基于小波熵的救生傘高速空投最大開傘動載不確定性

劉丹陽，柯鵬，楊春信，馬坤昌，戚曉玲

1. 北京航空航天大學 生物醫學工程高精尖創新中心，北京 100083

2. 北京航空航天大學 生物與醫學工程學院，北京 100083

3. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100083

4. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083

5. 航空防護救生技術航空科技重點實驗室，襄陽 441003

6. 航字救生裝備有限公司，襄陽 441003

救生傘是彈射救生系統的關鍵裝備之一，開傘動態載荷必須滿足人體生理耐限是救生傘研制和定型的重要評價指標之一，國軍標GJB232—87有嚴格要求[1]，通常采用仿真[2-5]、風洞試驗[6-7]或者空投試驗[8-11]開展開傘動載研究。由于救生傘實際開傘過程具有較大不確定性，空投試驗更能夠反應系統真實工作狀態，是救生傘研制和定型必不可少的考核方法?？胀对囼灥哪康氖菧y量救生傘在戰技指標規定的開傘高度和開傘速度下的開傘動載，換算成過載進行人體生理耐限評定。

空投試驗通常使用假人模型。美國測量假人質心的動載曲線時[12]采用空投剛體軀干假人的方式，而在救生傘定型試驗時采用空中彈射仿真動態假人的方式。中國則采用空投軀干假人的方式進行開傘動載測試[10-11]，試驗中測量假人質心過載隨時間的變化曲線，并將z軸方向過載曲線最大值稱作最大開傘動載，作為救生傘定型考核指標之一。

由于不確定性因素較多，空投試驗中最大開傘動載的測量值離散度較大，即便采用相同質量的假人在相同速度和高度條件下空投，試驗重復性依然很差。大量高速空投試驗經驗表明，空投速度對最大開傘動載測量值的分布有較大影響，空投速度越大(空投速度大于500 km/h)，試驗結果重復性越差，即測量的最大開傘動載值越分散。原因在于:① 假人氣動外形比較復雜，空投速度比較高時，假人從出艙到開傘過程中的氣動力與重力量級相當，導致假人空中姿態擺動明顯，假人質心過載曲線波動較大；② 多個假人連續空投時，即便載機高度和速度維持一致，假人初始離機姿態的微小差異也會在后續過程中被逐漸放大，導致開傘時刻假人姿態差異很大。而前期研究工作表明[13]，假人初始姿態與開傘動載的關聯性明顯，這也是造成試驗測量值重復性差的原因之一。

為分析和解釋高速空投試驗數據離散性大的問題，本文從假人-救生傘高速空投系統不確定性的物理本質入手，采用小波熵理論對比分析了仿真和試驗數據的小波熵隨空投條件的變化，分析了假人質心最大開傘動載測量值離散性大的原因，并提出了改進試驗的建議。

1 試驗系統與仿真模型

1.1 試驗裝置與數據采集

本文救生傘開傘動載測試采用剛體軀干假人空投的方式，即將剛體軀干假人披掛救生傘，待飛機達到指定高度和速度后進行重力投放，救生傘按程序打開，測量記錄假人質心的動載曲線。試驗假人為85.0 kg剛體軀干假人，披掛救生傘系統后質量為100.4 kg，加速度傳感器安裝在假人質心處，采集假人坐標系x、y、z3個方向的過載曲線和橫滾、旋轉、俯仰角速度，采樣頻率為1 kHz。假人-救生傘系統從某型轟炸機機腹彈艙投放，每架次可投放6具假人，假人在艙內水平吊掛，3具假人的頭朝向飛行方向，另外3具假人的腳朝向飛行方向?？胀哆^程如圖1所示，試驗開始時，艙門打開，假人依次重力投放，離機延時1.2 s后開始救生傘拉直-開傘程序，直到系統穩降著陸。空投過程劃分為4個階段:

圖1 假人-救生傘空投過程示意圖

1) 出艙階段：從A點假人釋放到B點傘包打開，持續時間約1.2 s，假人-救生傘系統處于自由落體狀態，但高速氣流對系統的姿態變化影響很大。

2) 拉直階段：從B點傘包打開到C點傘繩完全拉直/開始充氣時刻，該階段假人姿態變化劇烈，過載曲線與姿態關聯很大[10-11]。

3) 開傘階段：從C點開始充氣時刻到D點傘衣充滿時刻，開傘動載出現于本階段，測量值重復性較差，前期分析發現與假人姿態密切相關[10-11]。

4) 穩降階段：D點傘衣充滿之后直到著陸，該階段系統相對穩定。

高速空投試驗共計投放50具假人，具體工況如表1所示。考慮到開傘動載與假人開傘時刻的姿態具有很大關聯性[10-11]，為了盡量保持假人空投初始時刻空投條件的一致性，空投試驗盡量選擇晴朗無風天氣，載機盡量維持以恒定速度平飛，假人-救生傘系統水平吊掛。

