基于“R-L”技術的風電系統可靠性預測分析

秦小濱，彭超

（重慶市萬州職業教育中心,萬州 404500）

引言

隨著化石能源的日益枯竭和環境問題的日益嚴峻，煤炭、石油等傳統能源已經不能滿足未來社會發展的需求。大力開發以風電、光伏為代表的可再生能源，構建綠色高效的能源網絡已成為能源行業的未來發展趨勢[1,2]。風電作為一種常見的可再生能源，因其無污染、儲量大、成本低等諸多優點，近年來得到了快速發展。截止2017年年底，全球并網風電總裝機容量已超過500 GW，并將在2021年末超過800 GW[3,4]。

大力開發風電已成為能源板塊調整的重要環節。然而，風電具有明顯的間歇性和波動性，隨著風電裝機容量的提高，其大規模并網造成的風電并網輸出電能質量低、功率波動大等問題嚴重影響了電網的安全穩定運行[5-7]。有效的風電出力預測可以為未來風電系統的出力提供有效的預報信息，是風電系統調度技術中的重要組成部分。因此，為了實現風電的大規模并網，有必要考慮風電系統中存在的各種不確定性因素，對風電系統未來某段時間的出力進行有效預測，并以此為依據實現對系統運行可靠性的正確評估。

目前已有大量關于風電出力預測的方法，如：人工神經網絡[8]、支持向量機[9,10]、證據理論[11]等。盡管如此，由于風電輸出功率受到所在地形地貌、風機布局、風機特性等多方面的因素，現有的風電出力預測方法難以實現高精度的預測結果，風電出力仍然具有顯著不確定性，而這些不確定因素也往往影響著風電系統的可靠性。概率分析方法是一種有效的不確定因素處理方法，通過對不確定因素的歷史統計數據的分析，能夠有效識別它們的概率分布。更為理想的情況下，合理的應用概率分析方法，可以對能源系統的未來運行狀態進行模擬，以評估系統在未來時間內的運行可靠性，實現對故障風險的有效預防。

現有關于風電系統的可靠性預測所考慮的不確定因素主要集中于風機與電網之間的能量交換過程。而未充分計及系統中存在的其它不確定因素，這在一定程度上限制了對系統的可靠性評估，甚至忽略系統中潛在的危害?！癛-L”作為一種風險分析技術，采用參數電阻（R）和負荷（L）刻畫系統的運行狀態，目前已在多個工程、非工程領域實現了可靠性評估，如：工程系統中的結構可靠性評估、證券市場交易、通信網絡的評估等[12]。本文充分考慮了風電系統風電出力和負荷的隨機性，應用“R-L”技術，將總發電量視為系統中的電阻參數R，用電負荷作為系統中的負荷參數L。當系統滿足R＞L時，則認為該系統是可靠的。通過歷史數據的采集和模擬，分析風電系統在未來時間內的可靠性（即事件R＞L的概率，P[R＞L]）?；谀骋伙L電場的實測數據進行仿真分析，結果驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 “R-L”技術

采用“R-L”技術進行可靠性預測的主要思路為：

1）確定系統中存在的不確定因素；

2）通過對上述不確定因素的歷史數據進行統計和分析，確定大致的概率分布類型（如：正態分布、Weibull分布等）；

3）計算上述概率分布函數的具體參數；

4）確定系統中的參數R和L；

5）計算系統的可靠性方程，即P[R＞L]，其中，P[·]表示某事件發生的概率。

需要說明的是，對于系統中的風速、線損以及用戶負荷等變量，可基于圖像分析技術，如：直方圖、概率圖等方法建立其相應的概率分布函數；而對于參數R和L，需基于上述變量的分布參數，采用模擬方法進行建模。

