帶有臨界增長的Kirchhoff方程極小能量變號解的存在性

梁文國 黃永艷

摘 要：為了深入研究Kirchhoff方程的性質(zhì)，討論了帶有Hartree項和臨界增長非線性項的Kirchhoff方程極小能量變號解的存在性。利用能量泛函在變號Nehari流形上的下確界Cλ收斂于0，得到空間E緊嵌入L6（R3）這一技術(shù)性結(jié)果。結(jié)果表明，利用限制變分方法和定量形變引理獲得極小化序列對應(yīng)的極小值點是該問題的非平凡解。研究方法在理論證明方面得到了良好的結(jié)果，對研究其他Kirchhoff方程解的存在性有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：非線性泛函分析;Kirchhoff方程;Hartree非線性項;臨界增長;變分方法;變號解

中圖分類號：O175?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-1542（2020）04-0327-07

doi：10.7535/hbkd.2020yx04005

3?結(jié)?語

本文研究了帶有Hartree項和臨界增長非線性項的Kirchhoff方程極小能量變號解的存在性。利用變分方法和精細(xì)的分析技巧獲得了緊嵌入的結(jié)果。然而，文中的理論證明是在特定的勢函數(shù)、非線性項和一個參數(shù)下進(jìn)行的，并未考慮其他勢函數(shù)和多參數(shù)的情形。未來研究中，將嘗試解決這類問題解的存在性以及解的漸進(jìn)行為。

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