復(fù)材蒙皮的硬涂層阻尼減振設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法

張波成，章健，張澤峰，扈靜澤

（1.中國商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心 動(dòng)力學(xué)部，北京102211；2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100083）

隨著民用飛機(jī)輕質(zhì)、高負(fù)載的性能目標(biāo)發(fā)展，要求蒙皮厚度進(jìn)一步降低，導(dǎo)致其在滿足氣動(dòng)外形的需求下，薄壁結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)時(shí)常發(fā)生。蒙皮振動(dòng)過大將影響機(jī)身的承載能力，甚至造成疲勞損傷和結(jié)構(gòu)失效。傳統(tǒng)避開共振的蒙皮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法不再適用，因此，需要研究蒙皮結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷作用下的共振響應(yīng)控制方法。近年來研究發(fā)現(xiàn)，金屬基或陶瓷基硬涂層除具有耐高溫、抗磨損等優(yōu)勢(shì)，還可以明顯增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的阻尼能力，實(shí)現(xiàn)減振作用［1-2］。由于其附加質(zhì)量低、對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性影響較小，采用硬涂層對(duì)蒙皮薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼減振具有較高的研究意義和工程應(yīng)用前景。

現(xiàn)有關(guān)于硬涂層減振機(jī)理的研究，多認(rèn)為硬涂層中微觀顆粒之間的內(nèi)部摩擦消耗基體振動(dòng)能量是其產(chǎn)生減振能力的原因，Torvik［3］、Abu Al-Rub［4］、杜廣煜［5］等分別創(chuàng)建了微觀材料學(xué)表征模型來解釋硬涂層的減振機(jī)理，并采用實(shí)驗(yàn)法確定了各類硬涂層的材料參數(shù)與阻尼性能參數(shù)。為了更好地進(jìn)行硬涂層阻尼減振設(shè)計(jì)，需要建立宏觀的硬涂層-基體復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型，并基于該分析模型來對(duì)硬涂層的減振性能進(jìn)行有效預(yù)估與優(yōu)化。孫偉等［6-7］針對(duì)硬涂層-薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)，采用修正的模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)其模態(tài)損耗因子進(jìn)行預(yù)估，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了硬涂層的阻尼減振能力。高俊男等［8-9］基于有限元法建立了硬涂層-整體葉盤結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，求解獲得了復(fù)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性和振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果之間具有較好的一致性。目前，關(guān)于硬涂層減振設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)建模與仿真計(jì)算方法研究已較為成熟，但相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法尚不充足。陳玉剛等［10］基于Reuss模型建立了硬涂層-薄板復(fù)合結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性計(jì)算模型，采用隨機(jī)方向法對(duì)硬涂層的彈性模量、損耗因子以及涂覆厚度進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)，獲得了較優(yōu)的減振性能。但其優(yōu)化對(duì)象為簡(jiǎn)單的單層薄板結(jié)構(gòu)，對(duì)于不規(guī)則幾何構(gòu)型的復(fù)合材料蒙皮結(jié)構(gòu)，該方法將難以適用。

本文針對(duì)典型民用飛機(jī)復(fù)材蒙皮結(jié)構(gòu)，提出使用硬涂層進(jìn)行阻尼減振的設(shè)計(jì)方法，建立復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型，分析硬涂層對(duì)蒙皮結(jié)構(gòu)固有特性和振動(dòng)響應(yīng)特性的影響，并對(duì)涂層結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以獲得最佳減振性能。

1 硬涂層-復(fù)材結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)求解

1.1 復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建立

圖1（a）所示為民用飛機(jī)機(jī)翼幾何構(gòu)型不規(guī)則的復(fù)合材料蒙皮板，現(xiàn)在其外表面涂覆阻尼硬涂層，并使用四邊形板單元建立該復(fù)合結(jié)構(gòu)的有限元模型。對(duì)于任一離散的硬涂層-復(fù)材結(jié)構(gòu)板單元，其結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。基于彈性薄板理論，板單元上任一點(diǎn)（x，y，z）位置的x、y、z方向位移可使用撓度w（x，y）分別表示為

