打磨自然的數學課堂

李建芳

摘要：關于好課的標準，這是一個見仁見智的問題。但有一點是共同的，那就是：好課應該是真實的課，好課應該是自然的課。要打造好課，首先，應著力打造自然的課堂。

關鍵詞：自然;數學課堂

1新課的引入要自然

“數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一想他的歷史背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味”（人教版新課標教材《主編寄語》）

課堂引入是數學課堂教學的重要環節，其基本要求是：通過設置恰當的問題情境，迅速激活學生思維，以積極主動的狀態投入到新課的學習。

2問題的提出要自然

問題是數學的心臟，問題是開啟學生思維之門的鑰匙。好的問題，應該體現關注知識的內在聯系;好的問題，應該順應學生的認知心理;好的問題，應該是學生自己提出的。特別注重在新舊知識的連接點處設置問題，創設問題情境。如在學習等比數列通項及性質前，學生已經學習了等差數列通項及其性質，初步掌握了研究數列通項及性質的基本思想方法，故而在《等比數列通項及性質》的教學時，可先引導學生回顧如下問題：我們是從哪些方面研究等差數列通項及性質的？這些性質分別是怎樣研究的？分別得出了怎樣的結論？

例如：通過如下問題引導學生由樣本數據的均值得出隨機變量的均值的概念。

問題1：求1，1，1，1，2，2，2，3，3，4的均值列出

問題2：如何利用概率的視角解釋上述算式中的

問題3：類比上述均值的算法，已知隨機變量的分布列，你能否得到其均值的算法？

3問題的解決要自然

數學的最大功能是：培養、提高學生的思維能力以及分析問題、解決問題的能力，要達到這一功能，教師必須善于啟發、引導學生通過自主探究獲得解決問題的思路和方法。課堂教學中，教師要尊重學生思維，立足基礎知識和基本思想方法，引導學生自然而然得得到解決問題的方法和措施。堅決杜絕人為色彩過于濃厚的變戲法似的讓學生無法領會的所謂技巧！

案例1 點差法解題思想是如何想到的？

已知橢圓 ，點P（1，1）為橢圓內一點，直線l與橢圓交于兩點A，B，且點P是線段AB的中點，求直線l的方程。

對上述問題，多數數學教師會向學生介紹“點差法求解”停留在直接向學生介紹的層面上，對這一方法的原理及來龍去脈未理會或知道講來龍去脈但不知從何講起。實際上，只要想一想：解析幾何的特色是將幾何問題坐標化，解答上述問題時，設出交點的坐標，目標是出現中點坐標和斜率表達式，并不關注具體的坐標是什么，這樣才有設而不求的解題思想！

4新知的發現要自然

實際需要和數學知識的內部聯系，促成了數學學科的不斷發展，“溫故而知新”數學新知常藏在舊知之中！數學教學中，教師要特別善于引導學生透過現有知識發現新知，讓新知來得自然些！如：橢圓的第二定義“平面內，到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比是一個常數e“（0<e<1）的動點的軌跡是橢圓。”在解決有關橢圓的離心率和最值問題時有廣泛的應用，受到了中學師生的普遍重視。但該定義在教材中，只是以一個例題的形式出現，雖然通過建立直角坐標系，建立軌跡方程并化簡，可看到這樣的點的軌跡確實是橢圓。對此，學生并不難接受，但喜歡動腦筋的學生就會納悶;怎么想到這樣定義橢圓？這個定義與課本介紹的另一定義：平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓（我們這里稱之為第一定義）有何關系？課堂教學中，如果教師對這些疑問視而不見，不理不睬。則與新課程標準所倡導的三維目標背道而馳，使學生只見樹木，不見森林。掩蓋了數學發展的必然性，隔裂了知識的內在聯系。實際上，這兩個定義，關系密切。請看由第一定義推導橢圓標準方程的過程：以橢圓的兩焦點F1，F2所在直線為x軸，以線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標系（圖略）。設M（x，y）為橢圓上任一點，橢圓的焦為2c，那么F1，F2的坐標分別為F1（c，0），F2（-c，0），又設M（x，y）與F1，F2的距離之和為2a，根據定義可得

因為

所以

將這個方程移項得

兩邊平方整理得 *

上式兩邊平方整理得

即 兩邊同除以 可得

而將*式做如下變形為 其中

仔細看一下，這不正說明點M（x，y）到定點F2（c，0）距離到定直線 的距離之比為常數 嗎？此時，提出橢圓的第二定義水到渠成，學生經歷了知識的發現探究過程，認識了知識的聯系，自然的也會提出問題“橢圓有兩條定直線兩個定點的問題”。

5思想方法的滲透要自然

數學思想和方法是數學知識在更高層次的抽象和概括，具有高度的概括性、隸屬性、層次性、遷移性等特點。數學教學中，要特別注重對基本的數學思想方法的挖掘和滲透，使學生真正做到既用具體方法解決問題，又用相應思想引領思考。在直白和滲透的關系上要更加注重潛移默化的滲透。

如《數列》一章有豐富的數學思想方法，為引導學生體會、掌握、運用這些思想方法，可以通過提出如下各類的問題，放手讓學生探究、交流，討論其解決的關鍵和經驗，進而師生共同討論，上升到數學思想的高度，用以指導數列學習

類型一：通過觀察數列的前若干項，寫出數列的一個通項公式（滲透由特殊到一般的歸納思想）。

類型二：處理等差數列和等比數列問題時，通過已知條件建立方程（組），解出a1、d（q）（滲透方程思想）。

類型三：借助函數單調性研究數列增減性，借助二次函數圖象和性質處理等差數列的前n項和的最值問題（滲透函數的思想）。

類型四：求等比數列的前n項和時，對公比q是否等于1進行討論（滲透分類討論思想）。

6教學環節的過渡要自然

一節好課，應該是符合學生認知規律的課;一節好課，應該是層次清晰、結構合理的課如何做到層次清晰、結構合理，教學諸環節的過渡和轉換很關鍵。可以通過設計承上啟下式的過渡語實現教學環節的自然過渡。

參考文獻：

[1]劉芳.探究高中數學的有效性教學[J].改革與開放，2010（08）：123+125.