基于ARIMA模型的中國(guó)豬肉價(jià)格預(yù)測(cè)

張瑩瑩

摘 要：隨著豬肉供給量與消費(fèi)量的逐年上漲，豬肉價(jià)格波動(dòng)不僅對(duì)市場(chǎng)造成了很大的經(jīng)濟(jì)影響，還對(duì)城鄉(xiāng)居民的日常生活造成了很大沖擊。豬肉價(jià)格的漲跌是一種極易扭曲市場(chǎng)價(jià)格的信號(hào)，因此本文基于2013年1月—2019年1月的豬肉價(jià)格月度數(shù)據(jù)，建立了基于ARIMA的短期豬肉價(jià)格預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用序列的自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)序列對(duì)2019年2月—2019年4月豬肉平均價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到每斤豬肉分別為29.92元、37.63元、40.09元。然后，從誤差均方根、絕對(duì)誤差平均和Theil不等系數(shù)三個(gè)方面對(duì)ARIMA（3，1，2）模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到了良好的預(yù)測(cè)效果。該預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為市場(chǎng)上豬肉的宏觀調(diào)控起到一定的指導(dǎo)作用，防止豬肉價(jià)格大漲大跌對(duì)人民生產(chǎn)生活帶來(lái)巨大的負(fù)面影響，并提出健全豬肉價(jià)格、做好豬肉供給準(zhǔn)備等相關(guān)政策性建議。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型? 價(jià)格? 預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F714 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 背景

近年來(lái)，中國(guó)人均對(duì)豬肉的消費(fèi)占比始終在75%以上。盡管我國(guó)對(duì)牛羊肉等替代產(chǎn)品肉類的消費(fèi)有所上升，但中國(guó)居民人均對(duì)牛羊肉的消費(fèi)始終不及豬肉的1/4。鑒于豬肉消費(fèi)的重要性，豬肉價(jià)格變動(dòng)一直是生產(chǎn)者和消費(fèi)者密切關(guān)注的重點(diǎn)，豬肉市場(chǎng)的供給情況也是農(nóng)業(yè)部門重點(diǎn)監(jiān)控對(duì)象。自2007年起，豬肉價(jià)格開(kāi)始劇烈波動(dòng)，豬肉價(jià)格的漲跌更替對(duì)市場(chǎng)的影響是直接且劇烈的。豬肉價(jià)格頻繁的漲跌對(duì)生豬養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。當(dāng)豬肉供大于求時(shí)，豬肉過(guò)剩，價(jià)格下跌，使養(yǎng)殖戶承受了巨大的經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)豬肉供不應(yīng)求時(shí)，短期內(nèi)會(huì)使豬肉市場(chǎng)發(fā)生膨脹，豬肉價(jià)格快速上漲，養(yǎng)殖戶獲得暴利后會(huì)擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模。

