面向制動噪聲的盤式制動器有限元復模態分析

何家盼 何俊藝

摘 要：本文主要針對面向制動噪聲的盤式制動器有限元復模態進行分析。

關鍵詞：盤式制動器 制動噪聲 復模態 有限元

制動噪聲復模態理論基礎上，在ANSYS軟件支持下構建起了盤式制動器的復模態，并在摩擦耦合單元下構建起了制動器的有限元模型，求解復模態和實驗得出的噪聲頻率，并對其進行比較分析。結果顯示制動噪聲復模態理論下可以對盤式制動器的制動噪聲進行分析，該方法可行性較強。

1 構建有限元模型

1.1 網格和單元類型要求

模態階數與自由度規模在一樣的時候，復模態計算量與實模態計算量的比為4：1，因此在確保精度的情況下可以將計算規模盡量減小。六面體單元與四面體單元比較，前者所占比例在整個模型中是最大的，但是在六面體單元結構復雜的情況下，要想實現百分百的所占比較為困難，此時則需要將不同類型的單元體混合在一起，構建成高階金字塔單元。其中每個單元每個節點上都要保持三個方向的移動自由度。其中用來劃分形狀規則部分的是六面體單元，劃分形狀不規則部分的是四面體單元，實現兩者之間過渡的為金字塔單元[1]。

1.2 引入摩擦耦合

自定義的摩擦單元被引入制動盤和制動塊之間可以實現摩擦耦合。其中自定義的摩擦單元有兩個節點，分別是i和j，制動塊的摩擦單元節點為i，制動盤的摩擦單元節點為j。任何一個節點上都有三個方向的移動自由度。如果{F}e為節點力列向量，{U}e為節點位移列向量，{K}e為單元剛度矩陣，Z為摩擦面的法向，那么{F}e={K}e{U}e。在耦合節點較多的情況下，如果單純依靠手工耦合難度較大并且正確率不高，因此可以使用ANSYS軟件自帶的語言編寫程序來耦合，在對節點之間距離計算的過程中對兩個節點是否存在耦合關系進行判斷，由此滿足耦合自動化需求。

1.3 裝配各個部件

自定義的摩擦單元可以實現制動塊和制動盤兩者之間的裝配，剩余的部件則可以在ANSYS軟件約束方程下完成裝配。其中多個自由度之間構建起來的線性約束關系就是約束方程，其中約束方程的一般格式為C0=，其中上述公式中某個自由度、某個自由度系數分別是Ui和Ci。其中制動過程中既可以繞軸線相對轉動，又可以沿軸線相對移動的是制動鉗體和制動活塞之間、制動鉗體定位銷筒和制動鉗支架定位銷之前。但是他們兩者之間要想沿著接觸面法向相對移動是不可能實現的，屬于兩個圓柱滑動副。制動塊和制動活塞以及制動鉗在制動加進狀態下，在接觸平面內盡管受到減震墊片彈性和摩擦作用，但是該接觸平面內的相對滑動也是受限制的，但是期間產生的接觸面法向運動限制較小可以忽視，屬于兩個平面運動副。但是不管是平面運動副還是圓柱滑動副，只要接觸面兩側的物體在接觸面上與網格形狀和大小一樣，則對應的節點坐標值也是一樣的[2]。

減震彈簧卡片將制動塊兩端和制動鉗之間連接在一起。在夾緊程度不斷增大的情況下，彈簧卡片的剛度也是不斷增大的，兩者呈現出高度的非線性關系。制動過程中制動塊與制動鉗支架相對向一個方向運動，此時彈簧卡片的一端是被夾緊的，另一端為松弛狀態。此種情況下彈簧卡片的一端連接剛度較大，該連接可簡化為剛性，而彈簧卡片的另一端剛性可以忽視。但是實際情況下受結構因素的影響，制動鉗支架和制動塊兩者之間連接部位的網格要想一一對應較為困難，因此不能達到CP的要求。此時就需要立足兩個物體的結合部分分別選取多個節點。

1.4 選擇合適的求解器

本次研究中受系統特征矩陣非對稱的影響，一般的特征值求解器不適用，因此需要采取ANSYS軟件下的Unsymmetric求解器[3]。該求解器在Lanczos下可以實現雙正交化變換，將質量矩陣和非對稱的n階系統剛度矩陣[K]結合在一起，構成q階的三角對角陣，其中在q階的三角對角陣中子空間的階q與n相比，前者要遠遠小于后者。隨后在QR算法的輔助下對[B]的特征值和特征向量進行提取，將原來系統中的特征值用提取到的特征值來代替。在子空間不斷擴大的情況下，原系統中的特征值會逐漸收斂更多的[B]特征值，基于此設計人員可以依據[B]特征值將原系統的特征向量換算出來。

2 實例計算

本次實例中構建出來的制動器有限元網絡模型如圖1所示。節點數為2.6萬個，單元數為2萬個。小于18KHz頻段內一共有102階模態。其中11階模態的阻尼系數比0小。第7階模態與1.2KHz制動噪聲對應，-0.012為阻尼比，11.6+994j為復頻率，17%為試驗結果和固有頻率之間的誤差值。其中第七階模態振型虛部和實部圖見圖2所示。平行制動盤盤面內制動鉗支架外側按照左右和上下的方式擺動是其主要運動模式，期間外側制動塊也伴隨制動盤表面滑振。此時的制動盤所呈現的運動方式為繞水平軸的整體彎曲振動。該運動方式下說明的結果是制動鉗支架左右兩側跨過制動盤的懸臂剛度有待加強，因此得出的固有頻率結果也偏低[4]。

3 結語

綜上所述，實驗中1.2KHz和13.3KHz兩種頻率出現最高，該頻率段下計算出來的結果與之存在相對應的不穩定模態關系，誤差小于20%，工程計算精度還是滿足的。整體分析噪聲頻率和計算得出的不穩定模態較為一致，制動噪聲復模態理論下可以對盤式制動器的制動噪聲進行分析，該方法可行性較強。

基金：湖南省教育廳科學研究項目：“基于CAE技術的汽車制動器 NVH 分析研究”（18C1460）。

參考文獻：

[1]王文竹，李杰，劉剛， 等.汽車盤式制動器制動噪聲優化抑制仿真[J].計算機仿真，2019，36（1）：171-175.

[2]劉志恩，張有財，杜松澤， 等.盤式制動器高頻噪聲分析[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2018，42（2）：169-175.

[3]鐘穎強，楊晉.盤式制動器制動噪聲分析[J].機械工程與自動化，2018，（3）：155-157.

[4]周亞南，何丹丹，沈昕璐， 等.基于有限元方法的盤式制動器制動噪聲研究[J].農業裝備與車輛工程，2017，55（8）：55-58.