化歸思想在高中數學解題過程中的應用

何惠萍

摘 要：高中數學習題練習時，通過化歸思想引導學生整合相關知識，逐步形成完整的數學知識體系，提升學生數學素養。文中分析化歸思想的內涵，分析數學解題中應用化歸思想的措施。

關鍵詞：數學解題;化工思想;具體應用

數學思想中主要組成之一就是化歸思想，圍繞數學基礎知識引導學生利用歸納總結等方式解決數學問題，幫助學生建立數學知識體系，提升其靈活運用數學知識的能力。高中數學解題教學中應用化歸思想具有重要意義。

一、高中數學解題中應用化歸思想重要性

數學學習中化歸思想較為常見，靈活運用已知命題與概念解決遇到的新的數學問題，并將新舊數學知識聯系起來，提升數學知識綜合應用能力，并利用相應技術方法對復雜問題進行簡單化處理，或是通過直觀方式呈現抽象的問題，實現化繁為簡、化難為易的目的，提升數學解題質量與效率。

利用化歸思想解決數學問題，在高中階段數學解題中較為常見，如待定系數法、代入法、配方法等。將化歸思想引入到數學解題過程中，可以引導學生將數學知識串聯起來分析問題，并從不同角度分析問題，換一種思維方式思考問題，提升數學題目的解題效率;另外一方面，可以利用化歸思想方法激發學生創新思維，找尋一題多解的路徑，培養靈活運用數學知識的能力。

二、高中數學解題中化歸思想的具體應用

1、函數動靜轉換分析

高中數學函數體現出兩個變量的關系，解題過程中可以引入運動與變化的觀點，探討與分析具體問題量，并將數學問題中存在的非數學因素排除，抽象化處理數學特征，將數量關系利用函數表示出來。這樣就通過構造函數將兩個靜態關系狀態的量轉為動態關系的兩個量，結束函數單調性解決問題。實現動態與靜態之間的轉化，實際中數學解題時經常運用，很多數學例題也能看到化歸思想的身影。

例1：對和的大小進行比較。

解析：數學教學中這類習題較為常見，屬于基礎性的習題類型，但其中卻含有豐富的函數思想，實現函數動靜之間的轉化。分析題干中給出的已知條件，兩個數都屬于靜態值，通過構造函數實現動態轉換。解題時構造函數，將題干中的兩個自變量函數值分別取值3和，這個函數在區間（0，+∞）屬于減函數，利用函數思想可以準確快速的解決問題：<。這個例題解決過程中依靠函數思想完成解題，降低解題難度。

2、線性規劃類題目解決

高中數學中不等式與線性規劃相結合的題目較為常見，高考數學中這類題目是常考題與重點題，題目中涉及大量數學知識點，如定義域、值域、面積等。要求學生必須準確理解不等式的性質并掌握線性規劃特點，否則解題時極易出現問題。

如，不等式組式組y≤-x+2、y≥kx+1、x≥0，三者區域為三角形且三角形面積=1，求k取值多少。

這個題目的難點，就是理解三條直線構成的圖形并掌握三角形面積計算方法。學生解題時，通過分析題干將三條直線組成的三角形繪制出來，接著將選項代入其中，可以在最短時間內判斷出準確答案。代入法是解決這類題目最常見的方法，這類題目解決時主要考慮兩方面內容：函數求解的最值，通過準確畫出圖形將可行域表達出來，并以此為基礎理解目標函數的幾何含義;設置目標函數的參數，這類題目具有開放性與探索性的特點，解答時以函數結論為入手點并準確定位圖形動態變化與相關量，快速準確得出結果。

3、培養數學思想應用意識

數學這一門學科最重要的特點就是其具有一定的抽象性，并且邏輯性極強，學生們如果能夠有一定的思維能力，那么數學學科的難度也會降低，遇到的難題也都會迎刃而解。數學不同于其他的科目，如果在做數學題的時候，不小心做錯了一步，那么后面就會步步錯，因為它的題目前后都有連貫性，所以高中生們就要具備思考能力，有了思考能力，他們的做題效率就會得到提高，就可以避免此類問題的發生。

無論什么教學活動，它最終都要回歸到教材中去，而且它也是來源于教材知識的，所以高中數學教師給學生們滲透數學思想的前提就是要立足于數學教材，借此展開更加深入的教學活動。高中數學課本中蘊含著許多數學思想亟待教師去發現去挖掘，教師只有在透徹掌握教材內容的基礎上，才能挖掘到其內隱藏著的數學思想。教師要根據高中生的年齡特點來進行教學，他們對于數學思想的概念不夠清晰，且加上數學學科難度大，教師就要不斷的去引導學生，在提高他們數學成績的同時，更要去找出教材中所蘊含的數學思想，不斷的給他們滲透，潛移默化地讓他們形成這種思想。當我們多掌握一種思維方式，就能夠擁有更多的解題方案.一題多解能夠讓我們從各種角度來看待問題，從不同的思考方向來對相同的問題予以化歸。在數學課堂學習中，堅持進行一題多解的聯系，能夠幫助我們打開思路，提高化歸能力，實現培養學生運用化歸思想解決數學問題的能力。

結語：綜上所述，數學解題時要習慣運用化歸思想，可以將實際問題抽象為數學問題，并將復雜問題實現簡單化處理，將陌生問題轉為已掌握的數學知識。通過培養學生化歸思想運用能力，提高學生解決數學問題的能力，避免出現遇到陌生問題束手無策的情況。

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