星光折射連續修正方法及制導規劃

魏詩卉，楊春偉，劉炳琪，王繼平，蘇國華

火箭軍研究院，北京 100096

隨著導彈技術的發展，對其命中精度和導航系統的可靠性、自主性提出了很高的要求。純慣性制導系統具有自主性強、隱蔽性好以及數據輸出率高的優點，但慣性器件引起的誤差使得導航誤差隨時間的增長而不斷積累，單純依靠純慣導不能滿足遠距離、長時間飛行的精度要求，必須采用組合導航技術解決遠程戰略導彈的高精度導航、制導的問題[1-2]。

現代戰爭精確打擊和強電子對抗的特點使戰場環境極其惡劣，衛星、陸基導航站面臨被摧毀的危險，電磁干擾可使得包括導航設備在內的諸多電子設備失效，因此，衛星導航系統和陸基導航系統在軍事應用上存在著可用性和可靠性問題。而星光導航是以已知空間位置的自然天體為基準，并通過光電和射電方式被動探測天體位置，經解算確定測量點所在平臺的經度、緯度、航向和姿態等信息，具有被動探測，隱蔽性好，不受電磁干擾，可靠性高的特點；可連續自主工作，不依賴其他導航手段[3-4]。對于中國地地彈道導彈而言，慣性/星光組合制導是一種理想的制導體制，可以有效滿足武器系統高精度自主導航和抗復雜電磁環境的作戰需求。

通常彈上星光導航是為了修正彈體姿態，但隨著對導航精度越來越高的要求，星光折射逐漸成為國內外學者的研究熱點[5-10]。星光折射導航利用高精度的星敏感器測量星光折射角，通過大氣折射模型及其誤差補償方法來提高導航精度。該方法成本低廉，精度較高，但易受天候影響。近年來，許多學者針對星光折射定位的實際應用展開了大量研究，主要在大氣折射的精確模型、測量方案、自然環境對觀測的約束、誤差分配和系統性能的優化等方面進行了深入分析和仿真試驗。本文研究基于星光折射的慣性/星光組合導航誤差連續修正方法，實現高精度慣性/星光組合定位和修正。同時，為保證慣性/星光組合制導精度和可用性，在星光制導制約機理研究基礎上，開展慣性/星光制導規劃技術研究，提出星光使用策略，確保慣性/星光實戰化使用性能。最后，對星光制導規劃系統進行了介紹。

1 星光折射模型

恒星光線進入大氣后，會發生折射，折射后的星光方向與理論的星光方向會有夾角，根據此夾角的觀測值可以確定出觀測點的位置，這就是星光折射間接敏感地平定位方法的基本原理[11-14]。

圖1為星光折射示意圖，對于飛行器來說，當恒星光線進入大氣時，由于折射的緣故，光線并不是直線入射，而且由于大氣密度隨高度的變化，恒星光線在大氣中也不是直線行駛，而是向地心方向彎折。這樣，恒星的視位置會位于恒星實際位置上方[15]。

地球表面的大氣密度ρ隨著海拔高度h的變化而變化，其關系近似為指數：

(1)

式中：h0為參考處的海拔高度；ρ0為該處大氣密度；ρ為h處的大氣密度；H為密度標尺高度。

依據大氣密度指數高度分布所建立的星光折射角計算公式為

(2)

式中：k(λ)為由光波波長λ決定的散射參數；ρg為hg處的大氣密度；Re為地球平均半徑；Hg為hg處的密度標尺高度。

依據圖1中星光折射幾何關系和式(2)可得到傳統星光傳輸視高度為

圖1 星光折射示意圖

(3)

在實際應用過程中，將大氣密度模式數據按照切點高度處恒定標高的指數函數形式進行擬合，得到式(3)中的相關參數，然后依據實際測量得到的星光折射角，即可通過反演得到視高度。目前，幾種常用的國外大氣參數模式(0～120 km)主要包括美國標準大氣、AFGL大氣模式、CIRA國際參考大氣、NRLMSISE-00大氣經驗模式等[16-20]。

