以問題鏈為線串起數學知識“珍珠”

施偉

數學作為一門邏輯性、抽象性極強的科目，知識之間往往存在著一定的因果關系.問題鏈是一種慣用的問題設計形式，即為結合某一目標或主題，按照嚴謹的邏輯關系設置一組前后關聯的問題，擺脫以往一問一答的局限性.在高中數學教學中，教師需以問題鏈為線，串起數學知識“珍珠”，發散學生的思維，使其始終保持保持活躍的學習狀態，主動探索數學的奧秘.

一、借助新舊知識關聯，構建完整知識體系

高中數學知識是對小學、初中的延續，難度和深度均有所提升，而且數學知識之間聯系密切，這為問題鏈的設計提供更多便利.在高中數學課程教學中，要想通過以問題鏈為線串起數學知識“珍珠”，教師需圍繞具體教材內容設計與提出問題，借助新舊知識之間的關聯性遞進式地呈現問題，通過由舊及新的方式自然引出新知識，吸引學生主動思考，不僅能夠達到溫故知新的效果，還可以幫助他們構建完整的知識體系，深化理解與掌握所學內容.

諸如，在實施“函數及其表示”教學時，教師先詢問：初中階段大家學習過的函數概念是什么？要求學生說出函數的概念，再讓他們思考y=1是函數嗎？y=x和y=x2/x是同一個函數嗎？使其意識到僅僅依靠初中知識難以回答，產生從新高度認識函數的渴望，由此順利引出新課.接著，教師要求學生閱讀課本中的三個實例，設置問題：這些變量之間的關系有什么共同點？使其以討論為基礎，分析、歸納三個實例中變量之間關系的共性，即為：都涉及到兩個非空數集，兩個數集之間都有一種確定的對應關系，帶領他們學習函數的定義，分享和交流各自對函數概念的理解.之后，教師提出問題：初中階段都學習過哪些函數？學生將會說出一次函數、二次函數與反比例函數，同步寫出具體的函數關系式，畫出相應的圖象.追問：如何用函數定義重新理解這些函數？引領他們指出各個函數中的對應關系、定義域與值域.

針對上述案例，教師利用初中階段的函數知識引出新課，突出問題鏈的遞進性，使學生主動接受新知識，讓他們學會用集合與對應的語言重新定義函數，確保知識體系的完整性.問題鏈讓學生由此及彼、有點及面的思考問題，問題的深度、廣度都得到了提升，學生對知識與技能的建構體系也變得更加完整.

二、精心設計層次問題，促使學生自主學習

問題鏈的關鍵就是“鏈”，顧名思義能夠連接上下、前后之間的橋梁和紐帶，問題鏈中的問題要有所關聯，各個問題之間上下銜接、緊密相扣.高中數學知識與初中相比抽象難懂，教師以問題鏈為線串起數學知識“珍珠”時，應注重問題的層次性，堅持“遞進推向、逐層深入”的原則，由易到難地設計問題，促使學生自主思考、積極學習，通過對問題的解決，使其產生引人入勝的感覺，讓他們的思維始終處于活躍狀態，從而提高課堂學習效率.

比如，在“空間幾何體的結構”教學實踐中，教師先在多媒體課件中展示一組經典的建筑物圖片：水立方、大本鐘、泰姬陵等，詢問：這些建筑物由哪些幾何體組合而成？學生結合個人認知與知識經驗回答，并展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體.提升問題深度：你們能將這些空間物體分類嗎？使其產生疑問.接著，教師引領學生總結多面體及面、棱、頂點的定義，旋轉體及旋轉體的軸的定義，給出一些實物圖片讓他們按照多面體、旋轉體分類.之后，教師出示三棱柱和五棱柱的圖片，設問：三棱柱上下兩個面有著怎樣的位置關系？五棱柱中也有嗎？其余各個面是幾邊形？公共邊位置關系如何？學生自由討論與發言，得出棱柱的主要結構特征，然后提升問題難度：棱柱兩個互相平行的面以外的面都是平行四邊形嗎？長方體截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？啟發他們繼續思考加深對棱柱概念的理解.

如此，教師結合課本內容精心設計一組層次性問題形成問題鏈，顯得層層遞進，吸引學生不斷思考、討論與歸納，使其在問題驅使下結合直觀感受了解空間物體的幾何結構特征.學生在這個環節不僅知道思考什么.也知道如何思考，問題的精準引領，促進學生自主學習能力的有效提升.

三、精準把握提問時機，提升學生思維深度

問題鏈并非指單個問題，而是一系列問題，在高中數學教學過程中，由于課堂時間有限，教師在以問題鏈為線串起數學知識“珍珠”時，應把握好提問的時機，在一些過渡、轉折之處巧妙設置問題，吸引學生的注意力，帶領他們有針對性的思考.同時，高中數學教師需豐富問題鏈的呈現形式，除自己提出問題之外，還要鼓勵學生勇于發現和提問，通過變化提問方式提升問題鏈的目的性，最終在師生配合下進行問答活動，將數學知識串聯在一起.

例如，在講授“不等關系與不等式”過程中，針對預習環節，教師設置問題：怎么表示不等關系？怎么用數軸表示兩個數的大小？如何比較兩個代數式的大小？比較x2+2x和-x-3的大小，讓學生初步了解本節課的所學知識.接著，在新課導入環節，教師提出問題：等比數列中公比q的取值范圍是什么？a中a的取值范圍是什么？要求學生列舉一些現實世界中關于量的不等關系，他們可能會想到兩個人的身高、體重、考試成績等，使其相互問答，了解不等式的概念.之后，在小組合作學習環節，教師詢問：不等式的定義是什么？強調“≥、≤”的讀法中的“或”，引出問題：2≥2，這樣寫正確嗎？學生思考回答，隨后結合難點設問：實數與數軸上的點有怎樣的對應關系？右邊點表示的實數與左邊相比誰大？如何比較兩數的大小？組織他們討論比較兩個實數和代數式大小的理論依據，使其初步了解作差比較法.

上述案例，教師精準把握好課預習、新課切入、難點等時機提出問題，同時提倡學生主動發問，將各個問題串聯一起構成問題鏈，逐步提升他們的思維深度，從而改善學習質量.

在高中數學教學活動中，以問題鏈為線串起數學知識“珍珠”，是對傳統問題教學法的改良與優化，能極力發揮出問題的導向作用，為學生指明學習、思考與努力的方向，使其注意力始終高度集中，進而提高他們的學習效率與掌握效果.

參考文獻：

[1]袁志強.高中數學“問題鏈”設計“三基點”[J].中學數學，2019（10）：92-93.

[2]王靜，胡典順.基于“問題鏈”的數學探究式教學[J].中學數學雜志，2016（07）：4-7.

[責任編輯：李 璟]