注重數據分析 會用數據說話

封霞霖

統計學是通過收集、整理、描述、分析數據等手段，推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。統計研究的是數據和隨機現象。在本章，同學們在學習時要注重數據分析，學會提取有用的數據，正確運用數據做決策，而不是單純地學習名詞、計算公式等。

考點一：平均數、中位數、眾數、極差

例1某市從不同學校隨機抽取100

名初中生，對“學校統一使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統計結果如下：

關于這組數據，下列說法正確的是（）。

A.眾數是2冊B.中位數是2冊

C.極差是2冊D.平均數是2冊

【分析】平均數、中位數、眾數反映數據的集中程度，極差和方差反映數據的離散程度。解：出現次數最多的數據是1冊，出現了35次，所以眾數是1冊;100名學生，排序后處于中間位置的有兩個數，第50個數和第51個數，由于這兩個數都是2冊，那么平均數是2冊，所以中位數是2冊;最大值是3冊，最小值是0冊，所以極差為3-0=3冊;平均數=（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊。故選B。

【點評】平均數是所有數據的平均值。將一組數據按大小排序，如果數據的個數是奇數，處于中間位置的數叫作中位數;如果數據的個數是偶數，那么中間位置的兩個數的平均數叫作中位數。眾數是出現次數最多的數據。平均數很重要，應用也很廣泛，但是容易受到極端數據的影響。如果數據中有差異較大的數據，用中位數和眾數反映數據的集中程度就比較客觀一些。極差反映了一組數據的變化范圍，在一定程度上描述了這組數據的離散程度，極差=最大值-最小值。

考點二：加權平均數

例2某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核。甲、乙、丙各項得分如下表：

（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序。

（2）該公司規定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例計入總分。根據規定，請你說明誰將被錄用。

【分析】（1）根據三人各項成績求出它們的平均分，然后按照平均成績從高到低進行排序。（2）根據要求判斷甲不符合規定，然后按照分數的比例求出乙和丙的分數，再按照分數的高低錄取分數較高的人。

解：（1）甲、乙、丙三人的平均分分別是84、80、81。所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙。

（2）因為甲的面試分不合格，所以甲首先被淘汰。

乙的加權平均分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5。

丙的加權平均分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3。

因為乙的加權平均分較高，所以乙將被錄用。

【點評】一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關。我們把衡量各個數據的“重要程度”的數值叫作權。

例3某校要從甲、乙兩名跳高運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（單位：m）如下：

甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67;

乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。

（1）他們的平均成績分別是多少？

（2）哪個人的成績更為穩定？

（3）經預測，跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，選哪位運動員參賽更好？若預測跳過1.70m方可獲得冠軍選誰更好？

【分析】第（1）問求平均數比較簡單，直接代入公式就可以。第（2）問可用方差來解釋，方差越小越穩定。第（3）問是做決策，可以利用第一問和第二問的計算結果做出判斷。

解：（1）甲的平均成績是1.69m，乙的平均成績是1.68m。

（2）甲、乙兩名運動員8次比賽成績的方差分別是0.0006和0.00315，因此甲的成績較穩定。

（3）可以選甲運動員參賽，因為甲運動員8次的比賽成績都超過1.65m，而乙運動員有3次成績低于1.65m，所以甲得冠軍的可能性更大。若預測跳過1.70m可獲冠軍，因乙有5次在1.70m以上，故選乙。

【點評】若跳過1.65m就可能獲得冠軍，相比之下選甲比較可靠;但需跳過1.70m方可獲得冠軍，則選乙較好，因為甲運動員僅有3次成績超過1.70m，而乙運動員有5次成績超過1.70m，乙獲得冠軍的機會更大。統計學對結果的判斷是“好壞”，而不是“對錯”。決策要有科學依據，要會用數據來說話。

（作者單位：江南大學附屬實驗中學）