2020年中考數學模擬卷（二）

（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號寫在題后的括號內，每小題2分，共20分）

1. [-25]的相反數是（ ）.

A. [25] B. [52] C. [-52] D. [-25]

2. [2020]的整數部分是（ ）.

A. 42 B. 43 C. 44 D. 45

3. 2020年上半年，一種新型冠狀病毒在世界范圍內暴發，我國在控制住國內疫情的同時，展現了大國擔當，第一時間向世界衛生組織捐款2000萬美元，約合人民幣1.38億元，將數字1.38億用科學記數法表示為（ ）.

A. 1.38 × 108 B. 1.38 × 109 C. 13.8 × 107 D. 13.8 × 108

4. 下列運算正確的是（ ）.

A. [a6÷a2=a3] B. [5a2-4a2=a2]

C. [（3a2）3=9a6] D. [12a·4a2=2a2]

5. 二次函數y = -3x2 - 6x + 5的圖象的頂點坐標是（ ）.

A. （1，-4） B. （1，8） C. （-1，2） D. （-1，8）

6. 已知α為銳角，且tan（α - 20°） = [33]，則α等于（ ）.

A. [50°] B. [60°] C. [70°] D. [80°]

7. 如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠BAD = 60°，且CD = BC，若AC = 4，則四邊形ABCD的面積為（ ）.

A. 4 B. 16

C. [43] D. [163]

8. 反比例函數[y=mx]與正比例函數[y=nx]的圖象相交于A（5，a）和B（b，7）兩點，那么a + b等于（ ）.

A. 35 B. -12 C. -32 D. 12

9. 已知[abc≠0]，且[b=a+c]，那么關于x的一元二次方程[ax2+bx+c=0]必有一個根為（ ）.

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

10. 如圖2，△ABC中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，且∠EDF = 90°，若CD為△ABC的高線，則EF的最小值為（ ）.

A. [125] B. [52]

C. 2 D. [32]

二、填空題（每小題3分，共18分）

11. [-12]的倒數是 .

12. 邊長為2的正六邊形的面積為 .

13. 如圖3，矩形ABCD中，AD = 6，AB = 8，點M，N，E，F分別在CD，AB，AD，BC上，EF⊥MN，若MN = 7，則EF = .

14. 若a2-2ab = 0（b ≠ 0），則[aa+b=] .

15. 若直線[y=-43x+b]與[y=-43x-2]之間的距離為3，那么b = .

16. 如圖4，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，3），點B的坐標為（1，4），點C是x軸上的動點，將線段AB沿著AC折疊，點B恰好落在x軸上，則點C的坐標為 .

三、解答題（第17題6分，第18、19題各8分，共22分）

17. 計算：（[3] + 2）（2 - [3]） + [13-2] - 4[3]tan 60°.

18. 現有6張外形完全相同的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.

（1）把它們放在一個不透明的口袋中，隨機摸出兩張卡片，那么兩張卡片上數字都是奇數的概率為 .

（2）把6張卡片放入甲、乙兩個不透明口袋，其中甲口袋中卡片上的數字是1，2，3，從兩個口袋中各摸一張，用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的卡片上數字都是奇數的概率.

19. 如圖5，四邊形ABCD是矩形，AB = 3，BC = 4，BD的垂直平分線交AD，BD，BC于E，G，F，連接BE，DF.

（1）求證：四邊形BEDF是菱形.

（2）菱形BEDF的面積為 .

20.某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動，活動結束后，初三（2）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班全體學生中進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點），并制成了如圖6所示的扇形統計圖和不完整的條形圖：

（1）該班共有學生 人.

（2）該班學生選擇“和諧”觀點的有 人，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是 度.

（3）直接將條形圖補充完整.

（4）如果該校有1500名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有 人.

四、（本題16分）

21. 如圖7，△ABC中，AB = AC = 5，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，交BC于點D，連接BE，DE，已知tan∠BED = [34].

（1）求BD的長.

（2）求DE = ，CE = .

五、（本題10分）

22. 已知直線[y=12x]與雙曲線[y=kx]（x > 0）在第一象限交于點A，且點A的橫坐標為4. 若雙曲線[y=kx]（x > 0）上一點[C]的縱坐標為8，求△AOC的面積.

六、（本題10分）

23.某商店以每件40元的價格購進一批商品. 當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，經市場調查發現：每降價1元，每星期可多賣出20件. 在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）如果每件的售價定為55元，這一周商場可以獲利多少元？

（2）商場一周獲利能否達到6080元？如果可以，求出此時的售價;如果不可以，請說明理由.

（3）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

（4）小王認為，利潤最大，營業額也最大. 對嗎？舉例說明.

七、（本題12分）

24. （1）如圖9①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD和CE. 那么BD和CE的數量關系為 ，BD和CE所夾的銳角度數為 .

（2）如圖9②，△ABC和△ADE中，∠BAC = ∠DAE = 90°，∠ABC = ∠ADE = 30°，連接BD，CE，判斷BD和CE的關系，給出證明.

（3）如圖9③，點A坐標為（2，0），點B為y軸正半軸上的一個動點 ，連接AB，向下作等邊△ABC，連接OC，那么OC的最小值為 .

（4）如圖9④，矩形ABCD中，AD = 6，AB = [63]，P是對角線AC上的一點，以DP為斜邊作直角三角形DPE（點E，A在點P的兩側），使∠DEP = 90°，∠DPE = 30°，求當點P從點A運動到點C時，點E運行的路線長.

八、（本題12分）

25. 如圖10①，拋物線[y=ax2+bx+3]經過點A（-1，0）、點B（3，0），與y軸相交于點C，頂點為D.

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標.

（2）如圖10②，連接BD，點F為x軸上一點，連接CF，交BD于點E，點BE = CE時，求點F的坐標.

（3）在（2）的條件下，P是線段CF上的一動點，作PQ⊥CF（Q在CF的上方），使[PQ=12PC]，連接FQ，則FQ的最小值為 .

（4）如圖10③，連接AC，BC，在（1）中的拋物線上是否存在點G，使得∠BCG = ∠ACO，若存在，直接寫出點G的坐標;若不存在，請說明理由.