自助餐最優定價模型設計

摘 要：本文以呼和浩特市某家金漢斯加盟連鎖店為例，對銷售價格x1、銷售量p、廣告費用x、銷售增長因子與最大利潤Qmax這5個關鍵元素進行實地調查，在考慮利潤最大化問題的基礎上建模Q=k·p·（x1-c）-x，分別針對銷售價格x1與銷售量p的關系以及廣告費用x與銷售增長因子k進行擬合分析，求出彼此之間的函數關系，利用C語言寫出匯編程序和MATLAB軟件求出利潤的最大值。

關鍵詞：自助餐 最大利潤 多項式擬合分析 定價模型

一、引言

自助餐，最早是以冷餐酒會的形式在美國產生的。起初菜品非常簡單，為各種聚會提供便捷的就餐服務，只是聚會的一個從屬部分。二戰后，隨著餐飲行業的完善和發展，自助餐也逐漸走向規范化。隨著一些世界級連鎖市場的五星級酒店進入東南亞地區，并被引到中國的餐飲市場，逐漸成為一種時尚飲食文化。自助餐定價從傳統理論上說，可采用最優定價法、滲透定價法和滿意定價法。然而自助餐定價合理與否，關系到餐廳能否順利地進入餐飲業市場、占領餐飲市場、取得較好的經濟效益，關系到餐廳本身的前途和命運。

針對自助餐定價目前存在的問題，本文著重分析了自助餐的價位與銷售量、廣告費和銷售增長因子之間變化關系，以求獲得商家收益最大化。

二、研究現狀及文獻綜述

在任何行業中，價格都是影響和左右消費者消費欲望和行為的重要因素。因此，隨著市場物價的不斷上漲，制定合理的定價策略就成為影響餐飲業發展的關鍵因素。

從當前的研究文獻來看，國內關于自助餐定價的研究還是比較少的。徐迅（2012年）以杭州華辰國際飯店等十家環西湖四星級酒店為實證研究，分析了十家酒店自助餐經營模式的現狀與存在的問題，從多方面提出營銷模式改進措施，其中包括明確定位、市場細分。吳永超、臧傳芹（2007年）在《自助餐經營中存在的幾個問題》中對于自助餐經營中問題的研究中提到“缺乏創新意識、市場定位不準、片面走低成本的路線”。趙紅波（2009年）運用SWOT的分析方法對自助餐市場提到了以消費需求的某些特征或變量為依據來區分不同需求的顧客群體對市場加以細分，對于高端市場、中端市場、低端市場的定價策略做出了相對的建議。仇亞男（2009年）通過對自助餐廳的經濟學分析總結了商家正是以自助餐提供了看似“非競爭”的“視覺盲點”戰勝了消費者的心理以此進行商業活動。還有吳風（2005年）在《自助餐經營略說》中對自助餐走下坡路的三大因素進行了詳細分析，提出自助餐也要走中國道路的建議。

三、自助餐定價模型設計

（一）模型假設

1.文中引用的調查數據真實可靠；

2.文中成本費只包括食物成本費和廣告成本費；

3.自助餐價位X1與預期銷售量p以及廣告費x與銷售因子k間存在一定的函數關系，且該函數關系可微。

（二）符號說明

P——預期銷售量、X1——售價、X——廣告費、K——銷售增長因子、Q——利潤、C——成本。

（三）模型建立與求解

1.整體思想構建

首先，數據主要來自于對呼和浩特市某金漢斯加盟連鎖店的實地調查，主要數據有該店市場售價、日均銷量、人均食物成本以及廣告費，其中廣告費主要包括傳單、海報、電視廣告、網站團購合作、金漢斯官方網站。自助餐價位與年銷售量的關系見表1；投入的廣告費與銷售增長因子的關系見表2。

結合自助餐定價問題所考慮的因素，可將公式“利潤=收入-成本”表述為

Q=k·p（x1-c）-x，繼而改寫為：Q=k·p（x1-24）·10000-x1·10000

從本式可以看出，方程式中共有五個未知量，分別為：最終目標Q、銷售增長因子k、銷售量p、售價x1、廣告費x，我們的最終目標是求得Qmax，從式子中得知，Q與四個未知量有關系，但在題中給出了x1與p，x與k的關系，我們首先對x1與p與p的關系進行擬合。

2.x1與p的關系進行擬合

表1 自助餐價位與年銷售量的關系

可以看出來，自助餐價位x1預售價p的關系為：x1增長p就隨之下降，我們對其關系進行二次和三次多項式擬合，得到R2分別為：0.9824、0.9886.如下所示：

圖1 自助餐價位和年銷售量之間進行二次多項式擬合的效果

圖2 自助餐價位和年銷售量之間進行三次多項式擬合的效果圖

數據來源：圖1圖2的真實數據來源于表1。

從表中的各個擬合式的R2可以看出，多項式的擬合最好，為了計算很方便，也為了擬合的精度比較高，我們選擇二次多項式y=0.0085x2-1.4795x+74.9104并且做出圖形。

