進行歸一化后取對數處理的數據，對于三維圖像的顯示，為了避免外圍數據顏色遮擋內部散射點分布，利用MATLAB的透明度設置函數alpha()，將其設置為‘color’，并限制小于—10 dB的數據網格為全透明。如前所述，對于面陣MIMO雷達，天線陣列等效的二維虛擬孔徑獲得的兩個方位向分辨率加上發射大帶寬信號獲得的距離向分辨率，使得目標可以在單次快拍形成三維圖像，如圖11所示，圖11(a)—圖11(c)分別為單快拍下目標成像結果的三維數據圖、—3 dB包絡圖以及中心散射點擴散函數剖面圖，圖11(d)—圖11(f)為單快拍三維成像結果的3視圖。根據式(15)和式(16)，單快拍圖像的方位分辨率理論值為2.18 m，在仿真實驗結果中約為2.48 m。接下來依據目標不同的運動速度情況將仿真實驗分為兩組。

實驗1 慢速運動目標

此實驗中“云影”飛機運動速度設定為150 km/h，觀測時間為0.2 s，觀測樣本包括5次快拍數據。圖12和圖13分別為用本文提出方法和文獻[21]所提的基于重排和插值方法得到的目標三維成像結果，其中圖13(a)和圖13(b)分別為5次快拍重排以及插值的結果。

通過圖12(a)和圖13(c)可以看出，本文方法和經典重排插值算法都可以實現對目標的有效三維成像。經過0.2 s的積累時間，中心散射點方位分辨率均為2.43 m，如圖12(c)和圖13(e)所示。從成像體制上來看，相同參數下傳統ISAR成像方法需要1.18 s才能達到這樣的方位分辨率，而采用MIMO體制的這兩種方法均可以大大縮短積累時間。然而，從圖13(d)可以看到，在經典重排和插值方法得到的結果中，離中心散射點越遠的點，強度越弱，甚至有兩個散射點無法提取出—3 dB包絡。在圖13(f)—圖13(h)所示的3視圖中也可以觀察出散射點在方位向發生了散焦。相比之下，本文方法可以清楚重構出目標的所有散射點，且各散射點強度均勻，均可提取出—3 dB包絡，如圖12(b)所示。再對比圖11(c)、圖11(f)和圖12(c)、圖12(f)，不難發現對比單快拍成像方法，本文方法對成像結果中沿運動方向的方位分辨率有一定提高，從2.48 m提高到2.43 m，但是這個優勢在短時間觀測慢速運動目標中不夠明顯，于是有實驗2中對快速運動目標的觀測成像。

圖 11 單快拍三維成像結果Fig. 11 3-D imaging results with one-snapshot signal

圖 12 本文方法對慢速目標三維成像結果Fig. 12 3-D imaging results of the slow target by the proposed method

圖 13 經典插值方法對慢速目標三維成像結果Fig. 13 3-D imaging results of the slow target by the classical interpolation method

實驗2 快速運動目標

此實驗中“云影”飛機運動速度設定為600 km/h，觀測時間為1.0 s，觀測樣本包括21次快拍數據。圖14和圖15分別為用本文方法和經典重排插值方法得到的目標三維成像結果。

從圖14和圖15的實驗結果中可以看出，本文方法依然可以對目標有效成像，且隨著觀測時間累積，由于沿運動方向的觀測信息不斷增加，因此沿此方向的方位分辨率得到顯著改善，以中心散射點為例，從實驗1中的2.43 m提高至1.08 m，同時對比圖11(f)、圖12(f)和圖14(f)的成像結果俯視圖可以看出，隨著目標運動速度變快，觀測時間變長，更多的快拍圖像參與聯合處理(分別為單個快拍、5個快拍和21個快拍)，圖6(b)所示的一維sinc函數主瓣變得更窄，成像結果中散射點沿運動方向的能量聚集效果變得更好，沿此方向的旁瓣也得到更好抑制。而對于基于重排和插值的經典方法，雖然對于中心散射點其運動方向方位分辨率提高至0.95 m，但整體的三維成像結果中散射點發生缺失，僅能重構出了一部分散射點。通過觀察如圖15(f)—圖15(h)所示的3視圖，由于該方法做數據均勻化填充時不可避免地存在估計誤差，因此造成了散射點在方位向發生散焦。

圖 14 本文方法對快速目標三維成像結果Fig. 14 3-D imaging results of the fast target by the proposed method

圖 15 經典插值方法對快速目標三維成像結果Fig. 15 3-D imaging results of the fast target by the classical interpolation method

5 結論

綜上所述，本文提出一種基于多快拍圖像聯合的MIMO雷達三維成像方法，實驗結果證明了所提方法的有效性，不但具有傳統重排和插值方法成像積累時間短的優勢，而且相較于傳統重排和插值方法，不管對慢速還是快速的目標，都可以充分利用慢時間維的多普勒信息，提高運動方向方位分辨率，抑制該方向的旁瓣，且聚焦良好。成像處理過程中還提出了基于多普勒線性擬合的速度方向余弦信息估計方法，實驗結果也證明了其對 γ角估計的有效性，且對旋轉角速度的估計誤差在信噪比較低的情況下也不超過0.8%。