基于濾波殘差多方向差分的數字圖像取證

黃榮梅，王婷婷

（四川職業技術學院 計算機科學系，四川 遂寧 629000）

0 引言

近年來，數字圖像被廣泛應用在不同領域，同時有非常重要的作用，在信息采集與發布領域，數字圖像有很大的優勢，為人們的工作學習提供重要信息[1,2]。特別是在網絡中，數字圖像作為多媒體信息被廣泛應用，但與此同時，也出現了一些不足。數字圖像可提高信息資源的質量，然而容易被篡改，利用常用的圖像編輯軟件與圖像處理裝置即可進行，通常在數字圖像中無法發現篡改痕跡，無法有效判斷圖像的真偽[3,4]。通過不正當方式對數字圖像進行篡改，會對社會正常發展秩序產生不好的影響。恰恰因為無法判斷數字圖像中是否有編輯與篡改的痕跡，其真實性往往很難確定，對圖像的取證有很大難度[5]。

采用智能取證技術能夠實現圖像防偽，通過先進技術完成對數字圖像的取證，找到數字圖像被編輯與篡改的痕跡，真實可靠的數字圖像可被當作關鍵證據信息，很好地解決數字圖像取證面臨的問題[6,7]。

當前有關數字圖像取證的研究大部分是檢測幾何變換、對比度增強、JPEG壓縮、中值濾波等[8]。中值濾波為常見的圖像濾波器，這主要是因為其具有很好的平滑濾波性，可保持邊緣特征，攻擊者可以把中值濾波技術應用于反取證技術中，令中值濾波檢測取證被廣泛關注[9]。

現階段已有的中值濾波取證方法更多針對沒有被壓縮圖像是否經中值濾波處理，部分方法對有損壓縮或較小圖像塊的魯棒性較差。為此，提出一種基于濾波殘差多方向差分的數字圖像取證方法。經驗證，所提方法可有效檢測不同種類空域濾波操作，對有損圖像壓縮魯棒性高。

1 數字圖像濾波殘差分析

濾波處理是常用的數字圖像編輯方式，其基本思想為對數字圖像局部鄰近像素值進行加權操作從而完成數字圖像處理，濾波過程可通過下式進行描述：

式中，f(x ,y)用于描述濾波數字圖像像素值，s(x ,y)用于描述原始數字圖像像素值，r(x ,y)用于描述空域平滑濾波模板，*代表卷積操作，n代表濾波器窗口大小。

常見的濾波模板包括均值濾波模板、高斯濾波模板以及中值濾波模板，前兩種濾波模板是線性濾波器，中值濾波模板為非線性濾波器，通過像素鄰域中值對該像素值進行替代，降噪效果優，模糊程度低[10,11]。

在頻域中能夠有效反映出濾波器特性，所以本節在頻域中對濾波數字圖像的特征進行分析，上式頻域描述如下：

式中，F(x ,y)、S(x ,y)依次用于描述濾波數字圖像頻譜與原始數字圖像頻譜，R(x ,y)用于描述濾波處理的頻率響應。

若濾波數字圖像再經濾波器Rd(i , j)處理，那么其濾波殘差可描述如下：

假設復合濾波器頻率響應有自己獨特的性質，那么被濾波處理后的數字圖像即可和原始數字圖像區分，所以選擇合理的特征提取域為實現魯棒數字圖像取證的重要環節。數字圖像多樣性以及后處理操作對數字圖像取證性能和魯棒性會產生很大影響，例如JPEG壓縮等處理[12]。由于數字圖像空域高頻分量內容信息相對較少，同時受后處理的影響相對較小，因此可被當成特征提取域，從而降低不利因素產生的影響，本節將濾波殘差作為特征提取域。

殘差濾波存在下述特性：

（1）濾波殘差僅含有較少的數字圖像內容，分析圖1（b）和圖 1（c）可知，原始數字圖像濾波殘差和濾波數字圖像的濾波殘差絕大多數是黑色，說明部分濾波殘差值為0或趨近于0。

（2）濾波殘差能夠有效體現原始數字圖像和濾波數字圖像之間的統計差異。分析圖1（b）和圖1（c）可知，濾波數字圖像濾波殘差0像素值明顯更多，表明濾波殘差能夠反映出模糊濾波的低通性質。除此之外，分析數字圖像的邊緣細節可以看出，濾波數字圖像濾波殘差過渡較為平緩，這主要是由于模糊濾波令數字圖像更加平滑。

圖1 原始數字圖像和濾波殘差

為了提高數字圖像取證的準確性，下面依據濾波殘差提取小波空間特征譜熵以及自回歸系數特征，小波空間特征譜熵用于采集模糊濾波處理在數字圖像濾波殘差紋理部分遺留的痕跡，自回歸系數特征用于對濾波殘差進行多方向差分特征提取。

2 數字圖像濾波殘差特征提取

2.1濾波殘差小波空間特征譜熵提取

模糊濾波是一種低通濾波方式，會造成濾波前后數字圖像在高頻部分有明顯的不同[13]。小波空間特征譜熵能夠有效識別數字圖像濾波殘差紋理，本節通過小波空間特征譜熵獲取模糊濾波處理在濾波殘差紋理區域留下的痕跡。

小波分析理論近年來逐漸發展，其可被看做是一個數學顯微鏡，能夠放大、縮小以及平移。利用檢查不同放大倍數的改變情況對信號動態特征進行分析，所以小波分析被應用在較多領域，有很好的可行性。通常數字圖像特征提取均是對區域特征或時域特征進行提取，在數字圖像性質與拍攝環境相對一致的情況下，上述特征無法有效區分圖像。為此，依據小波變換在時頻域中聯合，提取小波空間特征譜熵，對數字圖像濾波殘差紋理區域留下的痕跡進行提取分析。