根據星光折射的基本原理可知，星光折射導航的誤差主要由兩部分產生，即星光折射大氣模型和大氣參數分布的準確性。星光折射指數模型優點在于形式簡單，但缺點同樣明顯，由于其采用星光傳輸切點處單點的大氣參數廓線，無法代表整個傳輸光路的大氣狀況。因此大氣非均勻性以及星光折射模型與實際大氣的差異使傳統星光導航產生較大誤差。

在大氣非均勻性方面，可以基于全球范圍三維格點化的大氣參數分布，詳細分析大氣非均勻性對星光導航誤差的影響，同時通過理論分析建立導航誤差修正模型。對于星光折射模型，需要建立考慮大氣三維空間分布非均勻性的折射模型，該部分內容具體請參考文獻[21]。

2 星光折射連續修正方法

為修正上述星光折射指數模型及大氣非均勻性導致的星光導航誤差，提出一種星光折射連續修正方法。星光折射慣性/星光組合導航通過持續觀測視高度位于平流層、相互夾角盡量大的導航星，建立觀測方程和濾波方程，解算導彈的位置信息。星光折射修正方法主要包括3個部分，即：折射星分布規律分析、星光連續觀測和定位算法，下面分別進行介紹。

2.1 折射星分布規律分析

折射星的觀測與非折射星的觀測有較大區別，折射星的觀測與導彈的位置直接相關，通過對折射星的研究可以發現，折射星的分布規律包括：

1) 折射星光矢量與導彈地心矢量的夾角在79°～81°之間。夾角越大時，視高度越高，折射角越小。

2) 在某一時刻，導彈能夠觀測到的折射星分布是一個圓錐面，折射星的方位角不同。

3) 在導彈飛行過程中對同一顆折射星進行觀測時，折射角與視高度基本是線性變化的，變化的趨勢與速率與折射星的方位角有關。

4) 當折射星與導彈方位向夾角小于90°時，連續觀測過程中，折射角減小，視高度增大；當折射星與導彈方位向夾角大于90°時，連續觀測過程中，折射角增大，視高度減小。

5) 當折射星與導彈方位向夾角α接近90°時，連續觀測過程中，折射角與視高度變化較慢，觀測時間Δt較長；當折射星與導彈方位向夾角α接近0°或180°時，連續觀測過程中，折射角與視高度變化較快，觀測時間Δt較短，如圖2所示。

圖2 連續觀測時間與方向夾角關系

2.2 星光連續觀測

星光折射慣性/星光組合導航的觀星基本策略為

1) 對第1顆星進行連續觀測，觀測過程中星敏感器始終指向星光方向，連續收集折射角信息。當大氣模型計算出的視高度在20～30 km時，認為該觀測信息有效，并進行濾波量測更新。

2) 當視高度超過這個范圍時，第1顆星的觀測停止，開始調姿，令星敏感器指向第2顆星。當星敏感器指向第2顆星后，開始連續觀測，原則與第1顆星一致。

3) 按照上述流程依次完成對若干顆不同方向的折射星的觀測。觀測過程中，當觀測到有效觀測量時，進行量測濾波更新，否則只進行狀態方程的更新。

上述觀測流程的優點包括：

1) 能夠以最短的時間收集到有效的觀測信息。

2) 在連續觀測過程中，觀測量更新頻率高，能夠提高濾波效能。

3) 通過對不同方向折射星的觀測，能夠提高觀測度。

這種觀星流程需要在觀測前選擇好需要觀測的折射星。因此，選星策略就變得非常重要。

選擇折射星的基本原則是單星觀測時間長，星的方向分散。如果選擇的星觀測時間短，則觀測量少，量測更新次數少，濾波精度低；如果選擇的星方向較集中，則觀測度不夠，濾波精度低。

