2020年本刊原創題（一）

呂朋

1. 如圖1，已知等邊三角形ABC的邊長為4，點P是三角形內部任意一點，并且滿足∠PAB = ∠PBC，則線段CP的長度的最小值為 .

2. 如圖2，已知拋物線y = ax2 + bx + c與x軸分別交于A（1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4），且OB = OC，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，與直線BC交于點E，連接AC，BC.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸;

（2）若MN是直線BC上一條動線段，且MN = ，點N在點M的下方，請求出AM + DN的最小值;

（3）將線段BC繞著點B順時針旋轉得到線段BC′，以BC′為邊向下作等腰直角三角形BFC′，連接DF，線段DF是否存在最大值，若存在請直接寫出DF的最大值，若不存在，請說明理由.

答案：1.

2. （1）y = -x2 - 3x + 4，對稱軸：x = -;（2）;（3）DF的最大值為.