一種精確計算齒輪泵齒輪彎曲應力的方法

葛明江 宋丹 李晶晶

摘要：齒輪泵齒輪除受到嚙合力外還受到泵進出口壓差引起的復雜壓力分布作用，齒輪受到的彎曲應力同樣是在嚙合力和壓力雙重作用下產生的，同時齒輪泵齒輪在不同嚙合位置時齒面壓力分布是不同的。因此按照國家齒輪標準漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法（GB/T3480-1997）計算齒輪泵齒輪彎曲應力結果不準確。本文通過專業泵有限元仿真軟件Pumplinx首先計算出不同嚙合位置下齒輪泵齒面壓力分布，然后將壓力分布結果和產生嚙合力的扭矩帶入ANSYS Workbench中流固耦合準確計算不同嚙合位置下的齒輪彎曲應力。

Abstract： In addition to the meshing force， the gear of gearpump is also affected by the complex pressure caused by the pressure difference between the pump inlet and outlet， the bending stress of gear is also produced under the action of meshing force and pressure. The pressure distribution on the gear surface of gear pump is also different at different meshing positions. Therefore， it is not accurate to calculate the bending stress of gear pump according to the national gear standard involute cylindrical gear bearing capacity calculation method （GB/t3480-1997）. In this paper， firstly， we calculate the pressure distribution of gear pump tooth surface under different meshing positions by using the professional pump finite element simulation software Pumplinx， then we use the pressure distribution results and the torque producing meshing force brought into ANSYS Workbench to calculate accurately of the gear bending stress under different meshing positions.

關鍵詞：齒輪泵;嚙合力;彎曲應力;流固耦合

0? 引言

由于齒輪泵結構簡單，可高壓力大流量、壽命長、工藝簡單等優點，廣泛用于工業泵。齒輪泵的重要組成部分之一即為齒輪，在正常工作情況下齒輪由于周期旋轉、齒輪之間嚙合作用下，齒輪受到周期性的彎曲應力作用。當齒輪彎曲應力過大，很容易在短時間內發生疲勞損傷，進而引起齒輪泵性能下降，壽命降低。因此精確計算齒輪彎曲應力對齒輪泵整體壽命就顯得尤為重要。

齒輪泵齒輪除受到嚙合力外還受到泵進出口壓差引起的復雜壓力分布作用，齒輪受到的彎曲應力同樣是在嚙合力和壓力雙重作用下產生的，同時齒輪泵齒輪在不同嚙合位置時齒面壓力分布是不同的。因此按照齒輪國家標準計算齒輪泵齒輪彎曲應力結果不準確。本文通過專業泵有限元仿真軟件Pumplinx首先計算出不同嚙合位置下齒輪泵齒面壓力分布，然后將壓力分布結果和產生嚙合力的扭矩帶入ANSYS Workbench中準確計算不同嚙合位置下的齒輪彎曲應力。

1? Pumplinx計算齒輪齒面壓力分布

1.1 建立計算模型

計算模型為齒輪泵齒輪、軸承、殼體腔等包裹的燃油流體域。主要計算泵運轉過程中不同嚙合位置下齒輪齒面處的壓力分布情況。

1.2 確定單元類型及網格劃分

對齒輪泵流體域進行流體計算，需根據流體體積隨之間變化有無進行兩種網格劃分：

①隨時間不變換的靜網格劃分如進口流道、出口流道（如圖1所示）。網格按照pumplinx中正常網格“general mesher”進行劃分，并對關鍵面進行網格細化。

②隨時間變化的動網格進行劃分，為齒輪包裹的燃油區域（如圖2所示）。網格按照pumplinx中轉子網格“external gear”進行劃分，并對關鍵面進行網格細化。齒輪流體域網格為參數化結構映射網格，可很好的滿足在尺度差異懸殊（齒輪嚙合處薄壁厚和齒腔內大尺寸懸殊）的復雜幾何下求解精度。（圖3）