當星的方向與飛行方向夾角在90°附近時，觀測時間較長，而夾角在0°附近時，觀測時間較短。因此應該多選分布在飛行方向兩側的折射星，少選分布在飛行方向前后的折射星。

由于折射星的觀測與導彈位置直接相關，因此在選星時需要對觀測的位置有一個估計，可以采用彈道預測的方法對觀測點進行估計。由于中段彈道干擾力較小，因此采用慣導信息對彈道預測可以獲得滿足選星正確性要求的位置精度。

2.3 定位算法

Unscented卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)是一種針對非線性系統的濾波方法，對于線性系統來說，它的濾波性能與傳統卡爾曼濾波相當，對于非線性系統，它的性能則明顯優于傳統卡爾曼濾波[22]。

在慣性/星光折射定位過程中，狀態方程與觀測方程既是時變的更是非線性的，因此星光折射定位采用UKF算法+多星連續觀測的方案。UKF算法的工作流程為：

1) 狀態初值與初始方差的確定，以慣性導航的位置速度作為濾波的狀態初值，以預估的慣導誤差作為濾波的初始方差。

2) 狀態方程，采用慣導方程作為濾波的狀態方程進行位置速度估計。

3) 視高度的估計與計算，當觀測到折射角信息后，采用幾何關系對視高度進行估計，采用大氣折射模型[21]對真實的視高度進行計算。

4) 狀態的修正，通過估計的視高度與真實的視高度的偏差對濾波估計的位置速度進行修正。

UKF系統的狀態估計誤差通過采樣點描述，并通過估計的觀測量與實際觀測量的偏差來對系統狀態估計與方差進行修正。采樣點如圖3所示。

圖3 采樣點

3 星光規劃

為保證慣性/星光組合導航精度和可用性，需根據作戰任務，確定發射戰區、典型任務剖面、導彈發射時段、精度要求等，考慮飛行彈道、突防、抗干擾、制導等制約因素，對其在彈道導彈星光導航中的制約機理進行研究，提出星光使用策略，確保慣性/星光實戰化使用性能。

星光導航任務剖面制約機理研究以規劃任務、目標數據、戰場環境數據、情報數據、專用保障數據等為輸入，以裝備性能參數、彈上慣性星光模塊性能參數、制導系統性能參數、武器系統戰標等為支撐，通過對導彈彈道、飛行姿態、星光制導特性、突防干擾措施等的分析，對導彈飛行時的星光制導時機、測星姿態及突防設施進行優化，分析星光制導制約機理，給出星光制導的約束條件，為星光制導研究提供支撐。

3.1 星光導航制約因素

3.1.1 可用星與選星要素分析

彈上控制系統要求星敏感器動態靈敏度指標為4等，星等識別精度為0.5等。全天球亮于4等的恒星有515顆，亮于5等的恒星有909顆，為了保證能夠從星敏感器給出的觀測量中識別出導航星，需要對全天球的可用星情況進行分析，表1為各星等恒星數量。

由于地球、月亮、太陽的相對位置關系在時時變化，選星過程要考慮地球遮擋、太陽和月亮遮蔽、大行星規避等，發射時間、發射位置、射向確定等要素，可以通過星表嚴格計算地球、月亮、太陽以及大行星的相對關系，并加以規避，同時可通過對星敏感器遮光罩的設計，優化與合理的結構、工藝確保，同時還應全面考慮測星窗口的結構、彈體結構強度等設計。另外，地氣光等近地空間的環境極為復雜，還應深入予以研究，建立環境理論模型，分析各環境對星光導航的有效性與精度的影響。