1.1 參數R的建模

對于風電系統，參數R可用過去某一年的總發電量表示。基于風速（v）和系統損耗（loss）的概率模型，可以獲得相應的R值。首先介紹v的概率分布函數的求解方法。

一般而言，可根據歷史風速數據模擬得到風速的概率分布?，F通常采用雙參數Weibull分布刻畫風速的不確定模型，其累積分布函數如下：

式中：

F(·)—累積概率分布函數；

v—風速變量；

f(·)—概率密度分布函數；

c、k—Weibull分布函數的參數。

若對F(v)取兩次自然對數處理，則式（1）轉換為如下形式：

通過以上處理方式，式（1）可轉換為形如y=ax+b的線性表達式（式（2））。若以ln{-ln[1-F(v)]}為輸出變量y，以ln(v)為輸入變量x，則可以計算得到Weibull分布參數的表達式：

F(v)可基于歷史統計數據模擬得到，具體方法如表1所示。其中，n是歷史數據數目，vx為序列為x的風速實際大小，所有的歷史數據從小到大排列。

在確定Weibull分布參數后，便可通過隨機生成變量樣本和反變換，生成更多新的風速樣本。具體步驟為：生成服從均勻分布的隨機數u，滿足0≤u≤1，與概率值u相對應的風速大小可由以下逆變換計算得到：

由于u滿足位于區間[0，1]上的均勻分布，相應地，(1-u)也可視為位于[0，1]的均勻分布變量。則上式可以改寫為：

以上是獲取風速v的概率分布函數的大概原理。類似地，基于風電場損耗loss的歷史統計數據，也可以建立其相應的概率模型。

基于上述風電系統損耗和風速的模擬數據，可以計算得到風電場每小時產生的電功率為PNet(h)。假設風電系統中的風力渦輪機數目為NT，PNet(h)的計算公式為：

式中：

表1 F(v)的模擬方法

Pout—單個風力渦輪機輸出的電功率，其大小與風速、空氣以及渦輪機特性等因素相關；

Tloss—經模擬得到的風電系統總功率損耗。

Pout可由以下方程求得：

式中：

A—渦輪機的掃掠面積；

ρair—空氣密度；

Cp—功率系數；

v—經模擬得到的每小時風速值。

總功率損耗Tloss由多部分構成：

式中：

loss1，···， lossn—系統各方面的損耗，如：由渦輪機故障、傳輸損失，以及尾流引起的功率損失等。各類損耗所占的百分比均以通過測量得到。

如前文所述，參數R表征風電系統的年發電量，即一年中各小時發電量的總和：

結合概率統計相關知識，可以得到R的均值μR和標準差σR：

1.2 參數L的建模

在風電系統中，通常認為負荷服從正態分布或者對數分布。本文暫不考慮負荷與風速之間的相關性，因此可以對負荷單獨進行建模。負荷模型的建立往往需要大量的歷史統計數據，本文采用Box和Muller轉換方法刻畫負荷的正態分布模型。若變量Y服從對數正態分布，則始終滿足以下情況：若變量Y的均值為μ，方差為σ2，則eY也服從對數正態分布，且有均值為μ，方差為σ2。

在風電系統中，參數L可由年度總負荷值表示，與公式（10）類似，采用采用Lh（每小時負荷模擬值）代替PNet(h)，即可得到參數L關于Lh的表達式。此外，與式（11）和（12）類似，采用L代替R，Lh代替PNet(h)，以及μR代替μL，可以計算得到參數L的均值和標準差。

需要注意的是，對于參數R和L的均值和方差的自然對數可以通過它們的對數正態分布函數獲得，標準差r可直接由方差的平方根計算得到。

1.3 P[R＞L]的求解

如前文所述，系統的可靠性指標可由事件R＞L發生的概率，即P[R＞L]表示，其定義如下：

式中：

fRL(r, l)—參數R和L的聯合分布函數，具體可以寫為：

fRL(r, l)一旦確定，系統可靠性指標便可以通過數值積分估算得到。構建fRL(r, l)具有較大的難度，需要在獲取大量統計數據的基礎上，繪制相應的二元直方圖，進而建立相應的聯合分布。為簡化計算過程，假設R和L之間相互獨立，則聯合分布函數則可以簡化為以下形式：

由于R和L相互獨立， fRL(r, l)可以簡化為各單變量分布函數的乘積。由于單變量分布函數所需要的統計數據較少，采用式（15）的表達形式有效降低了求解難度?；谝陨霞僭O，系統的可靠性指標可以改寫為：

