巧用數學錯例 慎密數學思維

董衛鳳 沈明明

摘?要：在數學教學中，總會發現學生做錯的題目往往會反復不斷的再錯。在調查中發現，糾錯過程中師生對錯題訂正的評價不到位導致了訂正低效甚至無效。因此，在教學實踐中，嘗試借助多元化方式，通過三段式錯題深加工評價，促進學生學習力的提升。

關鍵詞：錯例評析;提升質量

錯題的掌握和理解對學生的學習力發展有著重要的作用，然而實際教學中， 由于各種各樣的因素，錯題的有效利用率并不高。數學學習過程中，有些經典的題目會反復出現，同樣的題目，學生在不同時間段再次做，仍然會出現了相似甚至一樣的問題。為了了解這樣問題存在的原因，對學生錯題訂正評價現狀進行了跟蹤調查。

一、學生錯題訂正評價現狀解讀

以任教的五年級幾個班級的數學情況為例，筆者統計了一次作業本和單元檢測同題錯誤的情況：

兩道題目考察的內容其實并不難，講評過程中教師也重點突出了題目問題， 但從統計結果而言，顯然是不理想的。兩組同題對比，筆者發現，題 1 二次錯誤

重復出現的人員高達 62.5%，題 2 有 3 人錯誤和之前一樣，4 人與之前錯誤不一樣，2 人新加入錯誤隊伍。究其原因主要是當時訂正不懂，以抄板書為主;簡單糾錯缺過程，訂正習慣差;訂正之后易遺忘，復習不及時。這也暴露出現行錯題訂正評價機制的問題：

講解評價顯單一，只關對錯忽差異

在平時錯誤講解中，教師糾錯評價比較單一，訂正過了就給對，錯了繼續讓學生再訂正。二次面批教師也只關注了學生的“對”與“錯”，卻忽略了一些基礎薄弱的同學，對他們而言訂正是非常困難的，所以訂正不來，抄也是無奈之舉。

反思評價較缺乏，盲目應付能力低

學生在訂錯過程中往往沒有進一步深入評價自己問題所在，只是簡單修改， 有的修改連完整的過程也沒有。所以，會出現反復出錯情況。這些主要就是學生訂正的習慣太差，沒有把反思評價的能力落實，沒有從根源上解決錯誤。

監督機制仍不足，不會復習易遺忘

有時候，學生訂正好錯誤就會把這樣完成的作業放進抽屜，能對錯題主動二次評價的同學少之又少。但人的記憶是會遺忘的，一段時間后，即使是同一道題目，學生做題時也是感覺陌生的。因此，出現同題錯誤率高也非常正常。

二、學生錯題評價實踐操作

（一）及時互評，落實“日清”

1.標注區別符號，評對錯

在學生上交作業后，師生會進行初次評價。在評價過程中，首先關注學生的對錯情況。可以采用不同的符號進行區分，幫助學生了解自己錯誤情況。

案例 1：不同符號評對錯

如圖3，采用不同的符號來評價對錯，用＼表示錯誤的地方，√表示對的部分。當學生錯誤訂正轉為正確的時候，教師會把＼圈掉， 用不用顏色的筆評上√。

采取這樣的評價是精心設計過的，曾經有個孩子在寫自己的心聲中寫到很怕看見大大的紅×，這樣的評價既保護了學生的自尊心，又便于教師區別學生的錯誤情況和關注訂正的質量。

2.建立記錄量表，評差異

教師在批改學生作業，發現錯誤的時候需要及時記錄下學生的錯題情況。比如，在班級中，采用學生個體的差異量表和全班的差異量表進行評價記錄。

在評價個體學習差異的時候，教師及時利用兩種量表記錄等級情況，可以特別關注到個體的薄弱課時，以及當日大部分學生錯誤的題目，幫助教師利用精準地評價進行針對性的個別講評和全體講評。

在實踐過程中，總結了兩種好用的具體記錄方式：

①個體的記錄量表：分課時對應頁碼記錄學生作業情況，采用分等級以及等級+等級-來區分錯誤差異度，這樣的做法可以使教師更加準確地了解個體學生某

一課、某一時段的錯誤情況，又能保護學生的自尊心。

②班級的差異量表：列舉出當日數學作業，對應作業順序定評價內容，讓教師可以做到對學生題目整體情況心中有數。筆者嘗試了每一項目列兩欄，第二欄主要是為了再評記錄。以等級記錄，與個體記錄要求一致。數字表示錯誤個數， 錯誤個數多的個體可以多關注。如果學生后期及時訂正了，進行跟進的二次評價。

（二）有效反思，激發自評

1.自查錯誤，反思錯因

在教學中發現很多學生不會分析錯題，尋找錯因，一方面是懶，另一方面是嫌煩。所以，在嘗試的過程中，為了鍛煉學生的自我反思能力，在錯題之后設置了自我反思評價的過程。

案例 2：錯題自我反思評價

學生需要學會正確區分錯誤的原因并及時做好記錄，這就成了學生的錯題反思集，這樣對于學生來說就有了量身點評的載體。比如，學生對自己的知識技能方面進行反思評價分析原因為不理解、沒看清楚題目意思， 粗心等等。

