解答平面向量問題的兩個方法

李立旺

平面向量集數與形為一體，很多平面向量問題既可以運用代數方法，也可運用幾何方法來求解。因此，在解題教學中，教師不僅要引導學生熟練掌握數形結合思想，靈活根據解題的需要進行數與形之間的轉化，還有重視講解解答平面向量問題的方法和技巧。本文主要分析了解答平面向量問題的兩個方法：運用平面向量的基本定理和坐標法。

一、運用平面向量的基本定理

本題中的基底已經確定，所以在解題時，只需要利用平面向量基本定理表示出麗，BC、CD即可建立關系式。

二、坐標法

坐標法是把幾何圖形放在適當的坐標系中，將有關的點與向量用坐標表示，進行相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解答的方法。并不是所有的平面向量問題都可以運用坐標法，只有方便建立坐標系或者利用坐標法可以使問題簡化的問題才適用。因此，在運用坐標法解題時，教師要指導學生首先考慮建立坐標系的合理性和便捷性。在通常情況下，學生會根據已知的垂直關系或具體的點來建立直角坐標系。其次要提醒學生注意把問題中涉及的點用具體的坐標表示出來，運用坐標運算法則來解題。

在解答本題的過程中，要注意以方便計算為目的，合理建立直角坐標系，然后根據題目條件將一些未知的點或者向量假設出來，從而建立相應的關系。運用坐標法，能使問題轉化為代數問題。這樣不僅有利于拓寬學生解題的思路，還可以培養他們的轉化能力。

解答平面向量問題的方法還有很多，這里不再贅述。教師在教學的過程中，要結合典型例題引導學生掌握相應的方法和技巧，提升解題的能力。

（作者單位：安徽省阜陽第一中學）