表1 高速空投試驗工況

1.2 仿真模型和工況點

基于前期仿真工作建立了假人-救生傘系統的拉直和開傘模型，針對高速空投試驗，開展了開傘動載仿真分析。仿真模型采用分階段建模方式，出艙階段用CFD動網格模型，拉直、充氣和穩降階段采用ADAMS動力學仿真建模，具體數學模型和計算參數見文獻[13-14]。

出艙階段假人-救生傘系統的速度損失可以基于動網格的出艙模型[13]計算。仿真空投速度范圍為580～650 km/h，假人質量范圍為75～150 kg，救生傘系統質量為15.4 kg， 32個仿真工況具體如圖2所示。

圖2 仿真工況示意圖

2 小波和小波熵理論

2.1 小波理論

小波是一種具有多分辨率分析特征的時頻變換理論，即在信號較高頻率部分具有較低的時域分辨率，而在低頻部分具有較高的時域分辨率。本文應用正交小波變換的理論思想，即用一組正交小波基將原始信號從高頻到低頻進行逐級分解[11]，得到小波近似解a和細節解d，各級近似解和細節解之間滿足條件:

(1)

式中:S為原始信號;n為小波分解級數。

2.2 小波熵理論

熵是用來描述系統復雜或混亂程度的一個物理量，最早來源于熱力學熵，由Clausius[15]于1870年提出，用于闡明熱力學第二定律。1948年Shannon將熵的概念引入到信息論[16]，定義了信息熵(Information Entropy)作為隨機事件不確定性的量度，信息熵的增加意味著系統信息量的減少和復雜程度的增加。信息熵理論指出，對于一個包含部分不確定性的系統，用X表示系統狀態特征的全部可能性，那么系統狀態值取xi的概率可以記為

Pi={X=xi}i=1,2,…,N

(2)

并且滿足:

(3)

系統處于X中的某一種狀態下的信息可以表示為

(4)

那么定義系統處于X的所有可能狀態下的信息熵表示為

(5)

通過系統某已知測量量計算的信息熵H(X)，是對系統未知程度的一種度量，也是對信號復雜性程度的度量。

小波熵(Wavelet Entropy)的概念最早是Rosso等[17-20]進行腦電信號分析時提出來的。小波變換是在不同時頻域尺度上對信號的分解，而這一過程也將信號的能量劃分開來。定義某一尺度下小波分量的能量為該尺度下小波系數的平方和：

(6)

式中:E1,E2,…,En是不同小波尺度的能量，按小波函數的尺度自然劃分。由正交小波變換的特性可知，各尺度分量的能量之和就是信號總能量:

(7)

歸一化處理得到原始信號能量在不同小波尺度下的分布:

(8)

由此定義小波熵

(9)

小波熵是對信號復雜程度的一種度量，是衡量信號能量在各小波尺度上分布情況的物理量。小波熵值與小波變換系數的分布有關，與其值大小本身無關，也就是說小波熵反映的是信號各尺度之間的不變性(確定性)。小波熵越大，代表信號變化速率越快，信號中出現的變化越多，信號越趨向于復雜沒有規律；反之，小波熵越小說明信號變化速率慢，越規律，周期性也表現得越明顯。

3 結果分析

3.1 試驗結果

假人-救生傘高速空投的物理過程是個復雜的非線性過程，試驗測量的假人質心過載曲線是多因素疊加的結果，其中包含可以定量分析的因素與不可預測因素兩大類：

1) 可以定量分析的因素是指試驗中可以測量或者可通過仿真計算得到的因素，包括空投速度、系統質量和拉直-開傘過程，這些因素決定了過載曲線的概貌特征(系統平動分量)；可以定量分析的因素還包括假人姿態擺動，這些因素是疊加在概貌特征上的細節特征(系統轉動分量)。

2) 不可預測因素是指試驗中具有較大不確定性的因素，這些因素在仿真中難以復現，包括系統測量誤差、隨機風場和其他不可控因素等，這些因素也是疊加的細節特征。

疊加的因素越多，不確定因素越多，系統的動態特性越復雜，這是空投系統的本質特征，也是一切非線性系統的本質特征。理論上，這些因素表現為不同的頻率特征，小波分析作為一種時頻分析方法，能夠把不同因素疊加的細節解分離開，并且濾掉測量結果的高斯噪聲部分[11]。雖然尚不能準確區分每個因素對應的具體頻段范圍，但各疊加因素之間相對的特征頻率是不變的。而小波熵衡量的是能量在不同頻率上的分布，也就間接衡量了能量在這些因素之間是如何分布的，表征的是能量的分布特征，而與信號幅值的大小無關。因此，小波熵表征出的系統不確定性不僅表現在最大開傘動載的不確定性，在假人姿態角、肩帶力及其他物理量中也會表現出來，小波熵不論用來分析哪個物理量，都會表現出相同的變化特征。綜上，不必要區分各因素對應的具體頻段，因為它不會影響小波熵的計算結果，這也是小波熵在分析非線性問題的優勢所在。