學生通過對自己錯誤原因的深層解讀，可以了解錯誤的準確原因，從而避免盲目地訂錯。深入的訂正也促使學生反思能力的建立，逐漸培養了他們對錯誤題目的反思能力和再評價意識。

2.舉一反三，評價理解

有的同學錯誤的題目會屢次犯錯，主要是自身的反思評價不夠到位，并且缺少了舉一反三的能力。很大一部分原因是由于個體能力的差異性，所以，為了培

養學生在錯題反思評價中舉一反三的能力，特別組建了四人學習小組，小組中個體的學習水平是由不同層次組成的。

案例 3：小組反思評理解

比如，一周開展一次小組錯題學習會，學生自己把錯題進行匯總，找相關的類似題目，在班級中或者小組中進行匯報交流，并通過雙向交流進行進一步反思，促進對此類題目的進一步理解。

可以發動學生分組進行近期數學錯題調查，并利用易錯題講解形式進行錯題分享，爭取一題一懂，一題知多例;也可以發動學生在微信群中發一些錯誤率高的題目的同類題或發散題，讓同學們在網上進行解答，以期讓學生接觸更多的題型，做到觸類旁通。

（三）評價促用，做到“周清”

1.組長監控，落實掌握

由于教師的個人精力有限，所以可以在錯題量身點評中設置作業訂正有效監控“共同體”：生——生——師生，通過“共同體”適時監控，落實理解的目標。

案例 4：小組通關評掌握

在實踐的過程中，采取學生組合，以小組為學習單位進行錯誤題目的提問檢查。比如，組長會根據前期調查情況或者錯誤率較高題目進行抽查，讓組員們說一說你是怎么想的？這個算式表示什么意思？這一步又表示什么意思？組員就

需要積極地回憶錯題的訂正情況，對錯誤的題目進行交流和講解。

對于還不能清楚地講解出錯誤原因的同學，小組負責人可以自己進行指導， 也可以派小組中專人進行指導。最后由教師進行抽查，抽查合格的進行相應加分， 不合格的進行相應扣分。

2.線上互動，激勵應用

最后階段，還需要教師把關，因此，在第三階段的最后一評由教師進行抽查評定：抽查合格的進行相應加分，不合格的進行再次評定。

案例 5：線上互動評應用

設計了線上的評價過程，實行錯題訂正評價跟蹤反饋。評價平臺主要是學生發布錯題——教師抽查情況——教師點評反饋——給予建議或進行鼓勵。

對于其他同學，可以通過傾聽他人的抽查情況，進行鞏固性的再次評價，也促進了個體的錯誤掌握情況。教師對各層次學生的學習情況的不同關注，也促進著教師對每一個學生不同的激勵。

三、成效與反思

通過提高錯題訂正有效性的評價策略的研究，在一定程度上對學生的數學學習效果起到了積極的作用。

（一）評價策略對學生的數學學習成績有一定提高

筆者記錄了一個學期自己班級內各次學情調研的 5 檔人數情況，嘗試這樣的評價策略是從第二次學情前兩周開始的。從數據上可以看到，各段人數平穩中還是有一定的小變化的，比如后 30%

的 DE 檔學生人數在減少，也說明這樣的評價策略對于學習弱的學生還是有一定幫助的。對于學習較好的同學也有小幅度提高， 當然提高幅度的大小也可能和調研的難易程度有一定的關系。

（二）量身點評對學生的錯誤訂正效率有一定提高

筆者也對學生的錯題采取了抽樣調查和個體訪談，得到了如下的結論：

第二次做的過程中明顯正確率有很大的提高，其中第二次做的過程中錯誤的都是前一次 10 人中的，他們在錯題訂正評價的過程中有兩人沒有過關，2 人當時馬馬虎虎過關。在訪談這幾位同學的過程中，發現未過關錯誤的同學和小組里組長指定的同學是否負責和是否能講清楚錯題有關，當然這也和錯誤同學自身的數學學習能力有很大關系。在實際教學中這部分同學還需要教師及時輔導，而非全全放手讓小組長管理。

（三）改變了學生反復訂正的狀態

下課，黑板成了學生新的交流場所，同學們聚集在一起研究錯題的原因，進行錯題的舉例，知識點的羅列復習等等， 互動評價環節是他們目前最喜歡的。錯題評價形式改變之后，學生學的狀態更加高效了，也更加主動了。

提高錯題訂正有效性的評價策略是為了更好地為學生的數學學習服務，讓學生通過適合自己的量身點評，有效訂正錯誤，鞏固基礎知識，形成基本技能， 最終促進他們數學學習能力的發展。在嘗試的過程中發現三段式評價的效果的確很好，但是事實顯示也非常花時間，如何更高效地進行錯題有效性的評價， 也是在后續的研究中希望進一步深入的，同時也需要關注前期的不足，加以改進，使錯題評價平臺成為師生共同發展的高效平臺。

參考文獻：

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