四對比，抓住解決百分數實際問題的“魂”

【摘要】 眾所周知，百分數實際問題是現行青島版五年級五四制五年級下冊第三單元內容。百分數實際問題是不僅是五年級下冊的重難點，也是整個小學解決問題體系中的重難點。教過畢業班的老師都深有同感。很多學生在解決百分數問題時存在新授時都會，復習時各種題型混在一起就無從下手。究其本質，造成這一現狀的主要原因是學生對百分數解決問題的學習仍停留在課堂上對知識點散點式的獲取，缺少百分數各類題型之間以及百分數和分數解決問題之間的聯系的有效對比、連接。那在教學中，如何能有效對比，提升學生解決百分數問題的能力呢？本文結合自己教學百分數解決問題的實踐經驗，談談如何加強“四對比”，抓住百分數解決問題的“魂”。

【關鍵詞】正遷移 學情 深度互動

正遷移也叫"助長性遷移"，是指一種學習對另一種學習起到積極的促進作用。正遷移常常在兩種學習內容相似，過程相同或使用同一原理時發生。如分數知識的學習有助于百分數知識的學習。鑒于此，在本單元的教學過程中，身為老師，教學時必須要具有前瞻性的意識，不能為了眼前的分數和成績，讓學生死記公式，為了解決百分數而只教百分數，應該結合學生的學情，鼓勵學生對比、觀察分數問題與百分數問題，進而自主發現二者的聯系與區別。通過知識間的橫向對比和縱向對比，真正將深度互動的課堂落到實處。

一、啟用正遷移，加強新舊知識的對比

眾所周知，百分數應用題與分數應用題解題的本質是相同的，百分數問題其實就是分數問題的拓展與延伸，其解題思路、解題方法完全一致。鑒于此，在教學新知時，教師可以同類型的分數應用題拋磚引玉，引導學生進行知識的正遷移，自主探究解決問題的方法。例如：在教學“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”時，我出示“班里男孩23人，女孩20人，男孩比女孩多幾分之幾？女孩比男孩少幾分之幾？”這一組問題，讓學生嘗試解決，交流想法。然后老師追問：如果信息不變，你能根據信息提出用百分數解決的問題嗎？學生很容易提出問題，教師直接放手讓學生嘗試自己解決。解決完后，教師可以組織學生將百分數應用題與分數應用題進行對比觀察，最終發現其解題的本質都是求一個數比另一個數多（或少）的部分占另一個數的幾分之幾（百分之幾）。此次對比，不僅幫助學生學會了新知，還有效打通了百分數與分數應用題的聯系，可謂一舉兩得。

二、加強容易混淆問題的對比

百分數教學中諸如“男比女多20%，女比男少20%”這種判斷題已屢見不鮮，但學生們出錯的現象仍大有人在。究其本質，主要原因還是對數量以及數量背后的關系不明確。在教學時，當學生自己嘗試解決“班里男孩23人，女孩20人，男孩比女孩多百分之幾？女孩比男孩少百分之幾？”這兩個問題后，教師可以適時引導學生進行對比觀察，這兩個問題有什么聯系與區別？在解決時又有什么相同和不同？最終借助課件演示，讓學生發現，這個兩個問題雖然問法不一樣，但在解決時都要用相差的部分÷單位“1”。因為男女生相差的人數是一定的，也就是男比女多的人數和女比男少的人數是一樣的，不同之處是單位“1”發生了變化。達到此認識之后，教師還可以以自己為主角，進行主題式習題創編。例如：“1.我比宋健多2個蘋果，宋健比我少2個蘋果。2.我的蘋果樹比宋健多20%，宋健的蘋果數比我少20%。”先讓學生判斷，然后再試著把第二題改成對的。此處對比，幫助學生明晰了兩個量相比較數量不變，單位“1”改變導致關系改變。

三、加強知識與生活的對比。

本單元的教學中，理解生活中的成數、稅率、折扣、利息是教學目標之一。為了拉近學生數學與生活的聯系，我們借助微視頻及翻轉課堂的方式將折扣以及利息相關知識的教學進行了嘗試。課堂上借助“上哪買衣服？”的話題，教師出示2個問題：1.同一件衣服，在不同的商場原價不同，折扣相同。2.同一件衣服，在不同的商場原價相同，折扣不同。此環節的設計，讓學生在解題的過程中發現，原價、折扣以及現價之間的關系。“褲子280元，兩套購買方案：1.打七五折 2.打八折，再享受會員折上折（九五折）怎么買褲子更劃算？”這一情境的出示，加深了學與生活的聯系，從而讓學生體會到數學是為生活服務的。新課結束后，教師還可以鼓勵學生成為生活中的有心人，去生活中搜集有關打折、利息以及納稅等身邊的數學問題，借助小老師開講的方式，在班里進行分享、交流。這樣別開生面的數學實踐活動，讓學生真正的體會到參與者的樂趣，充分發揮了數學學科獨有的育人功能。

四、加強知識的縱向對比

一個單元學下來，如何能幫助學生將散點的知識串成線呢？我覺得有必要在單元復習時進行數學題型與生活化題目的對比。讓孩子在對比中發現成數、納稅和打折雖然生活中特定情境的說法不同，但數學本質都是相同的，都是求一個數的百分之幾是多少。有了這樣的對比，孩子們對整個單元的認知就會更加的完整。

數學課堂不是缺少美，而是缺少對比和發現。只要我們善于引導學生用數學的眼光看世界，與師與生自然美不勝收。

山東省威海市高區實驗小學 趙麗