則該點(diǎn)處應(yīng)變向量ε同樣可由撓度表示為

式中：εxx、εyy和εxy為ε的分量；L為二階微分算子向量。

假設(shè)蒙皮平板與硬涂層厚度分別為h與hc，復(fù)材蒙皮的鋪層數(shù)為N，自下至上各層厚度方向坐標(biāo)為z0，z1，…，zN，則其中第i層中應(yīng)力與應(yīng)變之間的本構(gòu)關(guān)系可表示為［11］

圖1 硬涂層-復(fù)材結(jié)構(gòu)有限元模型及板單元Fig.1 Finite element model and plate element of composite structure with hard coating

式中：Ec為硬涂層材料的彈性模量；ηc為硬涂層的損耗因子。

按照經(jīng)典層合板理論，假設(shè)涂層前后蒙皮中性面位置不變，則結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)幽躎可表示為［12］

其中：ρi為第i層材料體密度。

結(jié)構(gòu)單元的應(yīng)變能U可表示為

式中：D為復(fù)合結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)偠染仃嚕磉_(dá)式為

對(duì)于復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型，各個(gè)離散的四邊形單元節(jié)點(diǎn)橫向振動(dòng)位移向量w（e）和節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)向量n可分別表示為

將式（11）代入式（7）和式（5），可分別求得單元應(yīng)變能U（e）和單元?jiǎng)幽躎（e）分別為

根據(jù)哈密頓原理［13］，構(gòu)建單元拉格朗日函數(shù)G（e）=T（e）-U（e），任意振動(dòng)周期［t1，t2］時(shí)間內(nèi)有

式中：δ為變分算子。簡(jiǎn)化式（13）可獲得復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的單元質(zhì)量矩陣M（e）和復(fù)剛度矩陣K*（e）：

組集離散的單元質(zhì)量矩陣和復(fù)剛度矩陣，可獲得復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣M（a）和復(fù)剛度矩陣K*（a），動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中：w和f分別為有限元模型的橫向位移向量和激振力向量。

1.2 固有特性與振動(dòng)響應(yīng)求解

設(shè)λ*為待求解的復(fù)特征值，由式（15）可得復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的特征方程［13］，可表示為

若激勵(lì)角頻率為ω，且該頻率下存在系統(tǒng)的r階固有頻率，利用式（18）計(jì)算時(shí)，可取疊加模態(tài)數(shù)目F=r＋1。

2 優(yōu)化模型與設(shè)計(jì)流程

針對(duì)復(fù)材蒙皮結(jié)構(gòu)采用硬涂層能進(jìn)行阻尼減振的需求，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)合理確定設(shè)計(jì)參數(shù)，達(dá)到阻尼減振性能最優(yōu)。圖2所示為本文提出的復(fù)材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)思路。考慮到涂覆硬涂層造成的質(zhì)量增加和固有特性變化，可能會(huì)對(duì)蒙皮結(jié)構(gòu)的承載、氣動(dòng)等性能產(chǎn)生不良影響，故采用多參數(shù)優(yōu)化方法，合理選取硬涂層的材料參數(shù)（彈性模量、損耗因子）和幾何參數(shù)（涂覆厚度），在保證阻尼減振性能最佳的同時(shí)，可將結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加和固有頻率變化控制在給定設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)材蒙皮結(jié)構(gòu)質(zhì)量與振動(dòng)特性的一體化設(shè)計(jì)。

圖2 復(fù)材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)思路Fig.2 Optimization concept for damping anti-vibration design of composite skin with hard coating

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型一般形式為［14］min q（a1，a2，…，an）

式中：q為目標(biāo)函數(shù)；gm為約束方程；a1，a2，…，an為設(shè)計(jì)變量。

在復(fù)材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，可針對(duì)某一階共振峰值，也可選擇多階峰值。若要求降低結(jié)構(gòu)的前Nc階共振峰值，則設(shè)計(jì)變量為硬涂層材料彈性模量Ec、損耗因子ηc和硬涂層厚度hc，約束變量為結(jié)構(gòu)質(zhì)量相對(duì)增加Δm／m0和各階固有頻率相對(duì)變化abs（Δωi）／ωi，并設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)qδ表征共振峰值振幅衰減程度：

