例談比熱容的計算

齊占波

比熱容是物質的一種特性，它反映的是物質吸熱（或放熱）的本領。比熱容與物體質量的大小、溫度的高低、吸收（或放出）熱量的多少都無關，同一種物質的比熱容是不變的。關于比熱容的計算是中考的熱點，下面舉例介紹此類題的解法。

例1（2018·山東·泰安）標準大氣壓下，質量為0.5 kg、溫度為70 ℃的水放出4.2 × 104 J的熱量，水的溫度降低了 ℃。[c水 = 4.2 × 103 J/（kg·℃）]

解析：由Q = cm（t0 - t）可得，水降低的溫度：

[t0 - t=Q放c水m水=4.2×104 J4.2×103 J/（kg·℃）×0.5 kg=20? ℃]。

答案：20

點評：與比熱容有關的計算公式有兩個，分別為吸熱公式Q吸= cm（t - t0）和放熱公式Q放 = cm（t0 - t），其中c是物質的比熱容，m是物體的質量，t0是物體的初溫，t是物體的末溫，這兩個公式也可以概括成一個公式Q = cmΔt，其中Δt是物體變化的溫度，同學們要熟記并能靈活運用。解答本題需要注意關鍵字眼“降低了”而不是“降低到”，“降低了”指的是降低的溫度，“降低到”指的是溫度降低之后的末溫，同樣“升高了”指的是升高的溫度，“升高到”指的是溫度升高之后的末溫。

例2（2019·四川·綿陽）標準大氣壓下，將質量為1.0 kg的水從20 ℃加熱到沸騰，水吸收的熱量是 J。小明家天然氣熱水器的熱效率是84%，他某次洗澡，耗水40 kg，自來水進熱水器的溫度是24 ℃，出熱水器的溫度是40 ℃，小明這次洗澡消耗天然氣 m3。[水的比熱容是4.2 × 103 J/（kg·℃），天然氣的熱值是3.2 × 107 J/m3]

解析：（1）水吸收的熱量：

Q吸 = cm（t - t0） = 4.2 × 103 J/（kg·℃） ×1.0 kg ×（100 ℃ - 20 ℃） = 3.36 × 105 J;

（2）小明某次洗澡時水吸收的熱量：

Q吸'= cm′（t' - t'0） = 4.2 × 103 J/（kg·℃） × 40 kg × （40 ℃ - 24 ℃） = 2.688 × 106 J;

由[η=Q吸Q放]得，天然氣放出的熱量：[Q放=Q'吸η=2.688×106 J84%=3.2×106 J];

由[q=Q放V]可得，消耗天然氣的體積：[V=Q放q=3.2×106 J3.2×107 J/m3=0.1 m3]。

答案：3.36 × 105 0.1

點評：本題是燒水類問題，即燃料燃燒放熱被水吸收。解題時需要注意仔細審題，因為此類題有兩種情況：一是燃料燃燒放出的熱量全部被水吸收，此時Q吸 = Q放;二是燃料燃燒放出的熱量沒有全部被水吸收，存在一個熱效率的問題，此時[η=Q吸Q放]。另外需要注意燃料的熱值的計算公式也有兩種表達形式，對于固體燃料來說[q=Q放m]，對于氣體燃料來說[q=Q放V]，使用時不要搞混。

例3（2018·湖南·郴州）標準大氣壓下完全燃燒0.042 m3的煤氣放出的熱量是 J。若其中50%的熱量被水吸收，能使質量為2.5 kg、初溫為25 ℃的水升高 ℃。[[q煤氣 = 4.0 × 107 J/m3]，[c水 = 4.2 × 103 J/]（[kg·℃]）]

解析：（1）0.042 m3煤氣完全燃燒放出的熱量：

由[q=Q放V]得，Q = Vq煤氣= 0.042 m3 × 4.0 × 107 J/m3 = 1.68 × 106 J;

（2）煤氣完全燃燒放出的熱量的50%被水吸收，由[η=Q吸Q放]得，

水吸收的熱量：Q吸 = Q放 × [η] = 1.68 × 106 J × 50% = 8.4 × 105 J，

由公式Q吸= c水m水Δt得水升高的溫度：

[Δt=Q吸c水m水=8.4×105 J4.2×103 J/（kg·℃）×2.5 kg=80 ℃]，

由于是在標準大氣壓下，水的沸點是100 ℃，若按水升高的溫度是80 ℃計算，此時水的末溫是t = t0 + Δt = 25 ℃ + 80 ℃ = 105 ℃，

而水沸騰的規(guī)律是：水在沸騰過程中，吸收熱量，溫度保持不變。

所以水的溫度不能升高到105 ℃，而是保持100 ℃不變，

則水升高的溫度為Δt′= t′- t0 = 100 ℃ - 25 ℃ = 75 ℃。

答案：1.68 × 106 75

點評：注意題中所給的條件是在標準大氣壓下，隱含著“水的沸點是100 ℃”這一條件，即水的末溫不能超過100 ℃。因此，同學們在審題時一定要仔細、全面、深入，注意題中所給的條件，并能挖掘出其中的隱含條件。