針對(duì)豬肉價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)的研究，曙光等（2008）采用譜分析的方法測(cè)定北京市豬肉價(jià)格的季節(jié)波動(dòng)情形，并通過(guò)Tukey-Hanning窗譜估計(jì)法來(lái)預(yù)估長(zhǎng)期豬肉價(jià)格波動(dòng)，其認(rèn)為豬肉價(jià)格將圍繞31個(gè)月形成周期波動(dòng)。同是研究北京市豬肉價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，于少東（2012）利用X12季節(jié)調(diào)整法和H-P濾波法對(duì)豬肉價(jià)格月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出北京市豬肉價(jià)格短期內(nèi)波動(dòng)劇烈，長(zhǎng)期波動(dòng)周期可能是3年的結(jié)論。夏海峰（2016）利用數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則理念，在去除異常數(shù)據(jù)以后，結(jié)合二維時(shí)間序列對(duì)每日的豬肉價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度達(dá)到89.33%。郭剛奇（2017）基于ARCH模型探究短期市場(chǎng)的豬肉價(jià)格波動(dòng)機(jī)制，并總結(jié)豬肉價(jià)格波動(dòng)的特征之一就是簇集性明顯，短期內(nèi)豬肉價(jià)格極易受外部沖擊如疫病等的影響。李子涵等（2019）收集2010年1月—2019年2月的上海市豬肉價(jià)格數(shù)據(jù)，建立ARIMA（p，d，q）模型對(duì)未來(lái)5個(gè)月的豬肉價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出豬肉價(jià)格仍將小幅度上漲的結(jié)論。羅創(chuàng)國(guó)、吳靜婷在ARIMA模型的基礎(chǔ)上對(duì)中國(guó)生豬價(jià)格以及有代表性的畜產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)測(cè)，均取得較好的效果。經(jīng)過(guò)對(duì)傳統(tǒng)ARIMA模型加以改善，吳培（2019）選擇運(yùn)用ARIMA-GM-RBF組合模型對(duì)中國(guó)豬肉價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)每個(gè)單一模型進(jìn)行優(yōu)缺互補(bǔ)，最后在2011—2018年數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)2019年上半年豬肉價(jià)格將繼續(xù)上漲。綜上所述，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)豬肉價(jià)格的研究取得了不菲的成果。他們對(duì)豬肉價(jià)格的研究所選取的時(shí)間跨度不盡相同，分別對(duì)每日、每月、每季度的豬肉價(jià)格進(jìn)行研究，考慮到豬肉價(jià)格受到外部因素沖擊的影響力度較大，主要進(jìn)行短期內(nèi)的豬肉價(jià)格預(yù)測(cè)。豬肉價(jià)格的波動(dòng)不僅影響著豬肉產(chǎn)業(yè)鏈的健康發(fā)展，也對(duì)人民生產(chǎn)生活和整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生重要影響。因此如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)豬肉價(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì)，是本文研究的重點(diǎn)。基于此，本文將建立ARIMA（p，d，q）模型的豬肉價(jià)格預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)豬肉價(jià)格的合理預(yù)測(cè)為市場(chǎng)各經(jīng)濟(jì)主體提供有效的理論指導(dǎo)，同時(shí)減少對(duì)生豬養(yǎng)殖戶造成的收益損失，為市場(chǎng)上豬肉價(jià)格的宏觀調(diào)控提供借鑒和參考。

2 ARIMA模型

1970年，博克思和詹金斯提出了一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，即差分自回歸滑動(dòng)平均模型又稱ARIMA模型。該算法的工作原理是通過(guò)多次差分使非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)變?yōu)榘自肼曅蛄校浞诌\(yùn)用變量的歷史信息尋求變化規(guī)律，以達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的目標(biāo)。該模型多用于農(nóng)產(chǎn)品和畜產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測(cè)，且實(shí)現(xiàn)效果良好。

ARIMA模型構(gòu)建的基礎(chǔ)是ARMA模型，一般形式為ARMA（p，q）模型：

ARMA模型需要保持序列是平穩(wěn)的，即模型的均值、方差不隨時(shí)間的改變而改變。但大多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)都與時(shí)間緊密相關(guān)，因此需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分以消除長(zhǎng)期趨勢(shì)。若原序列經(jīng)過(guò)d次差分之后平穩(wěn)，即，則：

是平穩(wěn)序列，即，因此可以對(duì)建立ARMA（p，q）模型：

原ARMA（p，q）模型是非平穩(wěn)時(shí)間序列，在d階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)，即ARIMA（p，d，q）模型。ARIMA模型將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間的變化而形成數(shù)據(jù)流視為隨機(jī)序列，通過(guò)該模型就可以利用隨機(jī)序列的歷史值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。

其中，p表示因變量自身滯后的階數(shù)（AR項(xiàng)），d表示使數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)的差分階數(shù)，即表示對(duì)作d次差分，q表示誤差項(xiàng)的滯后階數(shù)（MA項(xiàng)）。

3 基于ARIMA模型的實(shí)證分析

本文選取中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部2013年1月—2019年5月的中國(guó)豬肉、羊肉和牛肉價(jià)格月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并通過(guò)Eviews9.0軟件完成模型計(jì)算。近年來(lái)，我國(guó)豬肉平均價(jià)格波動(dòng)較大，呈現(xiàn)出“跌—漲—跌—漲”的趨勢(shì)，波動(dòng)大致呈現(xiàn)出“W”的形狀，豬肉價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)圖，如圖1所示。

