基于ARIMA模型的股票價格預測研究

胡躍輝

標普500指數的成份股標準普爾公司（Standard & Poor's）將其列為美國股市當前狀況的“最佳單項指標”。該指數包括500家公司，它們來自經濟的各個領域，股票在紐約證券交易所或納斯達克上市。因追蹤的公司的數量眾多，它被認為是研究整體市場的可靠指標。本文將以標普500指數每月末收盤價為對象，運用ARIMA模型預測分析短期內股票價格的變化，以降低風險，提高投資收益。

股票價格是極具波動性的，股票價格不僅反映宏觀經濟、公司財務狀況，還極易受到政策因素、突發事件、投資者心理的影響，股票的每一次漲跌都可能給投資者帶來巨大的收益或損失。雖然股票價格短時間內容易受到突發事件的影響，但從長期來看預測股票價格具有重要的現實意義。

由于股票市場的高度不確定性給投資者帶來了巨大的風險與收益，中對股票價格進行預測具有非常重要的現實意義。關于證券價格的預測學者已經做了大量的研究，Eugene Fama（1970）提出了有效市場假說，認為股票價格遵循公平游戲模型，過去、現在甚至將來的貼現值都會反映在市場價格中。

上個世紀70年代開始有統計學家將ARIMA模型用于價格預測.華裔學者Chi-Jie（2012） 在對日經225指數的研究中發現股價數據具有較高的隨機性。隨著中國證券市場的不斷發展，我國的學者也在不斷嘗試將ARIMA模型應用到證券價格預測中王惠星、林嘉喜（2017）以2004年1月2日至2016年11月18日的上證50指數作為研究對象運用ARIMA模型進行了價格的預測，發現ARIMA模型的預測精度比傳統時間序列的預測精度高，但是隨著區間的延長精度誤差逐漸擴大，因此ARIMA模型比較適合短期預測。徐珍和李星野（2012）在進行上證綜指的價格預測時分別使用了ARIMA模型和基于小波分析建立的ARMA模型，發現在預測上證綜指價格時，小波ARMA模型優于單純的ARIMA模型。ARIMA模型基本要求是時間序列滿足平穩的條件，即樣本觀測值不能有明顯的上升或下降趨勢，如果出現上升或下降趨勢，需要對原始序列進行差分平穩化處理。單位根檢驗的P值為0.9987說明序列不是平穩的。

之后進行平穩化，差分后的序列基本圍繞零值上下波動，此時P值為0說明取對數做一階差分后的序列是平穩的。通過一階差分后將原本的時間序列平穩化，因此可以確定ARIMA模型中的d值為1。

本文的研究發現股票價格并不是一個平穩的時間序列，僅以標普500指數來看，它的一個長期趨勢是價格是上漲的，從1980年到2019年間從114點上漲到了300多點，40年間增長了約25倍，但是如果將標普500指數序列取對數一階差分后得到的新序列近似地看作該指數的增長率后，則這個新序列又是平穩的。第二，本文建立的ARIMA模型在短期內對價格的預測是有效的，但是股票價格受到的諸如經濟環境、政策、投資者心理乃至突發的事件的影響，都是時間序列分析所難以覆蓋的，所以用ARIMA模型預測股票價格走勢只在短期內有很好的效果，長期的預測將與實際值產生非常大的誤差，這是ARIMA的預測值對于投資者來說是完全沒有意義的。

參考文獻：

[1]Eugene F Fama. Efficient capital marks： a review of theory and empirical work[J]. The journal of finance.1970（2）：383-417.

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