式中：δmax，oi、δmax，ci分別為涂層前后蒙皮的第i階共振響應(yīng)峰值。qδ值越低，則減振效果越好。因此，系統(tǒng)阻尼減振優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：A、B分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量和固有頻率相對(duì)變化量限制值。

考慮硬涂層材料制備和噴涂工藝限制，需給定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)范圍，即

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

針對(duì)本文提出的復(fù)材蒙皮-硬涂層阻尼減振設(shè)計(jì)思想，建立基于可行方向法的阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖3所示，主要可以分為以下3個(gè)步驟：

步驟1試取一組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量ζ0=［Ec0，ηc0，hc0］。

步驟2將設(shè)計(jì)變量代入式（15）求解復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，可獲得該條件下硬涂層減振性能參數(shù)。

步驟3對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的共振峰值降低量進(jìn)行評(píng)估，若其滿足收斂條件，則完成該優(yōu)化設(shè)計(jì)，如不收斂則利用可行方向法重新選取設(shè)計(jì)變量值，重復(fù)步驟2直至優(yōu)化完成。

圖3 復(fù)材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.3 Optimization process for damping anti-vibration design of composite skin with hard coating

優(yōu)化流程的重點(diǎn)在于使用可行方向法，求解滿足質(zhì)量約束條件和固有頻率變化約束條件的設(shè)計(jì)變量（Ec，ηc，hc）值。其求解過程如下［15］：

步驟1對(duì)于不滿足共振峰值降低量收斂條件的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)值ζ0，根據(jù)增量步長(zhǎng)dζ和搜索方向θ可確定新的設(shè)計(jì)值ζ1。若ζ1不滿足質(zhì)量與固有頻率約束條件，則將步長(zhǎng)減半重新計(jì)算；若滿足，則需根據(jù)式（22）判斷其是否滿足設(shè)計(jì)變量變化范圍，已對(duì)搜索方向θ進(jìn)行修正。

步驟2若ζ1滿足邊界條件，則將搜索方向θ修正為ζ0變化梯度反方向在邊界上的投影；若ζ1不滿足邊界條件，則將搜索方向θ修正為ζ0變化梯度的反方向。

步驟3通過可行方向法向主程序輸入新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)點(diǎn)ζ0和搜索方向θ。

3 算例分析

針對(duì)圖1（a）中的復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)硬涂層材料參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)獲得最佳的阻尼減振性能。

3.1 復(fù)材蒙皮結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

首先分析在未涂層條件下的復(fù)材蒙皮模型原結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性，計(jì)算其前三階模態(tài)頻率以及在簡(jiǎn)諧面壓力激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。有限元模型中，在蒙皮兩端施加固定約束，在蒙皮上表面施加簡(jiǎn)諧變化的面壓力，壓強(qiáng)幅值為p=1 000 Pa，激勵(lì)頻率為ω=40 Hz。其中，蒙皮使用T700碳纖維復(fù)合材料編織制成，鋪層數(shù)目為5，單層厚度為0.2 mm，復(fù)層角度為-45°→45°→-45°→45°→-45°，相關(guān)材料性能參數(shù)如表1所示。

計(jì)算獲得異型蒙皮板的模態(tài)振型與振動(dòng)響應(yīng)。為便于后續(xù)優(yōu)化方法編程計(jì)算，基于ANSYS 18.1平臺(tái)使用shell163四節(jié)點(diǎn)板單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，后將節(jié)點(diǎn)和單元位置及尺寸數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，構(gòu)造模型的質(zhì)量、剛度及阻尼矩陣，并求解系統(tǒng)模態(tài)與振動(dòng)響應(yīng)。為便于結(jié)果分析，將節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入ANSYS有限元模型中進(jìn)行顯示。復(fù)材蒙皮結(jié)構(gòu)模態(tài)振型及振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖4和圖5所示。