對于參數R和L，若它們均服從正態分布或者對數正態分布，則事件R＞L可以等價為如下情況：

1）若R和L均 服 從 正 態 分 布，則R＞L等 價 為R-L＞0；

2）若R和L均服從對數正態分布，則R＞L等價為R/L＞1。

令事件R＞L為X。對于第一種情況，當R和L服從正態分布時，X的均值和方差為：

系統可靠性指標可由如下方程估計：

式中：

φ(·)—標準正態分布變量的累積概率函數。其數據可由正態分布概率表查閱得到。

類似地，對于第二種情況，若R和L服從對數正態分布，令事件X為[R/L]，則其均值和方差可寫為如下形式：

系統可靠性指標可寫為：

式（19）和（22）分別表示R和L服從不同分布函數的情況下，系統可靠性指標的表達式。

2 算例說明

為驗證所提可靠性預測方法的正確性和有效性，以某海島的實測歷史數據為例進行仿真說明。該海島上具有裝機容量為12 MW的風電場，包含四個額定容量為3 MW的風力渦輪機。其它數據說明如下：

1）氣候環境說明

采用風速統計數據，數據量測點海拔為20 m。從歷史數據中，統計出風度與海拔高度的關系：

式中：

v—與海拔高度h對應的風速（80 m，即為渦輪輪轂的高度）；

vref—在參考海拔高度href處的風速參考值（href=10 m）；

α—風切變，取0.2。

2） 風電場實測數據說明

本文選取了該風電場在2013至2017年間，連續五年內每小時的用電負荷數據，以及2017年內每小時的風電輸出數據。

3） 風電系統損耗說明

在風電系統的實際運行過程中，其能量的損耗來源于多個部分，基于歷史統計數據，本文給出了在風電系統中各部分損耗所占發電量的比例，具體見表2。

表2 風電系統中部分損耗的比例

3 算例分析

算例分析的主要思想為：①基于已知的歷史數據，模擬該風電系統2017年的發電量和用電負荷數據，并以實際數據進行比較，以此來驗證所提預測方法的正確性；②在1）的基礎上，估算未來一年內風電系統的可靠性指標（P[R＞L]）。在建立不確定因素概率分布函數時，風速基于其月度歷史數據，而用電負荷基于其年度歷史數據。

3.1 預測方法驗證

基于對風速歷史數據的統計和分析，發現風速服從Weibull分布。以2014年12月的風速作為示例，采用直方圖和QQ圖顯示統計結果，如圖1和圖2所示。圖2和相應的假設檢驗結果驗證了風速服從Weibull分布。

在此基礎上，采用公式（3）和（4）計算了Weibull分布函數中的參數c和k，參數計算結果的實際值和預測值如圖3所示。以2013至2016四年內每個月的風速統計數據為基礎，計算四年內每個月Weibull分布參數的平均值，以此作為實際值。采用Excel內置的隨機數生成器和公式（6），基于歷史風速數據以及Weibull分布參數c和k的平均值預測了2017年的每小時風速，預測值和實際值的分布情況如圖3所示。由圖可見，所提預測方法具有較高的精度。

圖1 風速歷史數據直方圖

圖2 風速QQ圖

圖3 2017年風速Weibull分布參數計算結果

在獲取風速的概率分布函數和預測值后，可采用式（8）計算單個風力渦輪機的輸出電量Pout，式（8）的各參數為：A=6 300 m2，ρair=1.230 kg/m3，Cp與風速實際值有關。采用公式（7）計算系統每小時發電量PNet(h)，采用公式（9）計算系統的總損耗Tloss。最終采用公式（10）計算參數R。表3給出了基于歷史數據和所提方法得到的2017年最大風速、峰值負荷以及參數R的預測值和實際值之間的結果比較。