對表1中50具假人的高速空投試驗數據進行了小波熵計算，小波分解和濾波參數設置同文獻[11]。小波熵隨空投速度的分布情況如圖3所示，結果表明，小波熵隨空投速度的增大而增大，這說明空投速度越大，能量在系統平動分量、姿態轉動分量和其他不確定因素的分量上的分布越分散，也就是說系統的不確定性越大，與工程經驗相符。間接表明，小波熵是系統不確定性物理本質的量度，可用來表征空投速度、空投系統質量等參數對系統動態特性的影響。

圖3 高速空投試驗小波熵結果

3.2 仿真結果

經部分驗證的仿真模型能較好反映空投過程傘物間的關鍵相互作用及假人質心最大開傘動載隨空投條件變化的趨勢。但是由于仿真模型難以考慮空投試驗中的諸多不確定因素，例如隨機風場、異常開傘和測量誤差等，無法直接對比二者所得到的假人質心過載曲線。

小波熵反映的則是各影響因素之間能量相對分布情況，而與過載曲線的絕對值無關，因此基于仿真計算與空投試驗數據分析所獲取的小波熵隨空投條件的變化趨勢應該是相同的。小波熵的大小則反映了系統的不確定度，小波熵越大系統越不穩定，間接說明假人質心最大開傘動載可能出現的波動范圍也越大。

圖4 仿真過載曲線的小波熵結果

由圖4可見，相同假人質量m條件下，隨著空投速度增大，小波熵值增大，變化趨勢與高速空投試驗結果一致。而在相同空投速度條件下，系統質量越大，小波熵值越小，這說明在相同的氣動力外形條件下，假人質量越大，系統的姿態擺動幅度越小，這一變化趨勢也符合空投實際。

值得注意的是，圖4對85 kg假人的仿真結果和試驗結果的小波熵分布進行了對比，發現仿真結果明顯大于試驗結果的小波熵分布，原因在于仿真模型中忽略了假人-傘系統氣動阻尼的作用，導致仿真過載曲線波動較大，穩定較慢，從而表現為小波熵值偏大。

進一步基于仿真過載曲線繪出小波熵結果的色譜圖，如圖5所示，以假人-救生傘系統空投質量和空投速度分別為橫、縱坐標，圖中黑色虛線是假人質心最大開傘動載的等高線?？梢婋S著空投質量和空投速度的變化，雖然同一條等高線上的點具有相等的最大質心過載，可小波熵結果卻不相等，這說明雖然仿真在特定空投條件和特定假人姿態情況下得到的最大開傘動載是相等的，但一旦加入實際空投中不可避免的不確定性因素之后，多次空投試驗中最大開傘動載測量值會存在較大分散性。例如：在同一等高線上的點①和點②， 點①采用較小空投質量和較大空投速度，點②采用較大空投質量和較小空投速度，在假人初始姿態相同條件下仿真得到的質心最大開傘動載都是20.0g，而點①處的小波熵結果較點②大，說明如果考慮實際的不確定因素后，采用點①的工況進行試驗時，試驗測量的最大開傘動載結果可能更離散，試驗重復性較點②更差，存在更大的不確定性。

圖5 最大開傘動載與小波熵云圖

基于試驗結果和仿真數據的分析結果可以發現，小波熵能夠描述系統的不確定的物理本質，空投速度越大、空投系統質量越小，假人動態特性愈發復雜，則系統不確定性越大，小波熵越大，這與高速空投試驗相符。

雖然因為仿真忽略了一些試驗中不可避免的不確定性因素，試驗和仿真的小波熵結果數值上不能直接對比，但是相同的變化趨勢說明仿真模型也能較好再現空投試驗不確定性規律。

4 結 論

對于假人-救生傘高速空投試驗中，假人質心過載測量值離散性大，試驗可重復性差的問題，本文進行了假人-救生傘系統高速空投試驗數據分析和建模仿真，分析了假人質心過載曲線的小波熵結果，得到結論如下：

1) 小波熵能再現系統不確定性隨空投速度和空投系統質量的變化趨勢，與空投過程的物理本質相符。空投速度越大，或空投質量越小，系統的不確定性越大，小波熵越大。

2) 在考察救生傘開傘動載的試驗研究中，考慮最大開傘動載的測量值時還應兼顧系統不確定性導致其存在的離散性問題?？胀断到y的不確定性本質表明，同一最大開傘動載等高線上的工況點，小波熵結果不同，說明系統的不確定程度不同，那么兩種條件下的空投試驗測量結果離散度也會有明顯差異。

3) 假人姿態的不確定性是救生傘開傘最大動載測量值不確定性的根本來源，建議在對救生傘開傘過載的考核試驗中，應當對從空投開始到拉直開傘時刻之間(圖1中A～B階段)的假人姿態加以控制，或采用氣動外形良好的試驗件進行替代，這樣可以降低試驗結果的離散性，有利于救生傘的合理考核。

救生傘高速空投系統試驗難度很大，測量重復性差的問題由來已久，本文借助小波熵初步闡明了其不確定性問題的本質，對于發展新的空投試驗考核指標和改進空投試驗方法有一定參考價值。此外，小波熵是系統不確定性程度的定量度量，抓住了非線性系統是由多種不確定因素疊加的物理本質，不僅在高速空投領域，在其他工程領域也能有廣泛應用。