核心素養下小學數學模型思想如何在課堂教學中建構淺析

張雪紫

摘要：數學素養是屬于認識和方法論的一種綜合性思維模式，是我們通過對數學知識學習以及積累漸漸形成的一種概念化、抽象化、模式化的一種特殊認識品質，一般來說就是擁有數學思維的人們和周遭環境應用數學素養把數學概念和數學理論想結合處理實際事務的方式方法。數學建模是數學素養的重要表現形式，經過對數學建?？梢园褜W生的綜合實踐能力優化提升，也可以對學生形成獨自思維和大膽創興的良好品質。在教學過程當中，著重培養學生的數學模型建設以及實際應用，可以為學生構建終生學習思維以及堅持不斷學習創造堅定的基礎。數學模型的建立基本可以分為三步：情境提問、構建模型、理解應用。

關鍵字：核心素養;數學模型;建構;模式;模型思想

對于構建數學模型來說最早可以最早追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。把具體實際問題進行實際分析、抽象、簡化、最終得到和數學問題相似的問題，使用形式化的數學語言，解決實際生活問題。從廣義的角度來說：數學模型就是只數學概念數學知識理論，他都是人們從生活當中的實際問題提煉出來的。從狹義的角度來說：數學模型其實就是指那些反應實際問題的指定的具體數學思想和具體數學結構原理。對于數學模型的建立基本上可以從三個方面出發：情境設問、構建模型、解決應用。

在國家《義務教育課程標準》的前言之中明確的對模型建立給出專業定位：建立模型思想是學生學會和理解數學同自己生活的外部世界確定聯系的基本途徑、建立和解決模型可以提高學習數學的興趣和實際應用素養。建立和解決數學模型的過程主要是從實際生活或者是具體情況中抽象提出的數學問題，構成由數學符號建立的方程、不等式以及函數來對實際問題進行數學轉化，構成模型當中的定量關系和變化規則，最終經過數學計算獲得結果，并對得到的結果思考其中的實際意義并舉一反三。

核心素養下模型思想如何在課堂實踐中建構？建構過程中，應該注意哪些問題？在長期的教學實踐中，有了以下理解。

一、“空間與圖形”建構模式：生活問題——抽象本質——數學思想——推導公式——變換應用。

空間與圖形的模型思想建構過程，普遍都是從生活實際問題開始，由此來展示數學問題出自于生活。利用實際生活問題，在對學生的教學當中，通過對學生的引導，讓學生在學習之中經過對問題的觀察和推敲還原問題的數學本質，從而完成生活問題到數學問題的轉換，最后在有數學思想和數學原理來解決這些轉化而來的問題。借助“數學思想”，如轉化思想、歸納思想、分類思想、方程思想、數形結合思想等推導出公式模型并在“變換應用”環節深化建構。借助探索活動：對于平行四邊形的面積計算舉例。老師在學生對平行四邊形的特征展開教學，把平行四邊形用幾條線段分成幾個部分，根據學生掌握的平行四邊形三角形以及梯形的特征，以及相關三角形、四邊形形計算的基礎上進行引導式教學。

教學片段：

（一）實際生活問題：

老師：為了能夠讓學校的空地都都鋪上草坪，美化我們的校園環境，給我們的課外活動和日常課堂增添一抹綠色。

如下圖：

作為學校的一份子，你們有什么好辦法能夠算出這塊空地需要鋪上多少平方米的草呢？

（二）抽象本質：師：同學們，我們要知道需要鋪多少草，實際上就是要求我們做什么？

學生：求出這塊外形是平行四邊形的空地面積？

老師：請問大家可以用什么方法對此平行四邊形空地面積進行計算呢？

學生1：可以數方格子的辦法計算。

學生2：可以把這個平行四邊形空地分割成我們學過的三角形和四邊形的面積計算方法求和。

（三）數學思想：師：哦！原來我們可以遷移之前的學習經驗，利用數方格子的方法可以近大致的算出這塊空地的面積。那么如果讓我們用數方格的方法去實際應用時是不是比較麻煩呢？

學生1：是的，一個一個數那么大一塊地，難度大，有誤差。

老師：那么我們試試另外一個同學說的方法，看能成功解決難題嗎？把這個平行四邊形空地分割一下，我們可以分成什么形狀呢？沿著途中的那條線把它分割開來，移動在他的另一面，那么我們可以得到一個什么形狀呢？大家一起在學習單上操作一下。

學生們：長方形

老師：那么長方形的面積怎么計算呢？我們之前學過的。

學生：長乘以寬。

（四）推導出計算公式：

老師：那么這回大家會計算平行四邊形的面積了嗎？你們小組是怎么做的？

學生：我們小組把平行四邊形沿圖中高剪開，分成一個梯形和三角形，把三角形移到另一邊，拼補成長方形。發現：平行四邊形的底部邊長就是我們后來拼接成的長方形的長;平行四邊形的這條分割線也就是平行四邊形的高就是我們拼成長方形的高。所以求出平形四邊的面積是6×3=18（㎡）（學生操作演示）

老師：這個結果與數方格的結果一致嗎？

學生：一致。

老師：看來，我們這種解決實際問題的辦法是有用的。這種方法體現了我們怎樣的數學思想呢？

學生：轉化思想。通過切割拼補把平行四邊形轉化成我們學過的長方形。

師：嗯，轉化思想是我們數學學習中比較常用的數學思想方法。同學們要常用哦！哪位同學可以為我們再具體推導一下平行四邊形的面積計算公式，以方便我們日后更加方便快捷地解決生活問題呢？