基于2013年至2016年間的負荷歷史數據，建立其分布函數，并得到2017年的參數L。由于負荷的數據以年為單位進行統計，以其中某一年為例，圖4顯示了2014年的負荷直方圖。與參數R的預測過程相似，建立負荷的直方圖和QQ圖分析負荷服從的具體分布及參數（經仿真分析驗證了負荷服從正態分布），基于Excel生成隨機數模擬2017年的負荷數據。表4比較了負荷的預測值和真實值。

由表3和表4可知，無論是對于參數R還是L，預測值與實際值之間的相對誤差絕對值均能夠保持在2%以內，這驗證了所提方法具有較高的精度。

表3 2017年風速和發電量預測結果

圖4 2014年負荷直方圖

表4 2017年參數R和L預測值和實際值比較結果

3.2 P[R＞L]的計算

對于未來某一段時間內風電系統的可靠性，均可以由參數R和L的預測值計算得到。為計算P[R＞L]，本文基于2013年至2016年這五年的歷史統計數據預測未來時間內的R和L參數。假設在預測時間內，風電系統的負荷和總裝機容量保持不變，基于上一節的內容獲取了過去五年內，每個月的風速所服從的Weibull分布參數平均值，具體見表5。

假設風電系統的損耗服從正態分布，基于現有每小時風電系統的輸出電量數據，將以表2中的占比計算得到的損耗作為均值，采用蒙特卡洛模擬法處理其不確定性。分別假設損耗的變異系數（Coefficient of Variation,Cov）為5 %、15 %和25 %。由表2可知，風電系統的損耗可分為六種，由于loss2和loss2所占比重很?。ú怀^1 %），因此在模擬過程中可近似認為它們的數值大小不變。以每小時的風電系統損耗作為變量，表6給出了三種情況下，風電系統的損耗、發電量以及參數R化對系統可靠性的影響要遠遠大于損耗變化的影響。從另一方面理解，P[R＞L] 越高往往說明了系統在某一年內滿足負荷需求的可靠性越高。

表5 2013～2016年每月風速的Weibull分布參數平均值

表6 風電系統損耗、發電量以及參數R的統計結果

4 結論

風電作為一種綠色、環保的可再生能源，推動其開發和利用在為能源產業同時帶來了機遇和挑戰。現有風電場饋入電網的最大問題仍然在于風電的不確定性對電的統計情況。

表7 不同負荷水平下的P[R>L]

以上是風電系統在不同波動情況下對參數R的預測情況。對于參數L，其可由風電系統的總負荷表示。根據2013年至2016年四年內的負荷歷史數據，可得四年間負荷服從正態分布，且均值和標準差分別為μL=13.52 MWh和σL=2.85 MWh，四年內參數L的均值為118 214 MWh。

至此，參數R和L的概率分布和預測值均已得到。由于R和L均服從正態分布，可通過公式（19）計算得到P[R＞L]。查找正態分布概率表獲取所需要的φX值。經過仿真運算，參數R的均值和標準差可由表6查得，參數L的均值和標準差也可采用類似的方法，最后算得μL=12.98 MWh和σL=2.85 MWh。表7給出了在不同的變異系數下，負荷水平分別取均值的100 %、75 %以及50 %這三種情況時，計算得到的P[R＞L]。

P[R＞L]表征了在給定條件下（風速、負荷以及系統損耗），風電系統所具有的可靠性。P[R＞L]的數值越大，表明系統可靠性越高。由表7可見，當取負荷水平逐漸降低時，系統的可靠性逐漸增加。保持負荷水平不變，當系統損耗的變異水平由5 %增長至25 %時，P[R＞L]的數值基本上保持不變，這表明在風電系統中，負荷變力系統安全運行造成的隱患。鑒于風電系統可靠性的需求，本文提出了一種風電可靠性預測方法，基于大量歷史數據，同時考慮了風電系統出力和用電負荷的不確定性，采用R-L技術對風電系統負荷和發電量進行預測，進而構建系統的“R-L”模型，以實現對未來時間段內風電系統可靠性的評估。以某一實際風電場為研究對象，通過算例仿真和比較，可以驗證所提模擬預測方法可以實現在未來時間段內對風電出力及用電負荷的正確預測，而R-L技術可以實現對風電系統可靠性的有效評估。