關于消防救援問題的優化研究

張龍 方旭 徐政發

【摘 ?要】根據該地消防出警數據，建立相關數學模型確定了該消防隊每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個時間段應排的值班人數、建立并驗證消防救援出警次數的預測模型且對2021年各月份消防救援次數進行預測、分析了該地區2016年-2020年各類事件密度在空間上的相關性以及各類事件密度與人口密度的關系、確定了新建消防站的區域等[1]。

針對問題一，通過分析和計算得到了2月、5月、8月和11月的第一天的消防員的具體安排情況。針對問題二，將五年每月出警次數取平均值作為預測模型的標準。針對問題三，建立多項回歸方程和線性回歸方程，找到了擬合度大于閾值的最低項多項式。針對問題四，利用弗洛伊德算法算出各地區離各類事件密度最高處所在地區的最短距離[2]，得到事件密度與位置關系的擬合方程。針對問題五，增加人口因素，采用線性回歸方程來求解。針對問題六，采用弗羅伊德算法和迪杰斯特拉算法進行求解。

【關鍵詞】多項式回歸;擬合曲線函數;迪杰斯特拉算法;弗洛伊德算法

1 背景

隨著我國經濟的高速發展，城市空間環境復雜性急劇上升，各種事故災害頻發，安全風險不斷增大，消防救援隊承擔的任務也呈現多樣化、復雜化的趨勢。因此，對于某一地區的消防救援隊出警次數、值班人數以及各類消防事件發生次數的分析顯得尤為重要。對于每一起出警事件，消防救援隊都會對其進行詳細的記錄，這對消防救援隊安排值班部署和警力協調具有很大的指導意義。

2 問題分析

對于問題一，定義值班人數應高于最高出警次數，再統計出5年內各2、5、8、11月第一天的三個時間段的最高出警次數，最后據此安排值班人數。不過值得注意的是，在安排值班人數時，應該考慮到此次安排應一直延續到下次重新安排值班。所以采取首先將數據進行處理，統計出5年內2-4、5-7、8-10、11-1月的0：00-8：00、8：00-16：00、16：00-24：00的最大出警次數。再根據得出的最大出警次數表進行合理的值班安排，假設有出警次數大于值班人數的情況，可將剩下的人數按照比例進行分配。

對于問題二，以月為周期，運用時間序列預測模型，用16年-19年的數據計算，再用20年1月-12月的真實數據進行驗證，以回歸預測均方差和回歸預測平均絕對誤差對預測結果進行穩定性分析，以平均絕對百分比誤差進行準確性分析。最后再次使用時間序列預測模型21年各月份消防出警次數。

對于問題三，建立各類事件發生次數與月份關系的多種數學模型，以擬合度最優為評價標準，確定每類事件發生次數的最優模型，采用兩種數學模型，一種是線性回歸方程，另一種是多項式回歸方程。對于擬合度閾值的設取，考慮到如果擬合度值閾值過大的話對于下一次數據的誤差可能會很大，擬合度閾值過小則不能很好的預測下一年的數據，所以本文設置的擬合度閾值為0.5。

對于問題四，經過計算得到事件密度。然后做出事件密度空間圖（空間-位置分布）即構建事件密度與位置關系的擬合方程，用到的反距離權重模型，主要用于構建與地理位置有關的函數。

對于問題五，加入人口因素，計算得到每一類事件的發生密度與不同區域人口密度的數據。利用線性回歸方程求得相應的表達式。將人口密度作為橫軸事件發生密度作為縱軸繪制離散圖，然后利用離散圖求得相應的線性回歸方程。

對于問題六，消防站的建站主要考慮的因素為出警成本，在成本最低的地方建站。出警成本主要的影響因素有：消防站和災害地的距離、各區域事件密度。

3 建模與求解

3.1 問題一

定義值班人數應高于最高出警次數，再統計出5年內各2、5、8、11月第一天的三個時間段的最高出警次數，最后據此安排值班人數。不過值得注意的是，在安排值班人數時，應該考慮到此次安排應一直延續到下次重新安排值班。所以可以采取首先將數據進行處理，統計出5年內2-4、5-7、8-10、11-1月的0：00-8：00、8：00-16：00、16：00-24：00的最大出警次數。然后充分考慮極限情況，通過對四個月份中的所統計的最大出警次數的最大值的情況安排人數為30人，通過三個時間段的比值分配，不足5人的安排五人。然后其他非極限情況下的安排人數與出警次數比保持為1，然后不足5人的安排5人。