小波變換前后，有限能量函數的能量是守恒的，也就是：

在上述分析中，Wf( )a,b用于描述小波變換幅值，Cv用于描述小波函數的允許條件，P()a用于描述尺度是a的情況下函數e()t的能量值。

小波變換實際上就是把一維信號映射至二維小波空間中，用下述矩陣描述二維小波空間小波能量分布矩陣：

將W當成模式矩陣，完成對其的奇異值分解處理，得到的結果用σi進行描述。那么奇異值譜即為對原始數字圖像在時頻域中的分割，所以時頻域中數字圖像小波空間特征譜熵可描述如下：v

小波空間特征譜熵可有效體現數字圖像濾波殘差能量在時頻域中的分布狀態，從而體現數字圖像紋理特征，數字圖像濾波殘差不同紋理特征對應的小波空間特征譜熵存在很大差異，利用比較數字圖像濾波殘差小波空間特征譜熵即可完成對其紋理特征的有效提取。

2.2濾波殘差多方向差值自回歸系數特征

數字水印與多媒體取證為常用的多媒體安全技術，均值濾波、高斯低通濾波以及中值濾波都屬于局部鄰域操作，一定會對想理你像素局部統計關系產生一定的影響，采用小波空間特征譜熵對鄰域較大的局部統計關系進行描述，在很大程度上會導致特征維數過大，本節通過自回歸系數對濾波殘差多方向差值特征進行提取，從而描述數字圖像的局部統計關系[14]，通過自回歸系數得到的特征利用Lar進行描述。

在對濾波殘差多方向差值特征進行提取的過程中，自回歸系數依次按水平與垂直兩個方向進行提取，二者的均值就是Lar。

針對水平方向提取自回歸系數的過程分析如下：逐行把濾波殘差數字圖像轉變成一維序列，然后把序列輸入自回歸模型中對自回歸系數進行計算。

自回歸模型可通過下式進行描述：

對濾波殘差數字圖像進行轉置處理，利用相同方式對垂直方向自回歸系數進行計算，得到的水平方向與垂直方向自回歸系數的均值即為濾波殘差多方向差分自回歸系數Lar。

本研究最終提取特征由小波空間特征譜熵與自回歸系數特征組成，也就是

3 利用分類器實現數字圖像取證

本節分類器選擇支持向量機，支持向量集是一種利用統計學理論實現的分類器，一般被應用在模式識別上。其基本原理為利用已經選擇好的非線性映射，也就是核函數把輸入向量映射至高維特征空間，同時在該空間中建立最優分類超平面。本節核函數選擇高斯函數：

利用多次交叉檢驗得到最優和參數。通過支持向量機對多分類問題進行解決之前，首先需把多分類問題轉變成多重二元分類問題。通常選擇一對多策略，也就是在任意兩種樣本間建立支持向量機分類器，在對某未知樣本進行分類的過程中，得票最多的就是該樣本的所屬類別。

利用分類器實現數字圖像取證的基本過程如下：

（1）得到數字圖像濾波殘差。

（2）對濾波殘差小波空間特征譜熵進行提取，通過自回歸系數得到濾波殘差多方向差分特征，將兩種特征構成總特征。

（4）利用分類器對數字圖像進行分類處理，檢測數字圖像是否經篡改處理，從而實現數字圖像取證。

4 實驗結果及分析

實驗將文獻[5]方法和文獻[8]方法作為對比進行分析，驗證本文方法對數字圖像取證的有效性。

實驗在非壓縮數字圖像數據庫中進行相關實驗分析，該數據庫中一共包含1800幅數字圖像，在進行實驗時隨機從數據庫中選擇150幅數字圖像。實驗過程中，對數字圖像進行濾波篡改處理，同時對篡改數字圖像添加信號處理攻擊，攻擊處理主要有加入噪聲、對數字圖像進行JPEG壓縮處理以及對數字圖像進行高斯模糊處理。

實驗衡量指標為整個篡改數字圖像像素點的準確檢測率以及錯誤檢測率，兩個衡量指標的計算公式分別如下：

其中，I1用于描述處理部分，O1用于描述篡改部分，I2與O2依次用于描述檢測到的處理部分與篡改部分。

表1描述的是采用本文方法、文獻[5]方法以及文獻[8]方法對數字圖像進行取證處理時，準確檢測率與錯誤檢測率的比較結果，其中的值均為150幅圖像的處理均值。

由表1中得到的數據可知，和JPEG壓縮攻擊比較，噪聲攻擊與高斯模糊攻擊對本文方法的檢測率沒有很大的影響，準確檢測率均超過99%。而在JPEG質量因子逐漸升高的情況下，本文方法準確檢測率提升，錯誤檢測率減少，在JPEG質量因子是30的情況下，本文方法準確檢測率也可達到91%，錯誤檢測率較低，在實際應用中，JPEG質量因子一般取50，所以采用本文方法可很好地處理JPEG壓縮攻擊。準確檢測率均更高，有很大的優勢。

表1 三種方法檢測結果比較

5 結論

本文提出一種基于濾波殘差多方向差分數字圖像取證方法。對數字圖像進行濾波殘差分析，對濾波殘差小波空間特征譜熵進行提取，通過自回歸系數得到濾波殘差多方向差分特征，將兩種特征構成總特征。依據提取的總特征，通過支持向量機進行檢測，實現數字圖像取證。實驗結果表明，所提方法有很高的準確檢測率，可檢測出有多個攻擊的篡改圖，有較高的性能，實用性強。