2020年本刊原創(chuàng)題（三）

呂朋

1. 如圖1，已知，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A作CD的垂線，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若CD = 5，AE = [203]，則AC的值為 ? .

2. 如圖2，已知拋物線[y=ax2+bx+c]與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，其中對稱軸與x軸交于點(diǎn)C [52 ，0]，直線AB的解析式為[y=-33x+23]. 在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F .

（1）求拋物線的解析式.

（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDF與△AEF相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

（3）若點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，連接PB，PC，求PC + [12]PB的最小值.