有關正態分布函數的問題研究

摘要：正態分布是連續性變數的一種理論分布，許多領域的隨機變量都服從正態分布，因此，它是各行各業統計工作的重要基礎。區間估計是在正態分布曲線上進行分析的假設推斷過程。

關鍵詞：正態分布;隨機變量;區間估計

一、正態分布函數背景

正態分布是一個在數學、生物、醫學、物理、工程等領域都非常重要的概率分布，隊數學的各個分支都有著非常重要的影響力。隨機變量服從正態分布曲線是由德國的數學家Moivre首先提出的，但由于德國數學家高斯首次將正態分布函數及其曲線應用于天文學研究，于是一直正態分布也叫高斯分布，高斯的這項研究成果對世界各領域的影響非常大，他是一個有重大貢獻的數學家，研究成果不枚勝舉。而在高斯這么多科學貢獻中，對人類發展和進步影響最大的可以說就是這項。

二、正態分布函數的曲線行成過程。

下面數據是從某中學抽出80名同學對其測量身高（單位：cm），

身高如下：

我們想從這些數據中了解初中學生的身高特點，所以先對數據分組

作出直方圖如下：

連接統計量的次數的頻率分布直方圖的頂部形成了一條光滑的曲線，其形狀特點是：“中間高，兩頭低，左右對稱”。正態曲線的頂點在平均數處，越是接近平均數的統計數的次數越多、離平均數越遠，分布的次數越少。

根據上面的實例我們知道，對于初中男同學來說，170cm-175cm的同學最多，占的比率最大，身高處于其他范圍的男同學的占比率從中間往兩端依次減小。家長通過全面了解這個初中同學身高規律來指導和調整學生的行為習慣，如果這同學身高處于比較矮的情況，可以讓多參加易于長高的運動，比如可以多參加籃球運動、跳繩等，并且要增加睡眠時間改善睡眠、和質量，還要調整飲食結構，合理膳食。

結束語：正態分布函數是自然界最常用的的一種分布函數，人的生理特征的量比如身高、體重等，農作物的收獲量等等都服從或近似滿足正態分布函數，其有極其廣泛的實際背景，生產和科學實驗中很多變量都可以用正態分布函數來描述。

參考文獻：

[1]《田間試驗與統計方法》王寶山主編，中國農業出版社，刊號ISBN978-109-12811-8。

[2]《概率論與數理統計》吳贛昌主編，中國人民大學出版社，刊號ISBN978-7-300-13997-5。

作者簡介：周小紅（1978.12.7-），女，漢，河北省保定市蠡縣，碩士，北京農業職業學院講師，主要研究方向為數學教育。

（北京農業職業學院 北京市 102442）