1.3 工況及介質條件

仿真條件包括泵運轉時的工況如轉速、壓力等和介質參數。

泵仿真工況：額定轉速為5000r/min，進出口壓差為5MPa。

介質參數及區域設置按軟件默認oil給定。

1.4 仿真結果

通過對泵進行有限元計算，取泵旋轉一個齒間角度30步進行計算，提取30步下及30個嚙合位置時的齒面壓力分布結果。（圖4）

2? ansys計算齒輪彎曲應力

2.1 建立計算模型

建立與流體計算模型三維空間位置嚴格對應的齒輪三維模型。（圖5、表1）

2.2 確定單元類型及網格劃分

對齒輪進行有限元分析計算，首先應根據幾何結構、分析類型等因素，確定適合的單元類型。因詳細分析齒輪在各綜合作用下的接觸應力大小，因此不對齒輪進行簡化，保留齒輪倒圓倒角，網格劃分按ansys混合網格進行劃分，并對網格大小進行適當控制。

2.3 載荷

齒輪泵主從動齒輪工作時，由于從動齒輪為被動輪，嚙合力方向和液壓力方向角度為銳角，合力較主動齒輪大，因此取從動齒輪齒面進行結果分析對泵設計較安全。從動齒輪受到液壓壓力、主動齒輪對從動齒輪的嚙合力、軸承的支撐力，而主動齒輪在外部扭矩作用及液壓壓力下旋轉同時帶動從齒嚙合運動。因此應力仿真時需給定主動齒輪的驅動力矩、主動齒輪的液壓壓力分布、從動齒輪的液壓壓力分布。Pumplinx仿真結果可作為于應力計算載荷條件。（圖7、圖8）

2.4 約束

從動齒輪受到滑動軸承對它的徑向約束，還受到主動齒輪嚙合齒面的周向旋轉約束。而嚙合齒面的周向約束通過面接觸條件設置為有摩擦接觸，摩擦系數取0.05。

從動齒輪滑動軸承和主動齒輪滑動軸承處軸向約束和徑向約束。

3? 分析計算結果

通過對不同嚙合位置下從動齒輪彎曲應力結果進行分析，可以通過云圖清晰的看到應力分布及齒輪變形情況。齒輪在液壓作用下最大彎曲應力發生在第12嚙合仿真步處，應力為48.934MPa。（圖10、圖11）

根據國家齒輪標準漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法（GB/T3480-1997）計算齒根處彎曲強度：

上述兩式中：

σF0——齒根應力的基本值，通過式（2）計算得到。KA——使用系數，取1。KV——動載系數，根據齒輪精度，齒數模數等參數計算得到KV=1.0454。KFβ——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數，根據齒輪材料、表面處理，齒輪幾何尺寸等條件取1。KFα——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數，根據齒輪精度等級、載荷大小取1。Ft——端面內分度圓上的名義切向力，根據工況條件及齒輪泵幾何尺寸計算得到Ft=1649N。b——工作齒寬，23mm。mn——法相模數，6mm。YF——載荷作用于但對齒嚙合區外界點時的齒形系數，根據齒輪幾何尺寸，計算得到YF=2.629。Ys——載荷作用于但對齒嚙合區外界點時的應力修正系數，根據齒輪幾何尺寸，計算得到YS=1.694。

Y螺旋角系數，取1。

最終按照國標計算得到齒根處彎曲強度為55.6MPa（仿真計算最大值為48.934MPa）。

通過仿真結果和國標計算結果進行比較可知，按照國標計算齒輪彎曲強度結果偏安全，仿真結算結果較準確，并且仿真結果對各嚙合位置下彎曲強度進行了計算，國標只對最大彎曲強度進行了概算。

4? 結語

應用Pumplinx和ansys軟件對齒輪泵不同嚙合位置下齒根處彎曲應力進行有限元分析，計算結果較國標計算結果更加準確。從結果云圖可以清晰地看到齒輪各結構細節處的變形情況以及應力分布狀態，對后續的疲勞分析提供更精確的數值結果。

參考文獻：

[1]馮曉寧，葉思穎，張輝.漸開線少齒差彎曲強度計算方法的研究[J].煤炭安全，2016（1）.

[2]王大偉.一次燃機控制油系統齒輪泵改型及其分析[J].內燃機與配件，2019（15）：55-56.