3.1.2 基于突防規劃的星光制導彈道設計

1) 突防彈道規劃

基于突防規劃的彈道設計如圖4所示。

圖4 突防規劃彈道設計

典型突防規劃彈道設計主要由兩個研究模塊構成，一是雷達散射截面積(Radar Cross-Section，RCS)計算模型，研究導彈飛行過程中的RCS，需要準確獲取導彈飛行過程中的姿態信息，從而完成飛行過程中的RCS模型計算。二是基于突防的彈道約束模型，如圖5所示，星光“連續修正”雖然降低了對于導彈飛行姿態和觀測時間的約束，但仍存有一定的限制條件，而觀星的姿態要求直接影響最優RCS飛行，觀星的位置要求決定了導彈飛行彈道剖面，觀星的時間窗口決定了導彈的發射窗口[23]。

圖5 突防規劃約束構成

2) 星光制導飛行仿真評估

以某型中遠程彈道導彈為背景，分析不同飛行彈道的突防特征及要求、飛行彈道特征、飛行姿態和時序要求等，確定星光導航的約束條件。以彈道導彈的基本模型構建入手，以最優RCS飛行姿態約束，結合選星約束選擇發射窗口，以提高彈道導彈的突防概率為目標，研究確定典型突防彈道任務剖面，設計導彈飛行仿真系統，圖6為星光制導規劃路線。

圖6 星光制導規劃技術

根據武器的特性和使用環境，通過仿真試驗等技術手段來評估武器系統的突防效能，圖7為彈道導彈飛行仿真軟件系統構成。在突防規劃的基礎上，建立相關的彈道模型，其中標準彈道模型又包括動力學模型和運動學模型；干擾模型包括發動機誤差、起飛質量偏差、慣性測量誤差等。

圖7 彈道導彈飛行仿真軟件系統構成

3.2 慣性/星光導航規劃

3.2.1 導航星優選策略

導航星的優選策略是保證星光復合導航在飛行過程中成功測星的基礎，也是星光復合導航方案設計的關鍵技術之一。根據對星光導航環境的分析、彈道特性以及天體星等、幾何位置等要求，導航星的優選策略主要有：

1) 彈上一級星表生成設計方法。由于全球依巴谷原始星表共有46 429顆8等以下恒星，為了適應飛行過程中的實時性要求，根據實際使用狀態設計約束條件，在原始星表的基礎上生成裝定至彈上的一級星表。

2) 大天體的避開方法。依據星敏感器設備達到的性能指標和復合導航飛行軌跡特性，設計具有工程可行性的大天體遮蔽角。

3) 綜合彈體姿態控制、星敏感器光軸指向與彈體之間的安裝關系，設計最佳選星帶選取參數。

4) 根據彈體實時飛行狀態，設計最佳導航星選取參數，并計算出測星指令角。

3.2.2 導航星優選技術

給定彈體空間位置(經緯度和高度)、星敏感器觀測中心線的方位(即中心線在慣性坐標系或東北天坐標系內的角度關系)，則按以下思路可以確定視野內對應(恒星庫中)的全部星，設定觀測星等，則可以確定相應的恒星(數量較小)。

如圖8所示，xbybzb為載體坐標系，xEyNzv為東北天坐標系。設星敏感器沿載體yb軸捷聯安裝，因此要確定視野內的觀測恒星，必須先確定yb軸與當地地理坐標系zn軸之間的夾角。根據旋轉關系可知，是由俯仰角θ和滾轉角γ決定的。導航坐標系設定為東北天坐標系。彈體上對星空觀測的幾何關系如圖8所示。

圖8 導航坐標系與載體坐標系的關系

圖9為彈體上恒星觀測的幾何關系等效圖，O為地球球心，A、B為任意恒星。其中虛線所示為實際星敏感器的光軸，考查夾角α，由于角的兩鄰邊遠遠大于對邊，因此對于天球半徑R(可視為無窮大)，可以認為α=0。這就說明圖9的兩個子圖是等效的。從圖9的幾何關系出發，觀測點的光軸的赤經λ0和赤緯L0為

圖9 彈體上恒星觀測的幾何關系等效

L0=L+γ

(4)

λ0=λ+θ

(5)

式中：λ、L為載體的赤經和赤緯。同理，根據球面三角基本原理，可以確定位于視野內的恒星需滿足的充要條件：

L0-φ≤Ls≤L0+φ

(6)