為消除原數(shù)據(jù)異方差性對(duì)模型的建立造成影響，需要對(duì)豬肉價(jià)格提取自然對(duì)數(shù)。

圖1 我國(guó)豬肉價(jià)格時(shí)序圖

采用單位根檢驗(yàn)方法對(duì)取對(duì)數(shù)后的國(guó)內(nèi)豬肉平均價(jià)格進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。豬肉價(jià)格序列的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值均大于它在1%和5%檢驗(yàn)水平下的t統(tǒng)計(jì)量的臨界值。由此可知，該價(jià)格序列存在單位根，是不平穩(wěn)的。為使原序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，對(duì)變量進(jìn)行一階差分處理，結(jié)果ADF統(tǒng)計(jì)量的p值小于0.05，表明在經(jīng)過(guò)差分后的原價(jià)格序列是一階單整序列，服從。

序列的自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)序列都是拖尾序列的，P值均小于0.05，說(shuō)明處理后的數(shù)據(jù)為非白噪聲序列且明顯存在相關(guān)性。的自相關(guān)函數(shù)在1階時(shí)明顯顯著，但第2階開(kāi)始驟然下降，其后數(shù)值又開(kāi)始變大，因此可以先設(shè)定q值為1。與此同時(shí)，的偏自相關(guān)函數(shù)第1階顯著，也從第2階開(kāi)始下降，但是下降幅度不顯著，從第5階起出現(xiàn)明顯的下降，因此可以暫時(shí)設(shè)定p值為2。于是對(duì)于一階差分后的序列，我們初步建立了ARMA （2，1，1）模型。

為了更好地優(yōu)化模型，做到更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，可以適當(dāng)增加模型的滯后長(zhǎng)度，并根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則確定最終設(shè)置的模型，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，根據(jù)AIC和SC信息值，本文選擇p=3、q=2建立最終的模型ARIMA（3，1，2）。

對(duì)預(yù)先設(shè)定的ARIMA模型采用線性最小二乘法預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)為3，得到的豬肉價(jià)格如表2所示。

其中，絕對(duì)誤差=實(shí)際值-預(yù)測(cè)值，相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/預(yù)測(cè)值。由表2計(jì)算可得，平均絕對(duì)誤差為-1.68，平均相對(duì)誤差為-0.54%，預(yù)測(cè)精度良好，可以接受。

本文采用Static方法來(lái)估計(jì)2013年1月—2019年5月的，根據(jù)結(jié)果可觀察到整體預(yù)測(cè)的價(jià)格波動(dòng)區(qū)間較小，預(yù)測(cè)價(jià)格的波幅較為自然。假設(shè)模型的樣本容量為N，需要預(yù)測(cè)的樣本量為n。其中，豬肉價(jià)格在t期的真實(shí)值為，預(yù)測(cè)值為，可以通過(guò)建立誤差均方根、絕對(duì)誤差平均以及Theil不等系數(shù)三個(gè)指標(biāo)對(duì)ARIMA（3，1，2）模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體如下。

誤差均方根、絕對(duì)誤差平均以及Theil不等系數(shù)指標(biāo)的數(shù)值均證明構(gòu)建的ARIMA（3，1，2）模型，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。 Static預(yù)測(cè)結(jié)果理想，具有準(zhǔn)確的精度，可以在實(shí)際生產(chǎn)生活中進(jìn)行運(yùn)用。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先分析整理大量數(shù)據(jù)，對(duì)近年來(lái)我國(guó)居民人均肉類消費(fèi)數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)豬肉基本壟斷我國(guó)肉類市場(chǎng)。在豬肉市場(chǎng)份額占比減少時(shí)，其替代產(chǎn)品如牛肉、羊肉等其他肉質(zhì)產(chǎn)品的市場(chǎng)占比就會(huì)增加。

繼而以2013年1月—2019年1月的全國(guó)豬肉平均價(jià)格月度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立ARIMA（3，1，2）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得出的結(jié)果是2019年2—4月我國(guó)每公斤豬肉平均價(jià)格分別為29.92元、37.63元、40.09元。預(yù)測(cè)結(jié)果普遍比真實(shí)值要大，但是模型的精度較好，預(yù)測(cè)出短期內(nèi)豬肉價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)上漲趨勢(shì)，符合客觀事實(shí)。

由于ARIMA模型的被解釋變量為滯后變量，非常適合進(jìn)行價(jià)格的預(yù)測(cè)。本文所建立的ARIMA（p，d，q）一般模型可以便于價(jià)格信息使用者快速、簡(jiǎn)便地掌握價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)，不僅適用于對(duì)豬肉價(jià)格的預(yù)測(cè)，還適用于其他肉質(zhì)產(chǎn)品及農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測(cè)，具有較強(qiáng)普適性。

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