有效利用教材，促進學生發展

付鋒

摘要：現代的教學已經越來越多地傾向于在現實生活中提煉出數學問題，而通過學生解決問題的過程來體會數學知識的形成過程，并能在實際生活中應用所學知識來解答數學問題。所以，依據現代教育發展的需要，新人教版實驗教材的基本敘述模式是：問題情景-建立模型-解釋與應用，如何在教學中有效地利用教材提供的資源，從而促進學生思維發展，本文對此做了詳細的闡述。

關鍵詞：教材;有效;利用

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》是以《標準》為依據，致力于改變小學生數學學習方式，使學生體會數學與大自然及人類社會的密切聯系，體會數學的價值，增強理解數學和應用數學的信心;初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析、解決日常生活中的問題;形成勇于探索、勇于創新的精神;獲取適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實和必要的應用技能;促進學生的發展。

教材的基本敘述模式是，“問題情景-建立模型-解釋應用”這個過程可以理解為：讓學生從已有的生活經驗和客觀事實出發，在研究實際問題的過程中，體驗怎么從實際情景中提出一個問題，再把它抽象成為一個數學問題，然后研究這個數學問題，找出其中帶有規律性的、一般性的結論或公式，再利用這個結論和公式去解決現實中的實際問題。

一、創設問題情景

1、問題應當是現實的。這里所說的“現實的問題”是指與學生生活直接相關的問題。例如：學校組織同學們去劃船，每條船最多坐8人，要租幾條船？怎樣安排比較合理？學生們對這樣貼近實際生活的問題往往表現出極大的興趣。而通過解決這些問題也能讓孩子們深刻地體會到數學源于生活，服務于生活的道理，激發出孩子們學習數學的興趣。對于低年級的學生來說，故事或游戲也是激發孩子們學習數學的積極性的有效方法。比如通過一些卡通人物或動物，用童話故事的形式或模擬生活情景的方式來呈現問題，學生就會表現地很興奮，學習也很有興趣，這也是表現現實生活中的實際問題的有效方法。

2、問題應當是新穎的。新穎、生動、有趣、具有挑戰性的問題情景，能激發學生的學習注意力，調動學生學習的積極性，激活學生的思維，能使學生的情感和認知共同參與到解決問題中的活動中來，并在解決問題的過程中得到發展。對于小學生來說，雖然不同的個體，其認知能力、情感和態度都不完全相同，但同一年齡段的學生都有著整體上的一致性，他們比較關注“新奇、好玩、有趣”的事物，而中、高年級的學生則開始對“有用、有挑戰性”的問題更有興趣。教師在設計問題情景時，盡量和學生的心理特點相聯系。

3、問題要有針對性。問題的設計有針對性表現在兩個方面：一方面，教師要認真鉆研教材，把握教材內容，及其知識間的內在聯系，抓住核心內容和關鍵地方提出有關的問題;另一方面，要注意為學生提供一些數學知識的實際問題，讓學生經歷將實際問題抽象成為數學模型并能對此進行解釋和應用的過程。例如：在教學“平行四邊形的面積”時，可以先設計實際的生活情景，提出問題，引導學生思考，操作解決問題，再根據思考和操作過程中的經驗抽象出平行四邊形的面積公式，并能運用公式來解決實際生活中的問題。這樣，學生在解決問題的過程中探索出數學的知識和經驗，從而獲得了對數學知識的真正理解。

二、在活動中建立數學模型。

1、什么是數學模型。所謂數學模型，是指通過抽象和簡化，使用數學語言對實際現象的一個近似的刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。

2、怎樣建立數學模型。

（1）動手實踐，讓學生動手、動口、動腦，在“觀察-操作-概括”的過程中建立模型。

現代教育的觀點，要讓學生用手來做出知識，而不是用耳朵來聽出知識。美國科學家總結科學的學習方法是動手實踐，并提出：聽過會忘記，看過能記住，做過能學會。

在課堂教學中，要讓學生充分地動起來，比如教學“有趣的圖形”一課時，通過看一看，找一找，拼一拼等活動，初步感知圖形，初步體會面在體上。活動一：想辦法把面從體上移到紙上，學生通過描、畫、粘、剪、扣、涂、點等辦法把“面”移到了紙上。并在小組內交流自己的方法。活動二：用自己喜歡的方法把這些“面”畫出來，在小組內交流這些作品。學生自己通過思考畫出了長方形、正方形、三角形和圓。活動三：分類。通過分類加深對這些圖形的認識。活動四：拼圖。想一想，用這些圖形拼出自己喜歡的圖案和同伴交流并講一講自己的想法，評出好的作品在班上展示。通過以上的活動，使學生進一步感知了圖形并初步認識了圖形。這個過程也就是建模的過程。在整個過程中，學生參與到活動中，認識了圖形，獲得了成功的體驗，同時，學生表現出來很濃厚的興趣，知識與技能也得到了提高。

