三次函數(shù)的零點探究

謝文 武友參

摘要：針對高考中以函數(shù)零點為載體的求參數(shù)范圍問題，學(xué)生在利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，從而確定函數(shù)圖像的基本走勢，利用兩個函數(shù)圖像交點問題解決參數(shù)求值問題。闡述三次函數(shù)的零點存在問題，從而形成正確使用三次函數(shù)零點問題的方法。

關(guān)鍵詞：三次函數(shù);零點;導(dǎo)數(shù);方程的根

引言：函數(shù)的零點是人教A版《必修1》第三章第一節(jié)的內(nèi)容，教材主要介紹了函數(shù)零點存在性定理以及二分法求解函數(shù)零點的近似解兩個方面。

函數(shù)零點存在性定理：

一般地，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是的根.

二分法的概念：

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用

1.根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的解的關(guān)系，求函數(shù)的零點與求相應(yīng)方程的解是等價的.求方程f（x）=0的近似解，即按照用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解.

2.對于求形如f（x）=g（x）的方程的近似解，可以通過移項轉(zhuǎn)化成求形如F（x）=f（x）-g（x）=0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟求解.

參考文獻：

1.《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2016年10月

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