3.2 問題二

以每月出警次數的均值做為參考，統計出2016-2019年各月分出警的次數，然后運用時間序列預測模型，把歷史時刻變量所有值的平均值作為預測值，用16年-19年的相同月份的出警次數的均值作為2020年個月出警次數數據的預測，以月為周期，運用時間序列預測模型，用16年-19年的數據計算，再用20年1月-12月的真實數據進行驗證，以回歸預測均方差和回歸預測平均絕對誤差對預測結果進行穩定性分析，以平均絕對百分比誤差進行準確性分析。最后再次使用時間序列預測模型21年各月份消防出警次數。

3.3 問題三

分別統計各類事件五年內平均每年在各個月發生的次數，做出7類事件月份和事件發生次數年均值的散點圖。利用多項式回歸模型，對各類事件進行擬合，由于并擬合相關系數（R^2）的值越大，相關性越強，但是精度越小，選擇擬合相關系數（R^2）的閾值為0.5，取超過閾值的最低次數取擬合各類事件數據。

3.4 問題四

統計計算出得到事件密度。發現各類事件密度在P區域均為最高，然后通過弗洛伊德算法計算出各個區域距離P區域的最短距離，做出各類事件離P區域的距離與事件密度的散點圖，利用反距離權重模型，通過曲線擬合取擬合現有數據集擬合方程為 Y=A/X^2。

3.5 問題五

加入人口因素。計算得到每一類事件的發生密度與不同區域人口密度的數據。利用線性回歸方程求得相應的表達式。將人口密度為橫軸事件發生密度為縱軸繪制離散圖，然后利用離散圖求得相應的線性回歸方程。為判斷線性回歸方程的準確性從兩個方面出發：穩定性和準確性。穩定性主要由兩個因素來決定，分別是線性回歸均方差和線性回歸平均絕對誤差。準確性的判斷因素是擬合相關系數。

3.6 問題六

消防站的建站主要考慮的因素為出警成本。定義：出警成本=出警次數*出警距離。消防站應在使的出警成本最低的地方建站。首先統計出各區域平均每年出警的次數，然后利用迪杰斯特拉算法得出每個區域到已有的兩個消防站最短的距離，通過枚舉求出滿足出警成本最小的下一個消防站為P區域。依次類推，求出消防站從2023，2026，2029年這三年分別修建的消防站區域依次為E，A和H區域。

4 總結

消防災害和事故在不同地區隨著時間變化有著一定的規律性和穩定性，同時消防排班這一類的問題通常會用到線性回歸和多項式回歸的方法。問題一發現消防救援任務在一年之中主要集中在上半年，并且救援任務呈現雙峰式的分布情況。問題二采用了時間序列預測模型進行預測，用前四年的數據進行預測后一年情況，在利用第五年數據校核的過程中發現模型和預期的較為吻合。在問題三中擬合度閾值的選取通常集中在0.5，如果閾值過大或者過小都將造成次年的圖像波動過大。找到擬合度大于閾值的最低項多項式，進而求得區域間相關性最強的事件類別。問題五主要是構建了線性回歸方程發現構建的線性回歸方程的相關系數達到了0.999，證明線性回歸方程具有很強的相關性。問題六采用了弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法進行求解，通過這兩個算法找到了在問題條件下最經濟位置的建站。影響經濟主要是兩個方面：①事故在該地區的發生數量;②距離的遠近，建站主要是建在距離較近和事故多發地區。

參考文獻：

[1]張貽民，梁明.數學建模的幾種基本預測方法的探討[J].茂名學院學報，2006（06）：39-42+45.

[2]左文澤. 基于情景分析的城市應急救援調度研究[D].哈爾濱工業大學，2019.