學生：長方形的面積=?，

平行四邊形的=長方形的，

平行四邊形的=長方形的，

所以平行四邊形的面積=。

老師：偉人說過實踐出真知那么我們下面來具體檢驗一下學生的結論。請大家用這個平行四邊形面積計算公式重新計算這道題。

學生3：運用公式計算，結果完全正確。

（五）變換應用：

老師：通過大家的通力合作，前面我們公共推導出平行四邊形的面積的計算公式了，那么我們接下來在計算一個實際問題吧，舉例：在某一個大商場的廣場上有一個平行四邊形空氣，用來給顧客做停車場，它的底邊長度為64m它的高為26m，一般每個汽車占地面積都是16㎡。那么這個停車場一共可以停放多少輛轎車？

學生：上面我們推導出的平行四邊形面積計算公式：平行四邊形的面積=長×高，所以64×26=1664（㎡），1664÷16=104（輛）

模型思想的構建以生活當中的實際問題為根本，教師從實際問題出發，引導學生建立數學模型，讓學生對模型建立產生濃濃的興趣。本例中“鋪草坪美化校園環境”的問題情境有利于激發學生參與學習活動的積極性。模型思想建立的核心方式是老師的教學方式，在實際課堂教學過程當中，引導學生把身邊的實際問題抽象為數學模型，充分感受模型思想帶來的方便與快捷。興趣是最好的老師，老師一旦把學生的學習興趣提起來，那么學生的積極性也就跟著大大的提高，學生就會對課堂的實際教學聽得津津有味，思維的馬達就會轟鳴運轉不停歇。老師在教學的過程當中要著重對數學思想方式方法進行提煉和深入體會，增減建立模型的思維厚度。提升建模的趣味。從具體的實際生活問題出發，建模、運算、總結。同時作為老師還要有變化的把實際問題轉換情境和場合，引導學生深入了解某種數學模型，加深對數學模型的認知以及課后拓展。

二、“數與代數”建構模式：問題情境——嘗試建構——得出模型——應用模型。

這類模式的教學活動開展，最重要的一步就是把實際問題情境轉化成為一個學生們日常之中經常接觸和了解的實際問題情境。引導學生進行實質性探究，在小組活動中進行嘗試性建構。在建構的過程中，運用猜想、畫圖、折紙、演示等方式逐步加深認識，實現對某種特定數學模型的建立和應用過程。初步建構出公式、算理、法則、方程等模型后在進一步的變換運用中得到鞏固，升華，進而完成建構。以“郵票張數”為例。

教學示范：

（一）案例情境：

師：各位同學都有沒有收集過郵票呢？收集過的請舉手。現在大家看，晚飯過后，姐弟倆正和媽媽展示最近的集郵成果呢，（課件當中的情境圖片所示）從圖中你能觀察到哪些是何數學相關的信息呢？

生1：姐弟倆一共有180張郵票。

生2：姐姐郵票張數是弟弟的3倍

師：你能提出一個數學問題嗎？

生1：姐弟倆集郵各多少張？

（二）嘗試建構：

師：我們今天就來探究用方程解決學生提出的問題：姐弟倆各集郵多少張？各位同學以小組為單位共同對這個問題進行探討。

生1：我們小組的思路是：先寫出題目中的等量關系：姐姐擁有的郵票張數和弟弟擁有的郵票張數相加總共有180張，并且弟弟的郵票張數的三倍是姐姐的郵票張數......

生2：我們小組的思路是畫方框圖表示他們之間的等量關系：

師：同學們都用不同的方式表示數量之間的等量關系，根據等量關系，我們設誰為未知數呢？

生1：應該設弟弟郵票為X張，則姐姐有3X張.......

（三）得出模型：師：那么我們可以根據大家提煉到的信息列出方程組來解決。

應用模型：師：假如我們現在把姐姐和弟弟一共有180張郵票改成姐姐的郵票數量比弟弟的多90張，那么我們現在可以這么列方程呢？想一想，與同伴交流一下。學生自主畫線段圖，根據題干的信息，列出等量關系方程式，求解方程并帶入數字驗證正確性。

數與代數中符號運算、方程思想也是模型思想的構建主要陣地。本例中“郵票張數”同樣以日常生活中喜聞樂見的實際問題為元素，教師從實際問題出發，引導學生建立解形如“ax±x=b”的方程數學模型。在嘗試建構階段通過歸納概括、畫線段圖、方框圖等方式方法讓學生自主探究，用符號代替中文，寫出等量關系式，初步建立方程模型解決問題的思維路線。本例中“嘗試建構”環節是這節課的關鍵。當學生對模型思路有一定的經驗認識后，模型才能得以初步建立。本例中，應用模型只是簡簡單單地將問題情境更改了一個條件，屬于變式應用。剛建立的模型對學生而言并不代表模型已經牢牢建立在學生的思維模式當中，必須通過不斷的實踐應用，才能使模型真正在學生認知思維世界中“生根發芽”。

數學是一門關于研究數量、結構、變化以及空間模型概念的一門抽象學科，它對量進行演算并實際論證。是關于模式的科學。數學的產生基于人類日常生活的需要，是為人類解決問題服務的。人們需要解決實際問題的話，就需要根據實際問題建立想適應的數學模型，再由模型解決實際問題。模型思想在課堂教學中的建構成效起著舉足輕重的作用。學生模型思想在課堂教學過程中的建構策略必須從學生的實際出發，在不斷的實際探知過程中，不斷的探究、觀察、總結計算，最后得到應用于實際生活當中的數學模型，共筑和諧美好生活。

參考文獻：

[1]義務教育《數學課程標準》（2011年版）北京師范大學出版社

[2]小學數學義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀叢書教育科學出版社

[3]《核心素養導向的備課》主編吳筱玫天津教育出版社