巧用數學思維解決中學物理題

李剛

摘要：物理與數學有著不解之緣，人們常用數學方法解答物理問題，這往往使解題思路更加方便、簡潔、巧妙、自然并且具有一定的創新性。在中學物理學科的學習中數學是學習物理學科的基礎工具，在物理中高考中數學的定量計算更是物理考試試題中繞不開的一個重要能力。

關鍵詞：數學;中學物理;解題

1、數學思想在中學物理解題中的目的

對比中學的全部學科，數學與物理應該是最為親密的。數學和物理有著不解之緣，自物理與數學這兩門學科誕生開始發展到今天，它們就互相幫助、互相啟發、互相借鑒。到現在人們已經可以借助數學方法去解決物理問題，也可以用物理方法解決數學問題。在同學們看來用數學方法去解物理問題，似乎理所當然（因為數學是工具），但中學生在解決一些物理問題時，思路上有時候不能與數學方法結合，不能巧妙地借助一些數學創新思維解決物理問題。這就需要中學物理教師在教學時要對學生有一些啟發和多一些創新題目的講解。中學物理教學有許多種方法，其中有一種方法是在中學物理教學中有針對性地根據教學過程聯系數學思維解決物理題目和根據題目實際情況來選擇最理想的教學方法，從而達到能讓學生最能接受和最容易理解的方法。這就是應用數學思維解決物理題目，在解決物理問題時，雖然主要是應用物理知識對該問題進行分析，但解決該問題的過程卻往往需要借助數學思維這一有力工具，從而使問題由復雜變為簡單。

2、數學知識的應用需要注意的幾個問題

首先，用到解題的數學知識必須是同學們已經學過的數學知識，是物理教學和解題所必需的。中學物理教學中的主要目的是教會學生掌握教學大綱規定的物理知識、物理現象及其在日常生活中的應用推廣。而數學是我們借助來解決物理問題的方法和手段，所以我們教師在物理課堂的教學過程中引入數學知識是培養學生創新能力的一種途徑。但我們還應看到，中學生解決有些問題的能力和方法不足，所需用到的數學知識也還不夠高深，我們只需要把與物理解題密切相關、必需用到的的數學知識引入和推導出來即可，否則我們的教學就顯得喧賓奪主。其次，所引入的數學知識應是學生所學過和已經掌握的。比如：在數學中方程或方程組是學生比較熟悉的，把它們引入到物理教學中，學生接受起來就更加容易，這對教師完成教學任務和學生對該知識點的掌握能力就具有積極促進推動作用。物理相關變量的變化情況用曲線描述也是一種化復雜為簡單的方法，我們在觀察水的沸騰實驗時把曲線的描繪方法介紹給學生，這是因為這種方法對研究物質的比熱、電阻、密度等很直觀、很容易繪制，并能更好的分析實驗現象和數據。經過多節數學物理解題法的課堂教學以后，學生更樂于接受這種授課方式，更重要的是學生掌握了一種新的解題方法。最后應用數學知識來解決物理問題要注意其物理意義，在高中物理物體做正功和負功中“正負”既不表示方向也不表示大小，表示的是動力做功還是阻力做功。學生不容易區分夾角變化是做正功還是負功時，我們引入余弦函數的圖像就可以很清晰的分辨出物體做功正負情況。

3、數學知識引入要有針對性

在中學物理課堂教學中，在講授和解題的過程中，恰當的引入對應的數學知識點解決物理問題，能有效的發揮教師的主導作用。同時，巧妙的應用數學方法來解決物理問題還可以把復雜的物理問題簡單化，把物理中看不見的變為看得見的。

在物理課堂教學當中，有些只是按照課程標準和教學大綱要求學生能應用數學知識來進行定量分析和計算，這需要引入數學知識自不必說，有些知識課標要求定性理解，似乎不需要引入相關數學知識。但是，事實上，這些內容只是單純的依靠實驗很難達到課標需要掌握理解的要求。如光學內容，凸透鏡的成像規律在新課標教學大綱中要求學生進行“理解”。從課堂實驗教學中可以看出，學生通過教師的演示實驗和學生分組實驗以及學生自己的對手實驗來看，從實驗過程中能獲得一定的感性知識，但對凸透鏡成像規律要達到熟練的掌握程度不太容易。學生只能憑借實驗現象來記憶這一規律，時間一長很還容易把所記憶的內容規律混淆，因此很有必要在理論上得到與實驗相吻合的結論規律。在教學過程中可以針對學生對這一知識點理解上的缺陷，運用學生已有的數學平面幾何知識和經過凸透鏡的三條特殊光線從理論上證明了實驗結論，結果發現學生在解決相關問題時由原來靠記憶變為靠推導。這充分說明了學生對凸透鏡成像規律的認識已產生了質的飛躍。再如觀察“水的沸騰”實驗要求學生記錄水溫隨時間的變化數據，并把實驗數據在直角坐標系中描繪出來。這就是借助數學方法來研究物理現象，得出物理結論。

4、引入密切相關的數學知識

方程及方程組是學生在初中階段已學過并能熟練應用的數學知識，在數學課堂教學中教師更多的是注重它們的解法，而在物理教學中不僅如此，更重要的是要講解它們的建立過程以及建立過程的方法。如熱學部分熱平衡方程的建立，學生在理解熱量計算公式后，在解決物體間熱傳遞時往往要借助方程來達到目的，這時教師有必要思考怎樣利用變量間依賴關系列出方程或把方程組的有關知識傳授給學生。再如電學內容中求電源電壓和電阻及滑動變阻器的極值問題時往往也涉及到需要列方程或方程組進行分析解答，在沒有講解用列方程和方程組來解決該類型題目之前，學生不會借助和應用變量來巧妙的列方程解答。殊不知方程或方程組正是為解決變量及變量間的關系而產生的。如果教師在講授該類型題目時不能把學生已經掌握的數學知識教會他們如何使用在物理學科時，怎么能談學好物理？談何能力培養？數學這門學科就是為其他學科服務的，因此中學物理教師必須把與中學物理聯系緊密的數學知識在物理教學過程中引出來。事實上，數學在物理教學和解題上不只是方程或方程組，其他諸如相似三角形、二次函數、三角函數、比例、拋物線等知識在物理課堂的教學中如果需要，也有必要引入。

總之，在中學物理課堂教學的過程中恰當的引入相關聯的數學知識，既有利于學生利用物理知識解決實際問題能力的培養、提高對物理解題的創新能力，又開闊了學生的視野，也進一步增強了兩學科間的聯系，對于提升數學知識也有一定的促進作用。

參考文獻：

[1]何晗.淺析數學知識在高中物理解題中的運用[J].環球人文地理，2015（22）：1

[2]邵惠民.《數學物理方法》，科學出版社，2004。

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