平衡與不平衡的正交分解通法通解呈現

李建麗 武根深

摘 要：教學中要通過相似例題的分析、甄別，幫助學生體會平衡與不平衡問題的通法通解，體會建坐標正交分解在分析解決力學問題時的重要性，通過引導，變教師所知為學生所得。讓學生領悟物理學習思維之美、對稱之美！

關鍵詞：通法;平衡;不平衡;x方向;y方向

一。母題題干：

如圖所示，斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴質量為m=10.kg的小球B置于斜面上，已知斜面傾角，輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上，不計小球與斜面間的摩擦。求輕繩對小球的拉力FT以及斜面體對小球支持力FN的大小

二、問題分類：

問題一：平衡----整個系統處于靜止狀態Fx=0，Fy=0

通法呈現：x：①

y：②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到

問題二：不平衡——裝置豎直向上以加速度a=2g勻加速上升Fx=0，Fy≠0

通法呈現：x：①

y：②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到

24N

問題三：不平衡——裝置豎直向下以加速度a=g勻加速下降Fx=0，Fy≠0

通法呈現：x：①

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，，得到FT=0

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到FN=0

問題四：不平衡——裝置水平向左以加速度a=g勻加速前進Fx≠0，Fy=0

存在臨界a0，令FN=0，，所以

由于a=g<a0所以FN與FT均存在

通法呈現：x：①

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ，消FT，得到

問題五：不平衡——裝置水平向右以加速度勻加速前進Fx≠0，Fy=0

存在臨界a0，令4FT=0，，所以

由于<a0所以FN與FT均存在

通法呈現：x：①

②

通解：②×sinθ-①×cosθ，消FN，得到FT=2N

①×sinθ+②×cosθ，消FT，得到FN=11N

問題六：不平衡——裝置繞左側豎直軸俯視順時針以角速度做勻速圓周運動Fx≠0，Fy=0

存在臨界ω0，令FN=0，，所以

由于<ω0所以FN與FT均存在

通法呈現：x：①

②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到FT=12.4N

②×cosθ-①×sinθ，消FT，得到FN=3.2N

后記：正交分解是一種非常重要的處理解決力學問題的手段，學生只有對上面類似的問題進行通法通解的體會研究，才會對物理學平衡與不平衡的的本質內涵有更深刻的領悟，從而進一步讓正交分解真正成為自己解決問題的工具;另外從知識的角度我們也可領悟到，同樣的裝置在不同的運動情境下，輕繩對小球的拉力FT以及斜面體對小球支持力FN的這兩個被動力的大小各不相同。

參考文獻

[1]郭建.共點力平衡條件的推論及應用[J].中學生數理化（高三版）2006年Z1期.

[2]張善賢.淺析1990年高考物理試題中有關物體平衡的考題[J].物理教師.1991年03期.