子空間干擾非高斯雜波的抑制

鄒 鯤 來 磊 駱艷卜 李 偉

(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)

1 引言

為了對抗復雜電磁環境[1]，雜波抑制濾波器權值的設計往往不能在信號處理器設計階段就確定下來，而通常采用在線的方式[2]，即利用當前數據估算雜波的統計特性，如雜波協方差矩陣或雜波功率譜，再計算相應的濾波器權值，實現對當前雜波的抑制。自適應處理依賴于獲得的雜波數據的質量和數量。在非均勻雜波場景[3]，雜波數據統計特性有可能偏離了待處理單元雜波統計特性，那么雜波統計性能會受到影響。雜波數據數量太少[4]，會導致雜波統計特性估計誤差較大，在一定程度上也會嚴重影響雜波的抑制能力。為了解決上述問題，一方面可以通過建立合理的雜波模型，在模型設計階段就考慮到雜波的非均勻性問題[5]。另一方面通過利用某些先驗信息[6]，從而彌補由于雜波數據缺損導致了雜波統計特性估計誤差較大的問題。

復雜電磁環境的檢測問題中，各種人為或非人為的干擾也會嚴重污染參考數據，導致雜波抑制效果變差[7]。這一類干擾具有一定的隨機性和欺騙性，例如當雜波數據中包含了類似目標特性的干擾，那么雜波抑制濾波器會在目標處產生一個較大的凹口，從而對目標信號進行了極大的抑制，可以顯著降低了目標檢測概率[8]。而在現代認知無線電領域也面臨這個問題，無線電頻譜擁擠環境顯而易見[9]，雜波數據受到隨機干擾的可能性非常大，而干擾頻段有可能正好覆蓋了感興趣目標的特征，導致無法完成有用信號的探測。

本文考慮受子空間干擾的非高斯雜波的自適應處理問題。雜波的非高斯性通常由于探測環境復雜性和分辨率的提高導致的，如在城市區域的密集樓宇導致雜波顯著偏離高斯特性[10]，在高海況下高分辨率探測時也會由于海面高動態特性導致雜波數據具有顯著的非高斯性[11]。當雜波數據受到干擾時，干擾方在哪個雜波數據上施加了何種干擾均具有不確定性，本文考慮一種低秩子空間干擾，而感興趣目標特征正好位于該子空間內。由于干擾具有感興趣信號的特征，這樣就導致了常規雜波抑制濾波器會將感興趣目標特征看作雜波而進行抑制，從而顯著降低了對該信號的探測能力。為此在第2節討論了一種分層Bayesian模型，該模型考慮了干擾的不確定性、雜波的非高斯性。在第3節采用了變分Bayesian推斷技術，獲得了雜波協方差矩陣的近似后驗分布。在第4節用雜波協方差矩陣的后驗均值設計雜波抑制濾波器，計算機仿真和實測數據分析表明，該濾波器可以在抑制雜波的同時，有效提高目標的探測性能。最后給出了全文的結論和下一步研究方向。

2 統計模型

假定獲得了K個雜波數據，每個雜波數據zk為長度N的列矢量可以表示為

其中，雜波分布為復合高斯雜波模型[12]，該模型包含了紋理分量和散斑分量。雜波的散斑分量gk服從零均值，協方差矩陣為R的復高斯分布，本文假定R是未知的。非負隨機變量τk表示雜波的紋理分量。對于復合高斯模型，其非高斯性來自紋理分量的統計分布。假定K個雜波中部分數據受到了子空間信號干擾，即ik取值為0或1，取0表示該雜波數據中沒有受到干擾，否則表示受到干擾。本文假定干擾信號子空間由L個N維列矢量張成的，這些列矢量構成了一個N×L的矩陣H，且L＜N，本文假定H是已知的，且感興趣的目標特征位于該子空間內。干擾信號在該子空間內的坐標可以表示為一個L的列矢量αk，本文假定其為未知的。在上述模型中，可以依據數據類型分為3類。第1類是觀測數據Z=[z1, z2,···, zK]，第2類是不可觀測數據集合X={ik, αk, τk, R}。在貝葉斯模型下，將這些不可觀測數據看作隨機變量，其服從某種先驗分布，那么在分層Bayesian模型[13]中，還包含第3類數據集合，即各種先驗分布參數集合θ。這3類數據集合構成了一個分層的Bayesian模型。由此可以得到聯合分布