3.x與k的關系進行擬合

表2 廣告費和銷售增長因子之間的關系 單位：萬元

可以看出來，廣告費x與銷售增長因子k的關系為：x增長k就隨之上升，但是上升到一定的階段之后就不再上升。我們對其關系三次多項式進行擬合，得到R2為0.9143.如下圖所示：

圖3 自助餐廣告費和銷售增長因子之間進行三次多項式擬合的效果圖

附：圖3的真實數據來源于表2。

從表中的各個擬合式的可以看出，多項式的擬合最好，為了計算很方便，也為了擬合的精度比較高，我們選擇三次多項式，并且做出圖形；

式子的代入與求解

0.0085x12-1.495x1+74.9104）（x1-24）·10000-10000x

由數據可知：x1的范圍是30≤x1≤70，x的范圍3≤x≤22，我們可以在利潤Q中求得最值Qmax。我們利用C語言編程求解，得到最優結果：價位61 元、廣告費18 萬元、利潤1050.38萬元。繼續細化步長做：

表3 利用C語言編程求解最大利潤

注：x1步長0.5元，X步長0.5 萬元。

進一步得到最優結果：價位：60.5元。廣告費：18 萬元。利潤：1050.39萬元。

從實際問題出發，我們將產品的售價定為x1=60.5（元），而廣告費定為x=18（萬），而最終的利潤為Qmax=1050.39萬元。

利用MATLAB畫出自助餐價位、廣告費和最大利潤的圖，得到的最優策略與語言編程得到結果一致。如下圖：

圖4 利用MATLAB求解最大利潤

附：圖4的真實數據來源于表1和表2。

得到最優結果：價位60.5元、廣告費18 萬元、利潤1050.39萬元。

四、總結

傳統的自助餐定價方式以成本定價，但是在激烈競爭形勢下可能由于缺乏靈活性而使餐廳處于劣勢，因此我們分析自助餐的價位與銷售量、廣告費和銷售增長因子之間變化關系作為定價的標準。對調查所得的數據分別進行了變量關系的擬合分析。

對于表1，我們使用MATLAB對自助餐價位與銷售量的每一對不同數值進行多項式擬合，結合擬合精度與擬合優度的比較，可以看出，二次多項式的擬合最好：對于數據表1與數據表2所使用的函數擬合法模型有近似處理，但得到的結果均可以很好的反映實際情況。可操作性強、準確性滿足實際需求、具有很強的實際應用價值；通過計算機的編程，解決了計算量大、計算復雜的問題，具有可操作性；數學推導嚴謹簡明（體現為C語言的編程實現和MATLAB畫圖方面），數據檢測方法嚴密（體現為實地調查數據），有很強的說服力。

基于數學模型的基礎對其進行數據分析，證實廣告費的投入對自助餐定價的影響，以49元為例計算由于廣告因素導致的銷售量增長得出廣告與增長因子的關系。本文通過模型設計和數據分析得到的結論是，我們將自助餐的價格定為60.5元，廣告費定為18萬，最大利潤為Qmax=1050.39萬。

此外，雖然該模型嚴格地按照所調查數據及條件假設進行了自助餐廳最優定價的確定，但是此模型方案只能保證商家在特定的時間段里有可能實現利潤的最大化，實際上經濟發展和變化的影響因素有很多，靠單一的模型并不是長遠發展的辦法。如果要更好地應用于解決實際問題，仍有某些方面值得我們去改進：

1.鑒于數據的可獲得性和分析工具的有限性，本文還存在一些不足之出，比如由于調查的數據沒有沒做廣告時的銷售量變化，所以增長因子的沒有考慮到廣告投入為零的情況等。

2.模型假設成本僅包括食物成本和廣告成本，而實際生活中自助餐廳成本范圍廣，需考慮的成本因素較多，成本的增加必將導致最優定價的變化。

3.根據對上述模型的整體性分析，可以從銷售價格、銷售量、廣告費用以及銷售增長因子對于產品利潤的影響，但是沒有給出在未來某一段時間段內，幾個關鍵因素的走勢，以及目前市場局勢的發展，所以可以查找相關資料，通過對目前市場經濟的發展前景，作出趨勢預測，做到防患于未然，并提早做好應對新供求關系的準備工作。以上不足在以后的調查研究中會不斷完善。

責任編輯：康偉