表1 復(fù)材蒙皮材料（T700）參數(shù)Table 1 Par ameters of composite skin material（T700）

圖4 復(fù)材蒙皮結(jié)構(gòu)模態(tài)振型與頻率Fig.4 Modal vibration shape and frequency of composite skin structure

圖5 復(fù)材蒙皮局部共振Fig.5 Local resonance of composite skin

3.2 硬涂層結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用第2節(jié)中硬涂層阻尼減振優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)該復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)的減振性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以硬涂層的彈性模量、材料損耗因子和涂層厚度為結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)變量，在其允許變化范圍內(nèi)，通過可行方向法確定合理的參數(shù)組合，使蒙皮的局部共振響應(yīng)峰值達(dá)到最低，并且將結(jié)構(gòu)質(zhì)量和固有頻率變化控制在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。各項(xiàng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)范圍如表2所示。對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)，使目標(biāo)函數(shù)qδ達(dá)到最低。優(yōu)化過程如圖6所示，可以看出，經(jīng)過60次的迭代后，目標(biāo)函數(shù)收斂并達(dá)到最低，硬涂層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量獲得穩(wěn)定的最優(yōu)解。

表3中給出無涂層狀態(tài)以及涂層后優(yōu)化前與優(yōu)化后條件下的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、固有頻率、局部振動(dòng)響應(yīng)峰值的結(jié)果對(duì)比。可以看出，涂覆硬涂層后，蒙皮的局部共振響應(yīng)峰值有所下降，并且通過對(duì)硬涂層結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，復(fù)合結(jié)構(gòu)共振峰值相對(duì)下降量由初始方案的33.998%提高到79.500%，硬涂層的減振性能明顯增加。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)控制參數(shù)Table 2 Contr ol parameters for optimization design

圖6 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程Fig.6 Optimization process of objective function

表3 無涂層和涂層優(yōu)化前后模型的固有頻率與振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of natural frequency and vibration response results among uncoated model，unoptimized coated model and optimized coated model

考察不同涂層方案下蒙皮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和固有頻率相對(duì)于無涂層時(shí)的變化，由表4可見，初始方案中硬涂層帶來的質(zhì)量增加的固有頻率相對(duì)變化量均超過了5%，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅進(jìn)一步降低了振動(dòng)響應(yīng)，并且將各項(xiàng)約束參數(shù)相對(duì)變化量控制在給定設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性。

表4 無涂層和涂層優(yōu)化前后模型的約束參數(shù)相對(duì)變化量對(duì)比Table 4 Comparison of relative variation of constraint parameters among uncoated model，unoptimized coated model and optimized coated model

4 結(jié) 論

1）針對(duì)民用飛機(jī)蒙皮局部振動(dòng)過大問題，提出了涂覆硬涂層的減振設(shè)計(jì)方法，并基于經(jīng)典層合板理論和有限元法建立了適用于蒙皮結(jié)構(gòu)的復(fù)材蒙皮-硬涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算獲得復(fù)合結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)響應(yīng)，驗(yàn)證了硬涂層具有阻尼減振性能。

2）基于可行方向法建立了復(fù)材蒙皮-硬涂層阻尼減振優(yōu)化方法，并在算例中對(duì)涂層材料參數(shù)和涂層厚度進(jìn)行了尋優(yōu)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了所提方法的有效性，計(jì)算結(jié)果表明使用該優(yōu)化方法可在提高硬涂層減振性能的同時(shí)，將涂覆涂層對(duì)蒙皮的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和固有頻率影響控制在給定范圍內(nèi)。

本文對(duì)硬涂層材料的阻尼減振性能進(jìn)行了研究，而在實(shí)際工程應(yīng)用中還需考慮其強(qiáng)度、壽命、與基體材料的契合特性等問題，相關(guān)研究有待在后續(xù)工作中逐步開展。