其中，似然函數表示為

模型參數ik的先驗分布為Bernoulli分布，即

該分布只有一個參數p，表示ik取1的概率。紋理分量τk的先驗分布為逆伽瑪分布

其中，符號 ∝表示正比于的意思，該分布有兩個參數(a,b)分別是形狀參數和尺度參數。模型參數αk服從L維的復高斯分布

模型參數R服從逆Wishart分布

由于干擾信號的不確定性，直接計算模型參數R的后驗均值是非常困難的。本文中，假定先驗分布的參數，即超參數是已知的。

3 變分Bayesian推斷

Bayesian模型中的未知參數的后驗，可以利用Bayesian法則得到

但對于本文分層Bayesian模型而言，后驗分布的計算往往非常困難。目前有兩種途徑，一種是采用Markov鏈Monte Carlo仿真得到參數X的后驗分布抽樣，如Gibbs抽樣算法[14]，再根據抽樣值的統計分析獲得參數X的統計特征。該方法的優點是能夠獲得任意精度的估計，只要抽樣值數量足夠大。但其顯著的缺點是計算量大，抽樣序列何時收斂并沒有一個確切的標準，且不能獲得后驗分布的具體形式。第2種途徑就是采用近似的方法，其最大優點是計算量小，如最早提出的Laplace近似，但其僅僅利用了2階統計特性，并采用Gaussian分布作為近似，近似效果并不好。而本文主要討論變分Bayesian推斷方法[15]，其基本思想是在給定一個后驗分布族Q中，尋找一個后驗分布q，使得其與真實的后驗分布p的Kullback-Leibler散度最小。采用變分Bayesian推斷可以獲得后驗分布的具體形式，從而有利于進一步的處理。基于均值場理論，忽略參數之間的相關性，而將參數集合X分解為若干獨立的子集，這樣可以獲得每個參數的后驗分布。

首先計算ik的變分后驗分布，其可以表示為

其中

這里將模型參數集合X分為M組子集。將式(2)代入到式(9)，可以得到

其中

其中，符號 〈·〉表示后驗均值?？梢钥闯鰅k的變分后驗分布也是Bernoulli分布，即ik～Ber(qk)，其中

再計算參數αk的后驗分布

經過推導可以得到

容易看出，參數αk的后驗分布服從復高斯分布

參數τk的變分后驗分布可以表示為

容易推導得到

參數R的變分后驗分布可以表示為

可以發現，參數R的變分后驗分布也是服從逆Wishart分布

由于上述近似后驗分布具有已知的形式，因此分布參數中的后驗均值容易計算出來，計算方法為

利用變分貝葉斯推斷技術，可以獲得雜波協方差矩陣R的后驗分布，進而可以將其后驗均值作為雜波協方差矩陣的估計，用于雜波的抑制。

4 數值仿真

首先需要產生一個受到子空間干擾的非高斯雜波數據。由于本文構造的分層Bayesian模型中考慮的雜波模型為復合高斯模型，而復高斯模型是該模型的特例，因此在計算機仿真中，僅考慮復高斯分布雜波，而對于雜波的相關性，假定雜波的協方差矩陣R滿足Rm,n=r|m—n|，其中r=0.8。由于雜波功率譜集中在Doppler頻率為0的附近，因此假定干擾子空間H由L個矢量構成， hl,n=ej2πfl(n-1)，其中l=1, 2, ···,L,n=1, 2, ··,N。在仿真中假定N=8,L=3,f1=0.28,f2=0.30,f3=0.32。干擾雜波功率比(ICR) 定義為

其中，η表示被干擾的雜波數據的占比。本文考慮共有K=40個雜波數據，且有ηK數據受到子空間干擾。

為了分析自適應處理的效果，考慮本文給出算法中的qk的取值，該值表示了第k個雜波數據是否受到干擾的概率?？紤]到數據的隨機性，將算法獨立運行50次，計算qk的平均值，其取值大小代表了受干擾數據的識別率。還分析了由雜波協方差矩陣估計值構成濾波器用于雜波抑制的效果，為此定義一個歸一化信雜比

作為對比分析，本文考慮了多種雜波協方差矩陣估計值。用VBI表示采用式(26)得到的雜波協方差矩陣。在仿真中用OPT表示雜波協方差矩陣已知的情況。用SCM表示樣本協方差矩陣

用NSCM表示歸一化樣本協方差矩陣

用DL表示對角加載的樣本協方差矩陣估計

其中，對角加載量選擇為SCM的最小特征值的5～10倍。用PRJ表示一種對角加載的正交投影的協方差矩陣估計

其中，P是正交投影矩陣：P=I—H(HHH)—1HH。需要指出的是，由于子空間已知，可以將雜波數據全部投影到H的正交子空間上，然后計算樣本協方差矩陣，該矩陣不能保證滿秩的，因此還需進行對角加載。

在仿真中分別在第5, 10, 15, 20, 25, 30, 35雜波數據中注入ICR=0 dB子空間干擾，此時η=17.5%。仿真結果如圖1所示。從圖1(a)可以看出，對于未受到干擾的數據均能很好的識別，其qk值為0。而對于施加干擾的雜波數據，識別率大約在85%～95%之間，這說明在計算過程中，部分受干擾的雜波數據沒有被正確識別出來，這樣就可能導致SCR在子空間干擾處產生衰減。圖1(b)給出了SCR與歸一化Doppler的關系，對于協方差矩陣已知的情況，其具有較好的雜波抑制性能，且在干擾頻率(f1,f2,f3)附近沒有任何的衰減。而對于DL和PRJ兩種估計器，由于使用了對角加載技術，雜波抑制性能減弱，其中PRJ采用了正交投影技術，其在干擾頻率(f1,f2,f3)附近衰減很少。對于SCM和NSCM，雜波抑制性能較好，但由于在計算過程中沒有考慮可能的干擾，因此在干擾頻率(f1,f2,f3)附近衰減非常大，其中SCM的衰減達到了—15 dB。而對于本文給出的算法，具有較好的雜波抑制能力，且在干擾頻率(f1,f2,f3)附近的衰減比理想情況略低3 dB左右。

