軸對(duì)稱與最小值

劉開永

一、借助軸對(duì)稱求線段和的最小值

反思：解決此類問題的關(guān)鍵是借助軸對(duì)稱性把線段和轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離.

二、借助軸對(duì)稱求三角形周長(zhǎng)的最小值

1. 如圖8，已知△ABC為等邊三角形，高AH = 8 cm，P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，則PD + PB的最小值為 cm.

2.如圖9，在△ABC中，AB = AC，BC = 4，S△ABC = 12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC上，且FD⊥AB. 若點(diǎn)P為線段DF上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，EP，則△BPE的周長(zhǎng)的最小值是 .

答案：1. 8. 提示：作點(diǎn)D關(guān)于AH的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接BD′，交AH于P.

2. 8. 提示：連接AE交DF于點(diǎn)P.