如何運用向量法求空間角

徐海萍

常見的空間角有異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角。向量法是求空間角的一種重要方法。在運用向量法求空間角時，我們首先要建立適當?shù)淖鴺讼祷蛘呓o圖形中的線段賦予方向，然后將相關(guān)的點、線段以及平面用向量表示出來，將空間角問題轉(zhuǎn)化向量的夾角問題來求解。下面我們結(jié)合實例來談一談如何運用向量法來求解空間角。

一、求異面直線所成的角

在運用向量法求異面直線所成的角時，首先要選好基底或建立空間直角坐標系，然后求出兩異面直線的方向向量，利用向量的夾角公式求出兩條異面直線上向量的夾角的余弦值，其絕對值即為異面直線所成夾角的余弦值。

這里首先結(jié)合直角坐標系分別求出兩個平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求得二面角的余弦值.在利用法向量求二面角時，我們需要判斷二面角的平面角是銳角還是鈍角，可結(jié)合圖形進行判斷，以防結(jié)論錯誤。

向量法是求空間角的一個重要方法，同學們掌握這種方法，可以拓寬解題的思路，提升解題的效率.運用向量法求三種空間角的思路較為簡單，但計算量

較大，并且在求出角的余弦值后，還需要根據(jù)題意或者圖形判斷所求的角為鈍角還是銳角，確定是求其正弦值還是余弦值，這就導(dǎo)致運用向量法求空間角容易出錯，同學們在解題時需細心謹慎.

（作者單位：江蘇省上岡高級中學）