如果增加干擾個數，假定從第5個雜波數據開始到第35個雜波數據，每間隔一個雜波數據施加ICR=0 dB的干擾。此時雜波被干擾的個數16個，占比40%。計算機仿真結果如圖2所示?？梢钥闯?，對于未受干擾的數據識別率較好，而對于受干擾的數據的識別率大約在65%～85%之間，這說明部分受干擾的雜波數據沒有正確識別，而SCR曲線來看，本文的算法得到的雜波抑制性能和干擾區間內的SCR均在合理范圍。

如果進一步將干擾數量增大，共計31個雜波數據受到干擾，仿真結果如圖3所示。可以看出由于干擾數量的增加，無干擾數據的錯誤識別率大約在5%附近，而有干擾數據的正確識別率大約只有20%～40%。干擾數據的占比的增大，顯著降低了算法的性能。從SCR曲線也能看出，在干擾頻段內，SCR的衰減較大。但與其他算法比較，本文給出的算法能夠在雜波抑制性能和干擾區間的抗干擾能力進行折中，雖然DL和PRJ具有較好的抗干擾能力，但在雜波抑制上卻較差，而SCM和NSCM在雜波抑制上較強，而在抗干擾能力上較弱。

接下來考慮實測數據的分析。本文采用的實測數據來自IPIX雷達海雜波數據，數據文件編號為1 9 9 8 0 2 2 3_1 7 1 5 3 3_A N T S T E P 和19980223_170435_ANTSTEP，分別對應了30 m距離分辨率和15 m距離分辨率。該雷達雜波數據包含了4種不同的收發極化組合，本文選擇的收發極化均為水平極化數據。雜波數據包含了34個距離單元，共計60000個脈沖回波，本文選擇N=8,K=32，并沿著脈沖個數方向按照30%交疊依次選擇數據，共計獲得29997個雜波數據組，每組32個雜波數據。按照η=40.0%注入子空間干擾數據。由于海雜波數據的雜波功率譜中心在0.1附近[16]，因此本文設定的子空間干擾頻段f1=—0.28,f2=—0.30,f3=—0.32，干擾信號 σα2=20。海雜波數據具有高度的動態特性，統計特性偏離了高斯分布。

圖 1 仿真數據η=17.5%時干擾識別與雜波抑制Fig. 1 Interference identification and clutter suppression with η=17.5% using simulated data

圖 2 仿真數據η=40.0%時干擾識別與雜波抑制Fig. 2 Interference identification and clutter suppression with η=40.0% using simulated data

圖 3 仿真數據η=77.5%時干擾識別與雜波抑制Fig. 3 Interference identification and clutter suppression with η=77.5% using simulated data

圖4 給出了30 m距離分辨率雜波數據的仿真結果?？梢钥闯觯?2個雜波數據中，共計12個雜波數據受到干擾，其中未受干擾的雜波數據均能正確識別，而受到干擾的雜波數據，有1個沒有正確識別。由于部分數據未能正確識別，導致了SCR在干擾頻段內有所下降。但在雜波抑制和抗干擾能力整體評估上，仍然優于其他方法。

圖 4 實測數據(30 m分辨率)η=40.0%時干擾識別與雜波抑制Fig. 4 Interference identification and clutter suppression with η=40.0% using IPIX dataset (30 m resolution)

圖 5 實測數據(15 m分辨率)η=40.0%時干擾識別與雜波抑制Fig. 5 Interference identification and clutter suppression with η=40.0% using IPIX dataset (15 m resolution)

圖5 給出了15 m距離分辨率實測數據的仿真結果，從這里看出，有一個受干擾的距離單元識別率為30%，有兩個未受干擾的距離單元存在低于20%的概率被識別為干擾。這樣SCR在雜波處具有較好的抑制能力，而在干擾頻段SCR略有下降。

5 結束語

當雜波數據受到干擾時，且干擾頻段與感興趣目標頻段重合時，常規的自適應處理方法將導致在感興趣目標頻段有較大的信號功率衰減。為此本文建立了一個分層貝葉斯模型，并采用變分Bayesian推斷技術獲得了雜波協方差矩陣的后驗估計。計算機仿真分析和實測數據驗證結果表明，本文給出的方法能夠在干擾占比50%以內時，能夠較好的識別雜波數據中受干擾的情況，并能夠在雜波抑制和抗干擾性能上取得較好的效果。需要指出的是，在本文中假定了干擾子空間H是已知的，而在復雜電磁環境下，干擾子空間H是難以在設計階段就能夠確定下來，對于干擾子空間H未知情況的自適應處理將是下一步研究的重點。