（2）自主探索，讓學生在“問題-討論-發現”的過程中建立數學模型。

在新課程標準中，多次強調要讓學生“自主探索”，其目的就是培養學生的創新意識。要培養學生的創新意識，學生的數學學習就不應該停留在對數學概念、公式、法則的被動接受和機械記憶上。應當加強探索性和思考性，鼓勵學生根據自己的經驗和知識去發現問題、討論問題、解決問題。《田忌賽馬》的問題是這樣設計的：通過敘述故事，讓同學們想一想田忌能有幾種對策？同學們3為了解決這個問題，有的畫圖分析，有的列表解決，有的獨立思考，有的合作討論，經過學生自己努力，思考出了6種方法，并且經過分析，確定了只有一種方法是田忌贏得這場比賽的唯一方案。通過“問題-討論-發現”的過程，學生不禁感嘆古人的智慧，同時也有效地經歷了數學知識的形成過程。再如“秒的認識”一課中，學生在認識了一秒之后，老師問：如果秒針在鐘盤上轉一圈，分針有什么變化？秒針有什么變化？學生們通過觀察、數一數等方式發現一分鐘等于60秒，這就是探索知識的過程，也是建模的一個過程。

無論是觀察、操作還是討論、思考、探索等都要注意這點：抓住新舊知識的聯系，剖析新舊知識的不同點，體現數學知識的建構過程。只有這樣才能激活學生的思維，激發學生的興趣，越學越聰明，越學越愛學。

（3）合作交流，讓學生在自主、合作、交流的過程中體會數學知識的“猜測-驗證-發現”這種科學思想，建立數學模型。

小組合作學習為每個學生創造了平等的機會，使學生學會自主交流，增強責任心，培養合作精神。這種學習方式尊重了個體差異，把有限的課堂變為人人參與的課堂，擴大了學生思維交流的空間，有利于每個學生思維的發展。

例如，在教學《圓的周長》這課內容時，首先讓學生猜測圓的周長與什么有關？有學生認為圓的周長與直徑有關，有的認為與半徑有關，為了解決這一問題，活動一：測量圓的周長和圓的直徑。在這個活動中，學生充分展現了自己的智慧，用尺子量，用繩子量，滾動一圈后量等等方法，小組合作體驗到了曲線也可以通過一定的方法轉化為直線來進行測量。活動二：估算圓的周長是直徑的幾倍，小組討論初步得知圓的周長應該是直徑的3倍多一點。這里驗證了學生對圓的周長和直徑關系的猜測。活動三：在知道了圓周率的知識后，小組討論匯報圓的周長計算公式。這個過程也就是建模的過程，建模的結果就是圓的周長計算公式，在這個過程中，學生的情感和知識與技能同時得到發展。

三、在活動中應用所學的知識。

用數學知識解釋生活問題，學習了“比例尺”的知識后，讓學生根據比例尺知識來解釋生活中的問題：“為什么相片上的人不會變形？”“怎樣把學校的建筑圖畫在紙上？”學習了“圓的認識”后，讓學生解釋“車輪為什么要做成圓形？”“車軸要安放在哪里？”

用數學知識解決實際問題，學習了“利息”的知識后，讓學生解決這樣的問題，“我家有5000元存款，怎么存款會比較合算？”學生要調查不同銀行的存款利率，還要考慮存款的時間，存款的方式，應該零存整取，還是整存整取，國債的利率又如何等等，通過這些實踐活動，不僅加深了學生對知識的理解，也讓學生掌握了計算利息的方法，同時也教會了學生儲蓄的意義以及儲蓄和國計民生的關系，提高了學生適應社會的能力。

總之，通過以上豐富多彩的教學活動，學生在一定的問題情景中，通過建立數學模型以及應用所學的數學知識解決實際問題的過程，學生的情感得到發展，知識、技能得到發展，學生的思維能力得到提高，解決問題的意識和能力均有所提高。