巧用等效法快速分析滑塊木板共速問題

張翠丹

摘 要：滑塊模板類問題是高中階段物理學科中非常重要的一個知識點。同時也是考試中經常出現的熱點題型。這篇文章主要介紹的就是如何利用等效分析法來解決木板滑塊共速的問題。

關鍵詞：等效分析法;滑塊模板共速問題;解決方式

引言：滑塊木板問題具有復雜程度高，處理難度大等特點。由于運動物體之間存在著相對的運用，因此在計算各個物體運動速度值就變得非常困難。而運用等效分析法能夠讓此類問題的處理方法更具邏輯性。其清晰的條理一方面有助于高中生們理解該知識點，另一方面又能為解題提供一個全新的思路。教師以及學生都應該對這種方法給予高度重視。

一、滑塊木板知識介紹

木板滑塊類問題在高考中經常出現，由于其涉及的知識點多，分析難度大等特點，一般都會出現于計算題中。而對于高中生而言，想要在高考中取得好的成績就必須要熟練掌握滑塊模板類問題。想要快速處理滑塊木板問題，高中生們要對牛頓經典力學體系、功能關系以及運動學工作有很好的理解[1]。如果達不到這一標準，那么在處理此類問題的時候就容易出現大量的丟分。該問題的主要難點在于提高學生們受力分析以及運動過程分析的能力，讓高中生能夠正確使用動力學知識以及運動學知識來分析運動狀態轉化的臨界條件，之后準確把握運動狀態的臨界條件，才能正確處理滑塊在木板上的共速問題。

二、等效法處理共速問題的具體方式

已知一塊長木板在水平地面上運行，且t=0的時候將一塊將對于地面處于靜止狀態的滑塊放在木板上。經過測算得知滑塊與木板的質量相等，且滑塊與木板之間以及木板與地面之間均存在著摩擦力。木板運動速度-時間函數圖像為圖1所示。滑塊與木板之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，滑塊始終在木板上。如果重力加速度的大小為g=10m/s2，求：（一）滑塊與木板之間、木板與地面時間的動摩擦因素分別是多少？（二）從t=0的時候開始，一直到滑塊與木板均停止運動之時，滑塊相對于木板的相對位移是多少？

在閱讀完題干部分之后，我們會發現此題是一到非常典型的考察“滑塊木板”知識的應用題。在處理第一個設問的時候，我們可以運用等效法中的過程等效法來解決復雜的運動問題，運用簡單的運動規律來處理復雜的物體運動問題，由函數圖像可知，木板的運動方式屬于變速直線運動，而運用過程等效法可以使用平均速度的公式v=s/t講變速直線運動轉變為勻速直線運動，先要確定滑塊在放置于木板上之后會初速的速度為0，而根據題干中給出的“木板運動速度與時間關系”函數圖像，設木板的初始速度為V0，那么此時V0=5m/s，且木塊與木板在剛接觸的時候就會出現相對運動，一方面木塊在滑動摩擦力的作用下進行勻加速直線運動，另一方面木板開始做勻減速直線運動。木板的減速運動在V0達到0.5s之后發生變化，此時滑塊與木板共速。如何根據已知條件推導出當V0值為0.5s之后，二者共速是本題的第一個難點。在此基礎上，學生們就可以繪制出滑塊在0～0.5s這一時間段內運動速度與時間的函數圖像，然后再利用牛頓經典力學第二定律以及勻變速直線運動規律，就可以計算出木塊與木板，木板與地面之間的動摩擦因數。具體的列式過程如下：設t=0至t=1這一時間段內，滑塊與木板的加速度大小為a1以及a2，那么a1=v1/t1，a2=v0-vt/t1，在這兩個公式中，v0=5m/s、v1=1m/s。設滑塊的質量為m，滑塊與木板之間，木板與地面之間的動摩擦因素分別為μ1、μ2，根據牛頓第二定律可知：μ1mg=ma1，μ1mg+μ2mg=ma2，將兩個公式相連，可得μ1=0.20，μ2=0.30。到這里此題的第一問處理工作結束。與第一問相比，第二問的難題提升了很多，第一問主要是考察學生們對于“滑塊木板”知識點的掌握程度，屬于知識再現類問題。而第二問的難度則要提升很多，不僅僅考察學生們對于此知識點的掌握程度，還考察學生們運用知識解決問題的能力。通過分析題干我們發現，此題最大的難題在于當木塊與木板的運動時間大于t1之后，滑塊與木板之間是否能保持相對靜止的狀態，在分析出這一層邏輯之后，學生們要對t1這個時間點有一個清晰的認知，當時間處于t1之后，滑塊與木板之間就處于共速的狀態中。在確定了這一點之后，學生們就要開始判斷滑塊與木板之間的動摩擦因數以及木板與地面之間的動摩擦因數的大小，也就是比較μ1和μ2的大小。而這正是第一問的問題，經過之間的計算我們已經得出了μ1=0.20，μ2=0.30這兩個結論。將其當作是第二問的已知條件來使用，因為μ1<μ2，因此當兩個物體處于t1時刻后，彼此之間并不能維持共速的狀態，滑塊與木板都會減速，而且由于之前滑塊的加速度大，因此在做減速的時候也就更快。以上就是對于第二問的完整分析思路。

在理順了這個思路之后，學生們就可以開始處理第二個設問。先設滑塊的加速度大小為a’1，木板的加速度大小為a’2，根據牛頓第二定律可以得出μ1mg=ma’1，2μ2mg-μ1mg=ma’2，根據滑塊的加速度a’1=a1這一特性，可以繪制出滑塊的v-t函數圖像。而由動力學公式可以得出，滑塊與地面的相對運動距離為s1=2×（v12/2a1），木板與地面相對的運動距離為s2=（v0+vt/2）t1+v12/2a1，滑塊相對木板的位置值為s=s1+s2，將公式進行組合，通過運算最終可得s=1.125m。對于這道題的完整分析以及計算過程到此結束。

在這道題的分析過程中，最核心的一點就是判斷滑塊與木板在時間達到t1之后，是否還會保持共速的狀態，而運用等效分析法將地面的摩擦力等效為一個恒力[2]。在這種框架下地面的光滑與粗糙就不再成為迷惑項，學生們在處理滑塊木板問題時也會變得更加得心應手。

三、結束語

滑塊木板問題一直是高中物理學科中難度比較高知識點，一方面其涉及的因素多，存在很多的干擾項，另一方面就是解決問題的方式多樣，雖然各種方式都可以求出最終結果，但是效率上卻存在著很大差異，因此學生們要學會使用等效分析法，提升自己的做題效率。

參考文獻

[1]胡馨月.巧用等效法解決高中物理問題[J].計算機光盤軟件與應用，2011（18）：247-247.

[2]邱磊.等效思維在高中物理解題中的巧用[J].理科考試研究，2014，21（9）：43-43.