λ0-φ≤λs≤λ0+φ

(7)

式中：φ為視場角。

因此，確定視場內恒星的步驟為

1) 遍歷恒星庫，選擇滿足約束條件的恒星，即為處于視場之內的恒星。

2) 根據觀測的星等限制，對選出的恒星進行一次篩選，即得到可以觀測到的所有恒星。

3) 對上一步選出的恒星進行優選，最后得到在該觀測點可用于導航定位的恒星星座。

3.2.3 星點位置的精確計算

由天文學理論可知，天體在天球表面上的位置用第二赤道坐標(赤經和赤緯)描述；天體的第一赤道坐標(時角和赤緯)與地球自轉相聯系；與春分點格林時角相對應的格林恒星時(S0)是溝通天體第一赤道坐標和第二赤道坐標的必要橋梁，格林恒星時必須精確計算。格林恒星時是世界時的函數。中國的標準時間是東八區協調時，而世界時是格林平時，為此需將標準時間換算為世界時，據此計算格林恒星時。作為天文導航的重要關鍵技術問題，此項技術已經實現并在中國天文導航系統等項目中多次采用，作為一種數學變換不導入測量誤差。

天體的第二赤道坐標計算，是星圖自動生成與優選的核心技術，天體第二赤道坐標計算精度，從根本上決定或制約著星圖中星象的位置精度。視場越小，對天體第二赤道坐標精度的要求越高。另外針對彈道導彈的應用特點，需要建立第二赤道坐標系與地平坐標系(發射慣性系)的關系。

3.3 星光制導規劃系統

3.3.1 系統組成

星光制導規劃系統如圖10所示，包括：星圖生成模塊、星空優選模塊。

圖10 星光制導規劃模塊構成

為了適應普通計算機顯示和動態星模擬器顯示兩種環境，星光制導規劃軟件可以實現雙屏顯示不同圖像的功能，即在普通PC機上的屏幕顯示星圖和星點信息，在動態星模擬器上顯示選擇的局部星空圖像。

程序由以下幾部分組成：① 顯示星體數據生成模塊；② 星圖顯示模塊；③ 6等以下的原始星表數據文件；④ 行星星歷數據文件；⑤ 被選中并顯示星體數據文件。

3.3.2 功能原理

星光制導規劃軟件可依據人機桌面輸入的約束參數，調用專用算法軟件模塊，生成所選星表范圍內恒星視位置信息，在計算機屏幕上顯示以設定光軸為中心、設定視場角為直徑的圓形區域星空影像，同時能夠以DVI接口數據形式將顯示的標準星點信號提供給星模擬器的LCD驅動。

利用由動態星模擬器和星敏感器等構成的慣性/星光復合制導半實物仿真系統，與數字仿真相比可更精確地模擬量測信息，在導彈發射前可模擬“選星(星圖模擬計算機)→顯星(動態星模擬器)→測星(星敏感器)→收星(彈上計算機)→星光修正”的星光組合制導過程，對提高星光制導可用性具有重要意義，其閉合過程見圖11。

圖11 星光/慣性復合導航半實物仿真系統

其中星圖模擬系統是半實物仿真系統的重要組成部分，是一種近似模擬星空的仿真系統，為測試星敏感器和驗證選星算法和星圖識別算法提供仿真星圖數據，星圖模擬軟件流程見圖12。

圖12 星圖模擬軟件流程

4 結 論

提出了基于星光折射的慣性/星光組合導航的誤差連續修正方法，利用UKF技術實現高精度慣性/星光組合定位和修正，克服慣性導航系統測量誤差隨時間積累的問題。同時，為保證慣性/星光組合制導精度和可用性，在星光制導制約機理研究基礎上，開展慣性/星光制導規劃技術研究，提出星光使用策略，確保慣性/星光實戰化使用性能。在此基礎上，設計了實用的星光制導規劃系統。